參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其 異而知其變。其《授時曆》雖漢《太初》、唐《大衍》，皆莫有 過焉者也。其所以度越前人者，非虛言也。蓋以今 曆與古曆相較比，而其疏密自見也。其說曰：「上能 合於數百載之前，則下可以行之永久。」此前人定 說。古稱善治曆者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、 僧一行之流，最「為傑出。今以其曆與至元庚辰冬 至氣應相較，未有不舛戾者，而以新曆上推往古， 無不脗合。」又曰：「自春秋獻公以來，凡二千一百六 十餘年，用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推 算冬至凡四十九事。《大衍曆》合者三十二，不合者 十七，《宣明曆》合者二十六，不合者二十三，《紀元曆》 合者三十五，不合者十四，《統天曆》合者三十八、不 合者十一，《大明曆》合者三十四、不合者十五，《授時 曆》合者三十九、不合者十事。」以前代諸曆校之，《授 時》為密。嗟乎，數往所以知來，攷古所以驗今。今《授 時曆》上而求之千載之前，既無不合，則下而推之 千載之下，其必不忒可知矣。雖然，天時不齊，不齊 則不能以皆同，不同而更元立法以同之，隨時考 驗，以合於天，不能無望於今日之許平仲、郭守敬 焉。然則更元立法，隨時考驗，果何從而致力耶？杜 預曰：「治曆者當順天以求合，非為合以驗天。」蔡邕 曰：「以籌算為本，以天文為驗。算之既積，驗之皆合， 則在人之天審，而在天之天定矣。」
以上曆象之法：臣按洪武中，刻漏博士元統言，一 代之興，必有一代之曆，隨時修改，以合天道。我朝 承運以來，曆雖以《大統》為名，而積分猶授時之數。
《授時曆》法，以元至元辛巳為曆元，至今洪武甲子，積一百四年，以曆法推之，得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。《經》云：「大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。」 辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，擬合修改。今以洪武甲子歲前冬至為大統曆元，推演得《授時曆》辛巳閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒。《授時曆》氣準分五十五萬六百分，《洪武》甲子氣準分五十五萬三百七十五分。《授時曆》辛巳轉準分一十三萬二百五分，《洪武》甲子轉準分二十萬九千六百九十分。《授時曆》辛巳交準分二十六萬三百八十八分，《洪武》甲子交準分一十一萬五千一百五「分八秒，當《元統》上言時，歲在甲子也。」 已云年遠數盈，漸差天度。矧今又歷一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為曆者，國家之大事，所以膺在躬之數，承上天之託，以敬天道，以授人時者，端有在於此。臣請詔求天下通星曆之學如郭守敬者，以任考驗之責；明天人之理如許衡者，以任講究之方，失今不為，後愈差舛。伏惟聖明留神聽察。臣於曆數之學，素無師傳，謹述《經》史所載，言及曆象之理者，以為明時獻。若夫推步占驗之法，具見諸書者，茲不復贅。
唐順之稗編
一行日蝕議
一行《日議》云：「日，君道也，無朏魄之變；月，臣道也。遠日 益明，近日益虧，人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣 干君明，則陽斯蝕矣。」又曰：「十月之交，日有食之，於曆 當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平，日不 食，星不孛，蓋有之矣。」又曰：「月或變行以避日，或五星 潛在日下，禦侮以救日；或涉交數淺，或陽盛陰微則」 不蝕，或德之休明則天為之隱，雖交不蝕。此四者皆 德教之所由生也。又曰：「劉歆、賈逵近古大儒，豈不知 軌道所交，朔朢同術哉。」
「日行黃道，月有九道」 ，其所行之道，遇交則有剝蝕之變也。至於合朔如合璧則不蝕，其交不軌道則食也。故驗日食者，必以日躔月道之交驗之耳。
以日食非常，故闕而不論。魏黃初以來，治曆始課日 食疏密。張子信、劉焯、賈曾元之徒，又謂日月可以密 率。求以《戊寅麟德曆》，推春秋之時，於曆應食，而《春秋》 不書者尚多，則日食必交限，其入限者必不盡食。開 元十二年七月朔，於曆當食半強，自交趾至於朔方， 候之而不食。十三年十二月朔，於曆當食太半而亦 「不食，然後知德之動天，不俟終日。若因《開元》二蝕不 驗，遽變交限而從之，則差者益多。」杜預以日月動物， 雖行度有大量，不能不少有盈縮，故有交會而不食 者是也。一行因以《員儀》度日月之經，令二經相掩，以 驗食分之限。又曰：「日月相會，大小相若。而月在日下， 自京師斜射而望之，假令中國食之，既而南方戴日」 之下，所虧纔半；日外反觀，則交而不食。〈此則隨地而驗之也〉又 曰：「使日食皆不可以常數求，則無以稽曆數之疏密； 若可以常數求，則無以知政之休咎矣。」
按《通鑑》，開元二年，日食不驗，姚崇表請書之史冊。其 後太史奏《麟德曆》疏日食屢不效，遂令一行改造新
