算法部彙考十四

《算法統宗十》

方程章第八

方，正也。程，數也。以諸物總併為問，去繁就簡為主。乃諸物繁亢，諸價錯雜，必須布置行列，或損益加減，同異正負，逓互遍乘，求其有等，以少減多，餘物為法，餘價為實，性實相除，得一價以推其餘。若繁雜甚者，次第求之。

正者，正數；負者，欠數。

二色方程歌

世人欲要識方程，物價俱將左右陳。右上法乘左中下，次將左上右行乘，中間相減餘為法，下位相減餘實情。法除實為右中價，得價，須將右中乘右下價，內減去積餘為實，數甚分明。右上為法除下實，便為上價細推尋。

今有馬三匹、牛二頭，共價銀一百一十四兩；又馬四匹、牛五頭，共價一百六十二兩五錢；問馬、牛價各若干？

答曰：「馬每匹價三十五兩，牛每匹價四兩五錢。」法曰：「列所問數。」

�　上馬。〈三匹〉為法。〈先乘左〉中牛二。〈乘得八〉　　下價。〈一百一十四兩〉　得。〈四百五十六兩〉 �　上馬。〈四匹〉為法。〈次乘右〉中牛五。〈乘得一十五〉　　下價。〈一百六十二兩五錢〉　得。〈四百八十七兩五錢〉先以右行馬三為法，遍乘左行中牛五，得一十五。又以法乘左行下價一百六十二兩五錢，得四百八十七兩五錢。卻以左行馬四為法，復遍乘右行中牛二，得八，減左行乘，得牛十五，餘七為法。又以左上馬四乘右下價一百一十四兩，得四百五十六兩；減左行乘價四百八十七兩五錢，餘三十一兩五錢為實。以法七除之，得牛匹價四兩五錢。卻以右行中牛二乘之，得九兩，以減右行下價一百一十四兩，餘一百零五兩為實。以右行馬三為法，除之，得馬一匹價三十五兩。《合問》

今有綾三尺，絹四尺，共價四錢八分；又綾七尺，絹二尺，共價六錢八分。問綾、絹各價若干？

答曰：「綾每尺價八分，絹每尺價六分。」

法曰：「列所問數。」

�　綾：〈三尺〉為法。〈先乘左〉　絹：〈四尺〉得。〈二十八〉　價。〈四錢八分〉　得三兩三錢六分。 �　綾：〈七尺〉為法。〈次乘右〉　絹：〈二尺〉乘得：〈六〉　　價。〈六錢八分〉　乘，得二兩零四分。先以右行綾三為法，遍乘左、中、下，得數。卻以左行綾七為法。復遍乘右行中絹四，得二十八。減左行中，得絹六，餘二十二為法。又以左綾七乘右價四錢八分，得三兩三錢六分，減左行乘，得價二兩零四分，餘一兩三錢二分為實。以法二十二除之，得絹每尺價六分。就以右行絹四尺乘之，共得絹價二錢四分。以減右行價四錢八分，餘二錢四分，以綾三尺為法除之，得綾每尺價八分。《合問》：

三色方程歌

三色方程法，更《奇物價》：三行左作基，左右互乘，須減盡中下價。餘左位宜又列，二行仍乘減中中左中減無餘，下餘為法價。餘實法實相除，下價知。

此三色「方程已後，內中或有正、負，同異、加減者。」

今有硯三箇，墨五匣，筆九枝，共價八錢一分；又硯四箇，墨六匣，筆七枝，共價八錢九分；又硯五箇，墨七匣，筆八枝，共價一兩零六分。問硯、墨、筆各價若干？答曰：「硯每箇八分，墨每匣六分，筆每枝三分。」

法曰：「列所問數。」

�　硯。〈三〉為法。〈先乘左右〉墨。〈五〉得。〈二十〉　筆。〈九〉得。〈三十六〉價。〈八錢一分〉　得三兩二錢四分。 �　硯。〈四〉得。〈一十二〉　　墨。〈六〉得。〈一十八〉筆。〈七〉得。〈二十一〉價。〈八錢九分〉　得二兩六錢七分。 �　硯。〈五〉得。〈一十五〉　　墨。〈七〉得。〈二十一〉筆。〈八〉得。〈二十四〉價。〈一兩零六分〉得三兩一錢八分。先以右行「硯三」為法，遍乘左中二行，得數。卻以中行「硯四」，遍乘右行墨筆，得數墨得二十，筆得三十六，價得三兩二錢四分，與中行對減餘墨二筆十五，價五錢七分，另列右位。又以左行「硯五」為法，遍乘右行墨筆，得數墨二十五，筆四十五，價四兩零五分，與左行對減，餘墨四筆二十一，價八錢七分，另列左位，再列減餘以分左右位數以右行墨二為法，遍乘左行筆價，得數，列左位。

�　墨。〈二〉　筆。〈十五〉　　得。〈六十〉　價。〈五錢七分〉　得二兩二錢八分。 �　墨。〈四〉　筆。〈二十一〉　得。〈四十〉價。〈八錢七分〉　　得一兩七錢四分。復以左行墨四為法，遍乘右行筆價，得數，列右位，卻以左右對減墨盡餘得筆一十八枝為法。又以餘價