敬所造，知曆數既精明，曆理又精，恐古今之曆未有」 過之者也。其法不用歷代積年日法，最為簡易。瓊山 丘氏作《大學衍義補》，引洪武中刻漏博士元統之言， 謂「《授時曆》元年遠數盈，漸差天度，擬合修改。」攷之統 所改元推步不應，曆家尚仍《授時》之舊。而丘氏復謂 「今去統時，年遠數多，所差益甚」，是亦泛論焉耳。曆法 疏密，驗在交食，今日月之食，分秒不差，又何得而疑 之哉？
鄭善夫改曆元事宜
「正德十三年五月朔日食，本年十五日，十四年四月 十五日、十月十六日，凡三次月食。本部劄臣前往觀 象臺，督同欽天監官生人等看驗，其初虧復圓時刻 分秒，古法新法俱有得失。」經該奏報外，竊以「經緯天 地，治曆明時」，本聖賢事業，而王政之首務也。且天道 幽元，其數精微。今欲以人合天，非明理達數之原，鮮 「克於此。是故歲差之法，自晉虞喜始定以歲策五十 年，差天運一度，何承天復定以一百年；隋劉焯取二 家中數，復定以七十五年；唐一行復定以八十三年； 元許衡、王恂、郭守敬復定以六十六年有餘。凡經數 十人，歷驗千數年，至元《授時曆》，似為精密矣。只今新 法據許衡等六十六年有餘之數推」演仍又不合天 道，豈易言哉！且如定歲之法，積四期餘，一日一日分 加於四期，是故二至之時，只在絲忽之間，自古難準， 要須酌量以定者。如定日之法，一日百刻，所以變為 九百四十畫者，以氣朔有不盡之數，難分也。凡每月 三十日，二氣盈四百一十一畫二十五秒，一朔虛四 百四十一畫，積虛盈之數以成閏，是故定朔必是四 百四十一畫前後為朓，朒只在一畫之間，自古無有 真知，要亦須酌量以定者。如日月交食，惟日食為最 難測，月食分數，惟以距交遠近，別無四時加減。蓋月 小暗虛大，月入暗虛而食，故八方所見皆同也。若日 為月體所掩而食，蓋日大而月小，日上而月下，日遠 而月近。日行有四時之異，月行有九道之異，故旁觀 者遠近自不得而同矣。如北方食既，南方纔半虧；南 方食既，北方纔半虧。是故食之時刻分秒，必須據地 定表，因時求合而後準也。如正德九年八月朔日食， 曆官所報食八分六十七秒，而閩、廣之間，遂至食既， 其時刻分秒，安得而同？今按交食以更曆元時分，刻 刻分秒，極精極細，及至於半秒難分之處，要亦酌量 以定者。若差半秒，積以歲月，則躔離、朓朒，皆不合原 算矣。是故隨時考驗，以求合於天者，苟非其人，豈易 言哉？謹按漢、唐以來，皆設算學，與教習儒藝同科，稱 四門博士。如宋錢藻、孫覺諸儒，皆為算學博士之官， 《九章》之法大明。故定差法，更曆元，每得其人。我朝算 法既廢，而戶部考校數歲，限取數人，又止於算錢穀 戶口，此在《九章》，尚未得其一也。況占天之書，國法所 禁，而官生之徒，明理實少。必須理明，然後數精。方今 海內儒術之中，固有天資超邁、究心天人之學者，使 得盡觀祕書，加以歲月，必能上按往古，下推未來，庶 幾曆元可更也。
王喬桂歲差考
「天體至圓日麗天而行者也。周天之度，三百六十五 度四分度之一，天與日偕運，並行而成歲功。然遲速 盈虛，不能一律齊，於是曆家取其舒縮之中，立法以 權之，俾變者常通，各得其所，而無有餘不足之憾，是 曰歲差。」余考往古，堯時冬至初昏，昴中日在虛七度； 漢元和三年冬至，日在斗二十一度；晉太元九年，在 「斗十七度。宋元嘉十年，在斗十四度。唐開元十二年， 在斗九度半。宋改《統天曆》，在斗二度。元改《授時曆》，退 在箕十度。至我朝嘉靖間，冬至初昏室中，日在箕三 度。夫虛者，北方之宿也，日躔北陸，在元枵子位。箕者， 東方之宿也，日躔東陸，在析木寅位。」今去堯時未四 千年，而計所差，已五十度矣。自漢鄧平改曆洛下，閎 謂百年後當差一度。漢末劉洪作《乾象曆》，有歲餘之 法。晉虞喜始以天為天，歲為歲，立差以追其變而算 之，約以五十年退一度，然失之太過。宋何承天倍增 其數，約以百年退一度，而又不及。至隋劉焯取二家 中數，以七十五年為近之。或曰：「宋祖沖之於歲周之 末，創設差分，每四十」六年退一度。梁虞𠠎謂沖之所 差太多，因以一百八十六年移一度。隋張冑元以此 二術年限懸隔，遂折中兩家，以八十三年郤行一度， 則合堯時日永，星火次符；漢曆宿起牛初，前後皆精 密焉。或又曰：「唐僧一行以《大衍曆》推之，得八十三年 而差一度，由唐以來，曆家咸尚焉。」《大衍》之說曰：「日躔 一歲行周天之度未遍而日已至，故每歲有不及之 分。約天一度為三千四十分，計一歲不及之分三十 有六，積而至於八十三年，則差三千四十分為差一 度矣。」元郭守敬、許衡、王恂輩測景驗氣，以至元辛巳 為曆元，減周歲為三百六十五日二十四分二十五 秒，加周天為三百六十五度二十五分七十五秒，強 弱相減，差一分五十秒。積六十六年有奇而退一度
