跳转到内容

Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/70

維基文庫,自由的圖書館
此页尚未校对

餘二錢為法,除物實,得物價,除人實得人數。合問 一法,以盈六兩為人實,另以出率相減,餘二錢為法, 除人實,得三十,卻以二兩三錢乘之,亦得物價。 今有人買物,每人出銀七兩,不足一十四兩,每人出 銀九兩,適足問人數、物價各若干。

答曰:七人物價銀六十三兩。

《法》曰:「置不足,適足列。」出七兩 出九兩互。不足十四兩適足只以 不足一十四兩互乘出九兩,得一百二十六兩,為物 實。另以不足一十四兩為人實。卻以出九兩內減出 七兩,餘二兩為法。除物實,得物價,除人實,得人數。《合 問》。

一法:以不足一十四兩為人,實以出率相減,餘二為 法。除實得七人,以九兩乘之,得物價。

今有米換布七匹多,四斗換九匹適足。問米、布價各 若干?

答曰:「米一石八斗,布匹價米二斗。」

法曰:置盈「適足」,以多四斗為實,另以九匹減七匹,餘 二匹為法,除實,得匹價米二斗,卻以適足九匹乘之, 得總米一石八斗。合問。

《盈朒》雙套。今述《釋義》于左:

《盈朒章》。盈不足兩盈兩不足盈適足不足適足三宗皆先賢立法正 律格式,自劉氏《通明》,吳氏《比類》,始增雙套者,用分母 子者,皆存于後,以便學者。

雙套法:三宗五條布算,俱分左右二行,各列上中、下 三位,俱先以右上、左上相乘,得若干,為乘人率。通法: 以右上乘左中,左上乘右中,二數相減,餘若干為法。 除人實、物實之法。三宗雙套俱先如此

雙套盈不足法:先用前雙套法,次以右中得數乘左 下,左中得數乘右下,二數相併,為物實。以前除法除, 得物數。卻以「右下盈若干,左下不足若干」,二數相併, 為人率。先以前通法乘之,為人實。後仍以前除法除 之,得人數。

雙套兩盈法:先用前雙套法,次以右中得數乘左下, 左中得數乘右下,二數相減,餘為物實。以前除法除, 得物數。卻以右下盈若干,左下盈若干,二數相減,餘 為人率。先以前通法乘之,為人實;後仍以前除法除, 得人數。兩不足同

《雙套盈適足》法:先用前雙套法,次以右中得數乘左 下盈數,就為物實。以前除法除之,得物數。卻以左下 盈若干,就為人率。先以前通法乘為人實後,仍以前 除法除之,得人數。不足適足同

今有人買物,每八人出銀七兩,盈四兩五錢;每九人 出銀六兩,不足三兩,問人數、物價各若干?

答曰:三十六人物價銀二十七兩。

《法》曰:雙盈不足置。右上八人 左上九人互。中出七兩 中出六兩互。得六十三 得四十八互。下盈四兩五錢 下不足三兩 先以左上九人、右上八人相乘,得七十二,為乘人率 《通法》。又以左上九人互乘右中七兩,得六十三。再以 右上八人互乘左中六兩,得四十八。二數相減,餘十 五,為除人實、物實法。次以左中得數四十八,互乘右 下盈四兩五錢,得二百一十六;又以右中得數六十 三,互乘左下不足三兩,得一百八十九。二數相併,共 四百零五,為物實。以法十五除之,得銀二十七兩。卻 以左下不足三兩,右下盈四兩五錢,二數相併,得七 兩五錢,為人實。率先以前通法七十二乘之,得五百 四十,為人實。後仍以前法十五除之,得三十六人。合 問。

今有人買物,每六人出銀九兩,多三兩;每四人出銀 七兩,多六兩。問人數、物價各若干?

答曰:一十二人物價銀一十五兩。

《法》曰:雙兩盈置。右上六人 左上四人互。中出九兩得三十六 中出七兩得四十二互。下盈三兩 下盈六兩 先以左上四人、右上六人相乘,得二十四,為乘人率。 《通法》。又以左上四人互乘右中九兩,得三十六;再以 右上六人互乘左中七兩,得四十二;二數相減,餘六 為除人實、物實法。次以左中得數四十二互乘,右下 多三兩,得一百二十六;再以右中得數三十六互乘, 左下多六兩,得二百一十六;二數相減,餘九十兩,為 物實。以前法六除之,得銀一十五兩。卻以左下多六 兩,右下多三兩,二數相減,餘三兩為人實。率先以前 通法二十四乘之,得七十二,為人實。後仍以前法六 除之,得一十二人。合問。雙套兩不足法倣此

今有買物,每三人出銀五兩,多十兩,每五人出銀九 兩,適足問人數、物價各若干。

答曰:七十五人物價銀一百三十五兩。

《法》曰:「雙套盈適足置。」右上五人 左上三人互。中出九兩 中出五兩得五互。下適足 下盈十兩 先以左上三人、右上五人相乘,得十五,為乘人率《通 法》。次以左上三人互乘右中九兩,得二十七,再以右 上五人互乘左中五兩,得二十五。二數相減,餘二為 除人實、物實法。次以右中得數二十七,乘左下盈十 兩,得二百七十兩,就為物實。以前法二除之,得銀一 百三十五兩;卻以左下盈十兩,就為人實。率。先以前 通法十五乘之,得一百五十,為人實;後仍以前法二