圖
角亦等又丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十度而乙甲戊角為三十度角甲乙庚丁既平行甲戊線截二線於子即內外角等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己為六十度角也丁與全己全子三角既等兩直角
圖
〈一之三十二〉則共為一百八十度。於中減全子角六十度，則丁己兩全角百二十度。而此兩角既等，即各得六十度，則此形之三角三邊俱等。夫丁己己子兩線等，則己癸垂線所分之丁癸子癸兩直角亦等，而己癸同腰，則丁癸與癸子必等。
丁癸為丁子之半，丁壬為丁己之半，全線等，則所分 必等，是丁癸與丁壬等，與壬己亦等。
《系題》兩弧，各有其正半弦，兩半弦至弧之點，在六十 度之左右；而距度點等，則前兩正半弦之較，即後兩 半弦。
如圖丙己戊弧六十度，丙己弧五十度，己戊弧十度， 丙己之正半弦，己辛先得七千六百六十。丙丁弧七 十度，丁戊弧亦十度，丙丁弧之正半弦為丁庚先得 九千三百九十六。今求丁戊弧之半弦，其法以己辛、 丁庚兩半弦相減，得丁癸較一千七百三十六，即丁 戊弧十度之丁壬半弦。〈此數半徑設一萬〉
次系有六十度，左右相離弧之正弦一率，又有其原 正弦一率，而求其相對之彼正弦，其法有二：一以大 求小，一以小求大。以大求小者，用大弧之正弦與相 離弧之正弦相減，其較為小弧之正弦。
餘則稱餘倒則稱倒
以小求大者，用《相離弧》之半弦，加小弧之半弦，即大 弧之半弦。
圖
如上丁壬離弧之正弦即九度與丁癸較等為一千七百三十六丁庚大弦為九千三百九十六相減得癸庚七千六百六十即己丙弧之己辛小弦反之丁癸較為一千七百三十六〈即丁壬離弦〉以加於癸庚。〈即辛己小弦〉七千六百六十，得《丁庚》
大弦，九千三百九十六。
用此法，於象限內，先得半弦六十率，用加減法，即得。 其餘三十率。
簡法二
有兩弧不等之各正弦，又有其各餘弦，而求兩弦相 加相減弧之各正弦，其法有二，一相加，一相減。相加 者，以前弧之正弦乘後弧之餘弦，以後弧之正弦乘 前弧之餘弦，各得數并之，為實，以半徑為法而一，得 兩弧相加為總。弧之正弦。相減者，亦如前法互乘得。
圖
各數相減餘為實以半徑為法而一為兩弧相減弧之正弦
如上甲乙前弧二十度乙丙後弧十五度總三十五度其差五度甲乙弧之半弦為三四二○二○一其餘弧甲丁之半弦為九三九六九二六乙丙弧之半
弦為二五八八一九○。其餘弧乙丁之半弦，為九六 五九二五八。以甲乙半弦與丙丁餘弦之半乘，得三 三○三六六○三八七○八五八；以乙丙半弦與甲 丁餘弦乘，得二四三三二一○二九九○五七四○； 以相加，得五七三三七六三。
以下滿半收為一，不滿去之。
三七七六五九八，以半徑為法而一，得五七三五七 六三，即三十五度弧之半弦。若以相減，則餘八七一 五五七三九六五一一八，以半徑為法而一，得八七 一五五七，即○五度弧之半弦。此題多羅某所用全 弦，故說中云「半弦，而圖與數皆全弦。」然全與全，半與 半比例等，則亦未有異也。
有前六宗率為資，有後三要法為具。
「資為材料」 ，具如器械。
即可作《大測》全表。
如用前法，求得十二度弧之正半弦率，而求其相通 之他率。
弧 度分 用法得半弦數
