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Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/32

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十五石二斗。

法曰:置米為實,另以上等二十六戶,以六因得一百 五十六衰。又以下等四十戶,以四因得一百六十衰。 二共併之,得三百一十六衰。為法。除實,得一石二斗 二升,為一差衰。以六因得七石三斗二升,是上等一 戶出數。另以一衰數,以四因得四石八斗八升,是下 等一戶所出數。各以戶數乘之,合問。

二八差分

法曰:各以二為首,用四因以求各衰首位。二以四 因得八衰,又四因得三十二衰,又四因得一百二十 八衰,又四因得五百一十二衰。如位數多者,各以四 因以生各衰。

一法以首為二,用二歸八,因以求各衰。不如四因捷徑 「二位」者:二 八併得十三位者。二 八 三十二三共《併得 四十二四位》者。二 八 三十二 一百二十八四、「共併得一百 七十五位」者。二 八 三十二 一百二十八 五百一十二五共併,得 六百八十二衰,為法,除實得一分衰數以乘各衰, 今有金三千兩,令二等人戶二八納之。問各該若干? 答曰:「上等戶二千四百兩,下等戶六百兩。」

《法》曰:置《總金》,列二位為實,一位以八因,得上等戶 所納之數,一位以二因,得下等戶所納之數。

若令三等人戶,作《二八》出之。

《法》曰:「置總金為實列。」丙二 乙八 甲三十二三共併,得四十二 衰為法。除實得若干,為一衰之數以為法。則以二衰 因得若干,為丙出金之數。又以八衰因得若干,為乙 出金之數。又以三十二衰乘之得若干,為甲出金之 數。《合問》:

若令四等人戶二八出納,只加上等四衰一百二十 八,四共併衰一百七十為法,除實得一衰之數,以乘 各衰,即得。

若五等,亦只加衰,用法如前。

三七差分

法曰:「各以三為首」,就以三因,或又三因,再三因,務求 得宜為首衰。卻用三歸七因,以求各衰。

二位者,首位三,次位七,併得十三位者,首位三,就 以三因得九為丙衰。卻以九用三歸七,因得二十一 為乙衰。再以二十一用三歸七,因得四十九為甲衰。 三位併得七十九衰四位者,首位三,以三因得九, 又三因得二十七為丁衰。卻以二十七用三歸七,因 得六十三為丙衰。卻以六十三用三歸七,因得一百 四十七為乙衰。卻以一百四十七用三歸七,因得三 百四十三為甲衰。四併得五百八十五位者,首位 三,以三因,又三因,再三因得八十一為戊衰。卻以戊 衰用三歸七,因得一百八十九為丁衰。卻以丁衰用 三歸七因得四百四十一為丙衰。卻以丙衰用三歸 七,因得一千零二十九為乙衰。卻以乙衰用三歸七 因得二千四百零一,為甲衰。「五併」共得四千一百四 十一,各以副併為法,除實得一衰數,以乘各衰,如位 數多者,皆以三因首位,用三歸七因,以求下位衰數。 今有金三千兩,令休績二縣金行鋪戶,三七上納,問 各該若干?

答曰:「休寧縣二千一百兩,績溪縣九百兩。」

法曰:置金數為實,以七因,即休邑納數;以三因,即績 邑納數。合問。

今有銀四百九十七兩七錢,令甲、乙、丙三人三七分 之問,各該若干。

答曰:「甲,三百零八兩七錢;乙一百三十二兩三錢。」

丙五十六兩七錢

《法》曰:「置總銀為實列。」丙九 乙二十一 甲四十九副併得七十九 衰,為法。除實得六兩三錢,為一衰數。以乘各衰,得各 人數,合問。

若令四人作三七分之。

《法》置「總銀」為實列。丁二十七 丙六十三 乙一百四十七 甲三百四十三副 併,得五百八十衰,為法。除實得若干,為一衰之數;以 乘各衰,得各人數。

若令五人作三七分之。

《法》置「總銀」為實列。戊衰八十一 丁一百八十九 丙四百四十一 乙一千零二十 九 甲二千四百零一副併得四千一百四十一衰,為法,除實 得若干,為一衰之數。就以此為法,以乘各衰,得數《合 問》。

折半差分

《法》曰:「以所分物折半為衰二位」者。一 二併得《三 三位》者。一 二 四併得七四位者。一 二 四 八併得《十 五》五位者。一 二 四 八 十六併得三十一,各副併為法, 除實。按此法加一倍法也首衰倍之得次衰又倍之得三衰四五同 今有錢五百九十四文,令甲乙二人折半分之,問各 該若干。

答曰:「甲三百九十六文,乙一百九十八文。」

《法》曰:「置總錢為實」,以甲二乙一併得「三衰」為法,歸實得一 百九十八文,為乙所得數;倍之,得三百九十六文,為 甲所得數。合問