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Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/71

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除之,得七十五人,合問。雙套不足適足倣此

取錢買物盈朒歌

取錢買物求盈朒,分子互將分母乘,乘訖卻來通物 價,以錢併作物之情。互乘物價亦相併,乘子除為錢 實名買率,減餘為法則,除來錢物自分明。

今有銀不知其數。欲買田,取銀三分之二買之,盈三 兩,取銀五分之三買之,不足一兩,問總銀、田價各若 干。

答曰:總銀六十兩。《田價》銀三十七兩。

法曰:先以之二互乘五分,得一十;以通不足一兩,得 十兩。次以之三互乘三分,得九,以通盈三兩,得二十 七兩,如盈朒法,列位。九十互。多二十七兩少一十兩先以十互 乘,多二十七兩,得二百七十兩。又以九互乘少十兩, 得九十兩;併二位,得三百六十兩。卻以分子之二之 三相乘,得六十兩,為銀實。卻以通十減九,餘一為法, 除之,得總銀六十兩。次以多二十七兩、少十兩併之, 得三十七兩,為田價實。仍以前法一除之,得田價三 十七兩。合問。

「取錢買物」《兩盈歌》。附:「兩朒即兩不足」

取錢買物,兩皆盈,分子互乘分母,訖,以母通乘物價, 周對減盈錢,為物實。物價互乘少,減多乘子除,為錢 實。積率減零餘為法。行法實相除盡可識。

今有銀,不知數。欲買鹿,取銀六分之四買之,盈二兩; 取銀四分之三買之,盈三兩五錢。問銀數、鹿價各若 干。

答曰:「銀一十八兩,鹿價一十兩。」

法曰:先以之四互乘四分,得一十六,以通盈三兩五 錢,得五十六兩。次以之三互乘六分,得一十八,以通 盈二兩,得三十六兩。各列位。十八 十六互。盈三十六 盈五十六先 以十六互乘三十六,得五百七十六兩,又以十八互 乘五十六,得一千零八兩,二位相減,餘四百三十二 兩。卻以分子之三之四相乘,得十二除之,得三十六 為銀實。卻以十八、十六相減,餘二為法,除之,得銀數 一十八兩。另以兩盈三十六、五十六相減,餘二十為 鹿價實。仍以前法二除之,得鹿價一十兩。合問 今有官派銀不知數,依例令上等八戶、下等五戶納 之不足五兩。復令上等六戶、下等八戶納之亦不足 三兩。其銀下戶例如上戶例十分之八,問派銀數及 《各戶則例》若干。

答曰:「官派銀六十五兩,上戶例五兩,下戶例四 兩。」

《法》曰:先置上等八戶,以十因之,得八十戶。又置下等 五戶,以八因之,得四十戶,併之得一百二十戶列位。 次置上等六戶,以十因之,得六十戶。又置下等八戶, 以八因之,得六十四戶,併之得一百二十四戶列位。 一百二十戶 一百二十四戶互。不足五兩 不足三兩先以一百二十戶互 乘不足三兩,得三百六十兩;又以一百二十四戶互 乘不足五兩,得六百二十兩。二位相減,餘二百六十 兩為《銀實》。卻以戶數一百二十與一百二十四相減, 餘四為法除之,得官派銀六十五兩。另以兩不足五 兩、三兩相減,餘二兩為《則例實》。仍以前法四除之,得 五錢;以十因之,得上等一戶則例銀五兩,另列五錢, 以「八」因之,得下等一戶則例銀四兩,合問。

「取錢買物」 ,盈適足歌。

取錢買物,盈適足,子互乘母,自相通,卻以盈錢為物 實,減率留餘,作法宗。取錢,「適足」乘盈數乘子,除,為錢 實宮。如法除之,錢可見不足、「適足」術相同。

假有銅錢不知數,欲買「木一根,取錢二分之一,買之; 盈錢四文,取錢七分之三;買之適足。」問錢數、木價各 若干。

答曰:「總錢五十六文,木價二十四文。」

法曰:先以二分下之一,互乘七分,得七數;次以七分 下之三,互乘二分,得六數。以通盈四文,得二十四文, 如盈適足列位。六七互。盈二十四適足先以盈二十四文 為木價實,卻以六相減,餘一為法,除之,得木價二十 四文。次以七互乘,盈二十四,得一百六十八,卻以之 一之三相乘,得三為法,除之,得錢五十六文。《合問》 今有芝麻,不知數,只云「取麻八分之三,糶銀十兩不 足二石」,取麻三分之一,糶銀八兩,適足問麻數及每 兩該麻若干。

答曰:「總麻四十八石;每銀一兩,該麻二石。」

法曰:先以八分下之三,互乘三分,得九數;以通八兩, 得七十二兩;次以三分下之一,互乘八分,得八數;以 通十兩,得八十兩;以八通不足二石,得一十六石。如 不足過足列位。八十兩 七十二兩互。不足十六石適足先以七 十二互乘一十六石,得一千一百五十二,卻以之一 之,三相乘,得三,除之得三百八十四石,為麻實。卻以 八十兩減去七十二兩,餘八兩為法,除之,得總麻四 十八石。另以不足一十六石為銀該麻之實。仍以前 法八除之,得每銀一兩,該麻二石。《合問》。

此「取錢買物」 數條,是帶「分母」 之法。。