數度衍 (四庫全書本)/卷首下
| 數度衍 卷首下 |
欽定四庫全書
數度衍卷首下
桐城 方中通 撰
律衍
隔八相生圖說
通曰黄鐘太蔟姑洗㽔賔夷則無射六律為陽林鐘南呂應鐘大呂夾鐘中呂六呂為隂隔八相生者黄鐘生林鐘隔子至未八位也娶妻生子者黄鐘一陽復娶一隂姤生二隂遯為林鐘也先王父周易時論曰宫與商商與角徵與羽相去各一角與徵羽與宫相去各二故比徵少下曰變徵少髙於宫曰變宫
通曰六律居子寅辰午申戌不
動六呂皆取衝位未居丑為十
二月酉居夘為二月之類是也
凡陽生隂謂之下生用三分損
一求之凡隂生陽謂之上生用
三分益一求之葢相生則以子
午分隂陽不以律呂分隂陽也
詳後
諸家推算
黄鐘九寸 積八十一分〈長九寸圍九分相乘得八十一分〉
子一分〈分去聲以九寸為一段也〉
三分前律寸數為法下生者倍其法上生者四其法實一十七萬七千一百四十七數〈通曰以八十一分自之得六千五百六十一又以三乘九寸得二十七為法乘之即得子實 三厯十二辰亦合〉
管子遇損用益遇益用損法
鄭𤣥杜佑先倍先四前律寸數法〈通曰先倍而後三分之與先三分之而後倍同先四之而後三分之與先三分之而後四之同葢先乘後除與先除後乘數無二也〉
十度八寸一分〈以積八十一分即作八寸一分也〉
新法五寸三分一釐四毫四絲一忽〈通曰以九化積八十一分為七百二十九釐又九化為六千五百六十一毫又九化為五萬九千零四十九絲又九化為五十三萬一千四百四十一忽以十度即作五寸三分一釐四毫四絲一忽也〉
林鐘六寸 積五十四分〈以黄鐘九寸而三分之 段得三寸于黄鐘寸内損 段得六寸也 以黄鐘積八十一分而三分之毎段得二十七分於林鐘積内損一段得五十四分也以九分為 寸歸整得六寸也〉
丑三分二〈三其子之一為三分兩其子之一為二也前圖林鐘在未今取衝位居丑也六吕皆然 通曰三其二為六寸也〉
下生用倍〈三分黄鐘九寸得三寸為法倍其法得六寸也〉
實一十一萬八千零九十八數〈分子實為三段毎段得五萬九千零四十九丑得二段為實 通曰得二段即損一段也〉
管法〈於黄鐘積八十一分外益一段二十七分共得一百零八分而半之得五十四分亦合〉鄭法〈先倍黄鐘九寸為十八寸而三分之毎段得六寸即是〉
十度五寸四分〈以黄鐘八寸一分而三分之每段得二寸七分于黄鐘寸内損一段得五寸四分也〉
新法三寸五分四釐二毫九絲四忽〈通曰以九化積五十四分為四百八十六釐又九化為四千三百七十四毫又九化為三萬九千三百六十六絲又九化為三十五萬四千二百九十四忽以十度即作三寸五分四釐二毫九絲四忽也〉
三分損一亦合〈通曰以子五寸三分一釐四毫四絲一忽而三分之毎段得一寸七分七釐一毫四絲七忽丑當損一段正合三寸五分四釐二毫九絲四忽也〉
太蔟八寸 積七十二分〈以林鐘六寸而三分之每段得二寸於林鐘寸外益一段得八寸也 以林鐘積五十四分而三分之毎段得十八分於林鐘積外益一段得七十二分也以九分為一寸歸整得八寸也〉
寅九分八〈三其丑之三為九四其丑之二為八也 通曰八與八寸相合〉
上生用四〈三分林鐘六寸得二寸為法四其法得八寸也〉
實一十五萬七千四百六十四數〈三分丑實毎段得三萬九千三百六十六寅當益一段為實 通曰分子實為九段毎段得一萬九千六百八十三寅得八段為實〉
管法〈以林鐘一百零八分而三分之毎段得三十六于林鐘數内損一段得七十二分亦合〉鄭法〈先以四乘林鐘六寸為二十四寸而三分之毎段得八寸即是〉
十度七寸二分〈以林鐘五寸四分而三分之每段得一寸八分于林鐘寸外益一段得七寸二分也〉
新法四寸七分二釐三毫九絲二忽〈通曰以九化積七十二分為六百四十八釐又九化為五千八百三十二毫又九化為五萬二千四百八十八絲又九化為四十七萬二千三百九十二忽以十度即作四寸七分二釐三毫九絲二忽〉
三分益一亦合〈通曰以丑三寸五分四釐二毫九絲四忽而三分之毎段得一寸一分八釐零九絲八忽寅當益一段正合四寸七分二釐三毫九絲二忽也〉
南呂五寸三分 積四十八分〈太蔟八寸不可三分乃以九乘八寸化為七十二分然後三分之每段得二十四分于太蔟積内損一段得四十八分也以九分為一寸歸整得五寸零三分也〉
夘二十七分十六〈取衝位 三其寅之九為二十七兩其寅之八為十六也 通曰三其十六為四十八分也〉
下生用倍〈三分太蔟積七十二分得二十四分以九分為一寸歸整得二寸六分為法倍其法得四寸一十二分而歸整得五寸三分也〉
實一十萬零四千九百七十六數〈三分寅實每段得五萬二千四百八十八夘當損一段為實 通曰分子實為二十七段每段得二千五百六十一夘得十六段為實〉
管法〈于太蔟積七十二分外益一段二十四分共得九十六分而半之得四十八分亦合〉鄭法〈先倍太蔟八寸為十六寸此數不可三分乃以十六寸九化為一百四十四分而三分之每段得四十八分即是〉
十度四寸八分〈以太蔟七寸二分而三分之每段得二寸四分于太蔟寸内損一段得四寸八分也〉新法三寸一分四釐九毫二絲八忽〈通曰以九化積四十八分為四百三十二釐又九化為三千八百八十八毫又九化為三萬四千九百九十二絲又九化為三十一萬四千九百二十八忽以十度即作三寸一分四釐九毫二絲八忽也〉
三分損一亦合〈通曰以寅四寸七分二釐三毫九絲二忽而三分之每段得一寸五分七釐四毫六絲四忽夘當損一段正合三寸一分四釐九毫二絲八忽也〉
姑洗七寸一分 積六十四分〈以南呂積四十八分而三分之毎段得十六分
于南呂外益一段得六十四分也以九分為一寸歸整得七寸零一分也〉
辰八十一分六十四〈三其夘之二十七為八十一四其夘之十六為六十四也 通曰六十四與六十四分相合〉
上生用四〈三分南吕積四十八分得十六分以九分為一寸歸整得一寸七分為法四其法得四寸二十八分而歸整得七寸一分也〉
實一十三萬九千九百六十八數〈三分夘實每段得三萬四千九百九十二辰當益一段為實 通曰分子實為八十一段每段得二千一百八十七辰得六十四段為實〉
管法〈以南呂九十六分而三分之每段得三十二分于南呂數内損一段得六十四分亦合〉鄭法〈先以四乘南呂積四十八分為一百九十二分而三分之每段得六十四分即是〉十度六寸四分〈以南呂四寸八分而三分之每段得一寸六分于南呂寸外益一段得六寸四分也〉新法四寸一分九釐九毫零四忽〈通曰以九化積六十四分為五百七十六釐又九化為五千一百八十四毫又九化為四萬六千六百五十六絲又九化為四十一萬九千九百零四忽以十度即作四寸一分九釐九毫零四忽也〉
三分益一亦合〈通曰以夘三寸一分四釐九毫二絲八忽而三分之毎段得一寸零四釐九毫七絲六忽辰當益一段正合四寸一分九釐九毫零四忽也〉
應鐘四寸六分六釐 積三百八十四釐〈姑洗六十四分又不可三分乃以九化之為五百七十六釐然後三分之毎段得一百九十二釐于姑洗化釐内損一段得三百八十四釐也以九釐為一分歸整得四十二分零六釐又以九分為一寸歸整得四寸零六分六釐也〉
巳二百四十三分一百二十八〈取衝位 三其辰之八十一為二百四十三兩其辰之六十四為一百二十八也 通曰三其一百二十八為三百八十四釐也〉
下生用倍〈三分姑洗化積五百七十六釐得一百九十二釐歸整得二寸三分三釐為法倍其法得四寸六分六釐也〉
實九萬三千三百一十二數〈三分辰實毎段得四萬六千六百五十六巳當損一段為實 通曰分子實為二百四十三段每段得七百二十九巳得一百二十八段為實〉
管法〈于姑洗化積五百七十六釐外益一段一百九十二釐共得七百六十八釐而半之得三百八十四釐亦合〉
鄭法〈先倍姑洗化積五百七十六釐為一千一百五十二而三分之毎段得三百八十四釐即是〉十度四寸二分六釐〈以姑洗六寸四分存一釐不入算止作六寸三分九釐而三分之每段得二寸一分三釐于六寸三分九釐内損一段得四寸二分六釐也〉
新法二寸七分九釐九毫三絲六忽〈通曰以九化積三百八十四釐為三千四百五十六毫又九化為三萬一千一百零四絲又九化為二十七萬九千九百三十六忽以十度即作二寸七分九釐九毫三絲六忽也〉
三分損一亦合〈通曰以辰四寸一分九釐九毫零四忽而三分之每段得一寸三分九釐九毫六絲八忽巳當損一段正合二寸七分九釐九毫三絲六忽也〉
㽔賔六寸二分八釐 積五百一十二釐〈以應鐘積三百八十四釐而三分之每段得一百二十八釐于應鐘積外益一段得五百一十二釐也以九釐為一分歸整得五十六分零八釐又以九分為一寸歸整得六寸零二分八釐也〉
午七百二十九分五百一十二〈三其巳之二百四十三為七百二十九四其巳之一百二十八為五百一十二也通曰五百一十二與五百一十二釐相合〉
上生用四〈三分應鐘積三百八十四釐得一百二十八釐歸整得一寸五分二釐為法四其法得四寸二十分八釐而歸整得六寸二分八釐也〉
實一十二萬四千四百一十六數〈三分巳實毎段得三萬一千一百零四午當益一段為實 通曰分子實為七百二十九毎段得二百四十三午得五百一十二段為實〉
管法〈以應鐘七百六十八釐而三分之毎段得二百五十六釐于應鐘數内損一段得五百一十二釐亦合〉
鄭法〈先以四乘應鐘即三百八十四釐為一千五百三十六釐而三分之每段得五百一十二釐即是〉十度五寸六分八釐〈以應鐘四寸二分六釐而三分之每段得一寸四分二釐于應鐘寸外益一段得五寸六分八釐也〉
新法三寸七分三釐二毫四絲八忽〈通曰以九化積五百一十二釐為四千六百零八毫又九化為四萬一千四百七十二絲又九化為三十七萬三千二百四十八忽以十度即作三寸七分三釐二毫四絲八忽也〉
三分益一亦合〈通曰以巳二寸七分九釐九毫三絲六忽而三分之毎段得九分三釐三毫一絲二忽午當益一段正合三寸七分三釐二毫四絲八忽也〉
大呂八寸三分七釐六毫 積六千一百四十四毫〈㽔賔五百一十二釐又不可三分乃以九化之為四千六百零八毫然後三分之毎段得一千五百三十六毫于㽔賔化毫外益一段得六千一百四十四毫也以九毫為一釐歸整得六百八十二釐零六毫又以九釐為一分歸整得七十五分零七釐六毫又以九分為一寸歸整得八寸零三分七釐六毫也〉
未二千一百八十七分一千二十四〈取衝位 三其午之七百二十九為二千一百八十七兩其午之五百一十二為一千零二十四也 通曰六其一千零二十四為六千一百四十四毫也〉
上生用四〈三分㽔賔化積四千六百零八毫得一千五百三十六毫歸整得二寸八釐六毫為法四其法得八寸三十二釐二十四毫而歸整得八寸三分七釐六毫也〉
實一十六萬五千八百八十八數〈三分午實毎段得四萬一千四百七十二未損一段得八萬二千九百四十四又倍之為實 通曰未當益一
正合實數今順次益後用損倍之亦合也分子實為二千一百八十七段毎段得八十一未得一千零二十四段為實八萬二千九百四十四又倍之合實此因㽔賔又上生大呂重一益數故須又倍也後遇上生皆倍〉
管法〈于㽔賔化積四千六百零八毫内損一段一千五百三十六毫得三千零七十二毫而倍之得六千一百四十四毫亦合〉
鄭法〈先以四乘㽔賔化積四千六百零八毫為一萬八千四百三十二毫而三分之每段得六千一百四十四毫即是〉
十度七寸五分六釐〈以㽔賔五寸六分八釐又存一釐不入算止作五寸六分七釐而三分之每段得一寸八分九釐于五寸六分七釐外益一段得七寸五分六釐也〉
新法四寸九分七釐六毫六絲四忽〈通曰以九化積六千一百四十四毫為五萬五千二百九十六絲又九化為四十九萬七千六百六十四忽以十度即作四寸九分七釐六毫六絲六忽也〉
三分益一亦合〈通曰以午三寸七分三釐二毫四絲八忽而三分之每段得一寸二分四釐四毫一絲六忽未又當益一段正合四寸九分七釐六毫六絲四忽也〉
夷則五寸五分五釐一毫 積四千零九十六毫〈以大吕積六千一百四十四毫而三分之每段得二千零四十八毫于大吕積内損一段得四千零九十六毫也以九毫為一釐歸整得四百五十五釐零一毫又以九釐為一分歸整得五十分零五釐一毫又以九分為一寸歸整得五寸零五分五釐一毫也〉
申六千五百六十一分四千九十六〈三其未之二千一百八十七為六千五百六十一四其未之一千零二十四為四千零九十六也 通曰四千零九十六與四千零九十六毫相合〉
下生倍用〈三分六呂積六千一百四十四毫得二千零四十八毫歸整得二寸七分二釐五毫為法倍其法得四寸一十四分四釐一十毫而歸整得五寸五分五釐一毫也〉
實一十一萬零五百九十二數〈三分未之八萬二千九百四十四毎段得二萬七千六百四十八申于八萬二千九百四十四外益一段為實 通曰分子實為六千五百六十一段每段得二十七申得四千零九十六段為實〉
管法〈以大吕三千零七十二毫而三分之每段得一千零二十四毫于大吕數外益一段得四千零九十六毫亦合〉
鄭法〈先倍大吕積六千一百四十四毫為一萬二千二百八十八毫而三分之毎段得四千零九十六毫即是〉
十度五寸零四釐〈以大呂七寸五分六釐而三分之每段得二寸五分二釐于大吕寸内損一段得五寸零四釐也〉
新法三寸三分一釐七毫七絲六忽〈通曰以九化積四千零九十六毫為三萬六千八百六十四絲又九化為三十三萬一千七百七十六忽以十度即作三寸三分一釐七毫七絲六忽也〉
三分損一亦合〈通曰以未四寸九分七釐六毫六絲四忽而三分之每段得一寸六分五釐八毫八絲八忽申當損一段正合三寸三分一釐七毫七絲六忽也〉
夾鐘七寸四分三釐七毫三絲積四萬九千一百五十二絲〈夷則四千零九十六毫又不可三分乃以九化之為三萬六千八百六十四絲然後三分之每段得一萬二千二百八十八絲于夷則化絲外益一段得四萬九千一百五十二絲也以九絲為一毫歸整得五千四百六十一毫三絲又以九毫為一釐歸整得六百零六釐零七毫三絲又以九釐為一分歸整得六十七分零三釐七毫三絲又以九分為一寸歸整得七寸零四分三釐七毫三絲也〉
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二〈取衝位三其申之 六千五百六十一為一萬九千六百八十三兩其申之四千零九十六為八千一百九十二也 通曰六其八千一百九十二為四萬九千一百五十二絲也〉
上生用四〈三分夷則化積三萬六千八百六十四絲得一萬二千二百八十八絲歸整一寸七分七釐六毫三絲為法四其法得四寸二十八分二十八釐二十四毫一十二絲而歸整得七寸四分三釐七毫三絲也〉
實一十四萬七千四百五十六數〈三分申實每段得三萬六千八百六十四酉損一段得七萬三千七百二十八又倍之為實 通曰分子實為一萬九千六百八十三段每段得九酉得八千一百九十二段為實七萬三千七百二十八又倍之合實〉
管法〈于夷則化積三萬六千八百六十四絲内損一段一萬二千二百八十八絲得二萬四千五百七十六絲而倍之得四萬九千一百五十二絲亦合〉
鄭法〈先以四乘夷則化積三萬六千八百六十四絲為一十四萬七千四百五十六絲而三分之每段得四萬九千一百五十二絲即是〉
十度六寸七分二釐〈以夷則五寸零四釐而三分之每段得一寸六分八釐于夷則寸外益一段得六寸七分二釐也〉
新法四寸四分二釐三毫六絲八忽〈通曰以九化積四萬九千一百五十二絲為四十四萬二千三百六十八忽以十度即作四寸四分二釐三毫六絲八忽也〉三分益一亦合〈通曰以申三寸三分一釐七毫七絲六怱而三分之每段得一寸一分零五毫九絲二忽酉當益一段正合四寸四分二釐三毫六絲八忽也〉
無射四寸八分八釐四毫八絲 積三萬二千七百六十八絲〈以夾鐘積四萬九千一百五十二絲而三分之每段得一萬六千三百八十四絲于夾鐘積内損一絲得三萬二千七百六十八段也以九絲為一毫歸整得三千六百四十毫零八絲又以九毫為一釐歸整得四百零四釐零四毫八絲又以九釐為一分歸整得四十四分零八釐四毫八絲又以九分為一寸歸整得四寸零八分八釐四毫八絲也〉
戍五萬九千四十九分三萬二千七百六十八〈三其酉之一萬九千六百八十三為五萬九千零四十九四其酉之八千一百九十二為三萬二千七百六十八也 通曰三萬二千七百六十八與三萬二千七百六十八絲相合〉
下生用倍〈三分夾鐘積四萬九千一百五十二絲得一萬六千三百八十四絲歸整得二寸四分四釐二毫四絲為法倍其法得四寸八分八釐四毫八絲也〉
實九萬八千三百零四數〈三分酉之七萬三千七百二十八毎段得二萬四千五百七十六戌于七萬三千七百二十八外益一段為實 通曰分子實為五萬九千零四十九段毎段得三戌得三萬二千七百六十八段為實〉
管法〈以夾鐘二萬四千五百七十六絲而三分之每段得八千一百九十二絲于夾鐘數外益一段得三萬二千七百六十八絲亦合〉
鄭法〈先倍夾鐘積四萬九千一百五十二絲為九萬八千三百零四絲而三分之毎段得三萬二千七百六十八絲即是〉
十度四寸四分八釐〈以夾鐘六寸七分二釐而三分之每段得二寸二分四釐于夾鐘寸内損一段得四寸四分八釐也〉
新法二寸九分四釐九毫一絲二忽〈通曰以九化積三萬二千七百六十八絲為二十九萬四千九百一十二忽以十度即作二寸九分四釐九毫一絲二忽也〉三分損一亦合〈通曰以酉四寸四分二釐三毫六絲八忽而三分之每段得一寸四分七釐四毫五絲六忽戌當損一段正合二寸九分四釐九毫一絲二忽也〉
中呂六寸五分八釐三毫四絲六忽積三十九萬三千二百一十六忽〈無射三萬二千七百六十八絲又不可三分乃以九化之為二十九萬四千九百一十二忽然後三分之每段得九萬八千三百零四忽于無射化忽外益一段得三十九萬三千二百一十六忽也以九忽為一絲歸整得四萬三千六百九十絲零六忽又以九絲為一毫歸整得四千八百五十四毫零四絲六忽又以九毫為一釐歸整得五百三十九釐零三毫四絲六怱又以九釐為一毫歸整得五十九分零八釐三毫四絲六忽又以九分為一寸歸整得六寸零五分八釐三毫四絲六忽也〉
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六〈取衝位三其戌之五萬九千零四十九為一十七萬七千一百四十七此即黄鐘之實也兩其戌之三萬二千七百六十八為六萬五千五百三十六也 通曰六其六萬五千五百三十六為三十九萬三千二百一十六忽也〉
上生用四〈三分無射化積二十九萬四千九百一十二忽得九萬八千三百零四怱歸整得一寸五分八釐七毫五絲六怱為法四其法得四寸二十分三十二釐二十八毫二十絲二十四忽而歸整得六寸五分八釐三毫四絲六怱也〉
實一十三萬一千零七十二數〈三分戌實每段得三萬二千七百六十八亥損一段得六萬五千五百三十六又倍之為實通曰分子實一十七萬七千一百四十七段每段得一亥得六萬五千五百三十六段又倍為實〉
管法〈于無射化積二十九萬四千九百一十二忽内損一段九萬八千三百零四忽得一十九萬六千六百零八忽而倍之得三十九萬三千二百一十六忽亦合〉
鄭法〈先以四乘無射化積二十九萬四千九百一十二忽為一百一十七萬九千六百四十八忽而三分之每段得三十九萬三千二百一十六忽即是〉
十度五寸九分六釐〈以無射四寸四分八釐又存一釐不入算止作四寸四分七釐而三分之每段得一寸四分九釐于四寸四分七釐外益一段得五寸九分六釐也〉
新法三寸九分三釐二毫一絲六忽〈通曰以積三十九萬三千二百一十六忽十度即作三寸九分三釐二毫一絲六忽也〉
三分益一亦合〈通曰以戌二寸九分四釐九毫一絲二忽而三分之毎段得九分八釐三毫零四忽亥當益一段正合三寸九分三釐二毫一絲六忽也〉
通曰黄鐘為宫生林鐘為徵林鐘生太蔟為商三者皆寸數故曰三統京房所衍用宫徵商者此也太蔟生南吕為羽南宫生姑洗為角二者皆分數故曰五音姑洗生應鐘為變宫應鐘生㽔賔為變徵二者皆釐數故曰七調也獨寸得三律自寸化分以下則皆厯二而變故㽔賔生大吕大吕生夷則二者皆毫數夷則生夾鐘夾鐘生無射二者皆絲數無射生中吕則忽數也黄鐘以三為法以九為度用竒成數故遇三遇五遇七遇九遇十一皆變也損益乘除三率法耳諸家推算數皆符合惟十度存三釐未當通今列諸家於前以忽數準寸而用十度立新法於後使長短易較用十度以合九度豈以十度廢九度哉更明比例多寡則三分損益皆可置之也
比例圖
約李瞿經緯説〈李文利瞿九思〉
三十九分者黄鐘之律陽之始也由是四十八分為大呂又五十七分為太蔟又六十六分為夾鐘又七十五分為姑洗又八十四分為中呂九十分者㽔賔之律陽之極也由是八十一分為林鐘七十二分為夷則六十三分為南呂五十四分為無射四十五分為應鐘子午者隂陽之府也黄鐘生陽㽔賔消陽二律縱為經十律横為緯太𤣥曰東西為緯南北為經經以隂陽之升降言也子午得天地之中左右律之升降皆不能過也但
律呂之數紀陽不紀隂故於㽔賔以下六律不言隂之生但紀其陽之降耳黄鐘長三寸九分以九六升陽至㽔賔而極其長㽔賔長九寸以九六歸陽至黄鐘而極其短二律特其兩端左右莫不受法於二律則經緯見矣十律為緯亦有二義自其相對者言之丑與亥對寅與戌對夘與酉對辰與申對巳與未對葢左五律紀陽之升左皆為陽左比右各多三分者陽道常饒也右五律紀陽之降右皆為隂右比左各少三分者隂道常乏也左右相對雖差三分而皆以同類為偶如丑亥皆四寸有竒寅申皆五寸有竒夘酉皆六寸有竒辰申皆七寸有竒巳未皆八寸有竒是也左律分寸之數皆十二如丑律四八之類皆本於黄鐘之三九也右律分寸之數皆九如未律八一之類皆本於㽔賔之九也非緯而何此是言其對待者自其相衝者言之寸數俱一百二十分數俱九共成一百二十九分丑未二律一百二十九分寅申二律一百二十九分夘酉二律一百二十九分辰戌二律一百二十九分巳亥二律一百二十九分者即黄鐘㽔賔之律黄鐘卅九㽔賔九十合之共一百二十九可見二律為經之義此是言其錯綜者皆自然而然不待安排夫子午為經左右為緯是以隂陽之消長而言一定之理也若夫旋宫之制按月用律則十二律皆可為經如以黄鐘為宫則隔八相生以林鐘為徵太蔟為商南吕為羽姑洗為角應鐘為變宫㽔賔為變徵則為經徵商羽角皆左右往來以為之緯也律為經莫不皆然是又流行之用而不可以執一論也〈十二律雖分經緯要之一黄鐘足以該之黄鐘三寸以三因之十二律無非三也黄鐘九分以九因之十二律無非九也丑四十八分五九而餘其三也三之則為十六矣寅五十七分六九而餘其三也三之則為十九矣夘六十六分七九而餘其三也三之則為二十二矣辰七十五分八九而餘其三也三之則為二十五矣巳八十四分九九而餘其三也三之則為二十八矣自丑至巳以三約之皆無餘分以九約之毎多三分者左益三分也未八十一分九其三也三之則為二十七矣申七十二分九其八也三之則為二十四矣酉六十三分九其七也三之則為二十一矣戌五十四分九其六也三之則為十八矣亥四十五分九其五也三之則為十五矣自未至亥以三約之亦無餘分以九約之比左少三分右損三分也此黄鐘之三九所以為十一律之本也〉
通曰凡物凡理莫不具有經緯二端黄鐘㽔賔為經十律為緯而黄鐘更自有經緯也長度為經圍度非緯乎可知十二律互相為經緯又各自為經緯也經亦可以為緯緯亦可以為經也然而無别不立無交不成經非緯緯非經此别也非經無緯非緯無經此交也
旋相為宫圖
通曰禮運曰五聲六律十二管還相為宫者五其十二而成六十黄鐘始之南宫終之也然始終亦不得已而究無始終而無非始無非終也
一 黄鐘〈宫〉 林鐘〈徵〉 太蔟〈商〉 南呂〈羽〉 姑洗〈角〉二 林鐘〈宫〉 太蔟〈徵〉 南呂〈商〉 姑洗〈羽〉 應鐘〈角〉三 太蔟〈宫〉 南呂〈徵〉 姑洗〈商〉 應鐘〈羽〉 㽔賓〈角〉四 南呂〈宫〉 姑洗〈徵〉 應鐘〈商〉 㽔賓〈羽〉 大呂〈角〉五 姑洗〈宫〉 應鐘〈徵〉 㽔賓〈商〉 大呂〈羽〉 夷則〈角〉六 應鐘〈宫〉 㽔賓〈徵〉 大呂〈商〉 夷則〈羽〉 夾鐘〈角〉七 㽔賓〈宫〉 大呂〈徵〉 夷則〈商〉 夾鐘〈羽〉 無射〈角〉八 大呂〈宫〉 夷則〈徵〉 夾鐘〈商〉 無射〈羽〉 中吕〈角〉九 夷則〈宫〉 夾鐘〈徴〉 無射〈商〉 中呂〈羽〉 黄鐘〈角〉十 夾鐘〈宫〉 無射〈徵〉 中呂〈商〉 黄鐘〈羽〉 林鐘〈角〉十一 無射〈宫〉 中呂〈徵〉 黄鐘〈商〉 林鐘〈羽〉 太蔟〈角〉十二 中呂〈宫〉 黄鐘〈徵〉 林鐘〈商〉 太蔟〈羽〉 南呂〈角〉
京房六十律
通曰京房五音用三者取宫徵商皆寸數為三統故也黄鐘太蔟姑洗皆陽居陽林鐘南吕皆隂居隂五者皆得位也得位者生五子共生二十五子大吕夾鐘仲吕皆隂居陽夷則無射皆陽居隂五者皆失位也失位者生三子共生十五子應鐘㽔賔處隂陽交際之間不得不失皆生四子共生八子以四十八子並十二母為六十律也列於後
〈得位〉黄鐘〈宫子〉林鐘〈徵〉太蔟〈商〉一日律九寸
〈一子〉色育 謙待 未知 六日律八寸九分微强〈二子〉執始 去滅 時息 六日律八寸八分小分八弱〈三子〉丙盛 安度 屈齊 六日律八寸七分小分六微弱〈四子〉分勲 歸嘉 隨期 六日律八寸六分小分四强〈五子〉質未 否與 刑晉 六日律八寸五分小分二强
〈失位〉大吕〈宫丑〉夷則〈徵〉夾鐘〈商〉八日律八寸四分小分三弱〈一子〉分否 解刑 開時 八日律八寸三分小分一强〈二子〉陵隂 去南 侯嘉 八日律八寸二分一少弱〈三子〉少出 分積 争南 六日律八寸小分九强〈得位〉太蔟〈宫寅〉南吕〈徵〉姑洗〈商〉一日律八寸
〈一子〉未知 白吕 南授 六日律七寸九分小分八强〈二子〉時息 結躳 變虞 二日律七寸八分小分九强〈三子〉屈齊 歸期 路時 七日律七寸七分小分九强〈四子〉隨期 未夘 刑始 六日律七寸六分小分八强〈五子〉刑晉 夷汗 依行 六日律七寸五分小分八弱
〈失位〉夾鐘〈宫夘〉無射〈徵〉中吕〈商〉六日律七寸四分小分九强〈一子〉開時 閉掩 南中 七日律七寸三分小分九微弱〈二子〉侯嘉 鄰齊 内負 七日律七寸一分小分九微强〈三子〉争南 期保 總應 七日律七寸一分小分九强
〈得位〉姑洗〈宮辰〉應鐘〈徵〉㽔賔〈商〉一日律七寸一分小分九微强〈一子〉南授〈一子〉分烏〈一子〉南事 六日律七寸小分九大强〈二子〉變虞〈二子〉遲内〈二子〉盛變 六日律七寸小分一强〈三子〉路時〈三子〉未育〈三子〉離躳 六日律六寸九分小分一微强〈四子〉刑始〈四子〉遲時〈四子〉制時 五日律六寸八分小分三弱〈五子〉依行 色育 謙待 七日律六寸七分小分三大强通曰色育不宜入應鐘子行謙待不宜入㽔賔子行
〈失位〉中宫〈宮巳〉執始〈㣲〉去滅〈商〉八日律六寸六分小分大弱〈一子〉南中 丙盛 安度 七日律六寸五分小分七微弱〈二子〉内負 分勲 歸嘉 八日律六寸四分小分八强〈三子〉總應 質未 否與 七日律六寸三分小分九强
〈不得不失〉㽔賔〈宫午〉大吕〈徵〉夷則〈商〉一日律六寸三分小分二微弱〈一子〉南事〈上生窮無徵商不為宫〉 七日律六寸三分小分一弱〈二子〉盛變 分否 解刑 七日律六寸二分小分三大强〈三子〉離躳 陵隂 去南 七日律六寸一分小分五微强〈四子〉制時 少出 分積 八日律六寸小分七弱
〈得位〉林鐘〈宫未〉太蔟〈徵〉南吕〈商〉一日律六寸
〈一子〉謙待 未知 白吕 五日律五寸九分小分九弱〈二子〉去滅 時息 結躳 七日律五寸九分小分二弱〈三子〉安度 屈齊 歸期 六日律五寸八分小分四弱〈四子〉歸嘉 隨期 未夘 六日律五寸七分小分六微强〈五子〉否與 刑晉 夷汗 五日律五寸六分小分八强〈失位〉夷則〈宫申〉夾鐘〈徵〉無射〈商〉八日律五寸六分小分二弱〈一子〉解刑 開時 閉掩 八日律五寸五分小分四强〈二子〉去南 侯嘉 鄰齊 八日律五寸四分小分六大强〈三子〉分積 争南 期保 七日律五寸三分小分九强
〈得位〉南吕〈宫酉〉姑洗〈徵〉應鐘〈商〉一日律五寸三分小分三强〈一子〉白吕 南授 分烏 五日律五寸三分小分二强〈二子〉結躳 變虞 遲内 七日律五寸二分小分六强〈三子〉歸期 路時 未育 六日律五寸一分小分九微强〈四子〉未夘 刑始 遲時 六日律五寸一分小分二微强〈五子〉夷汗 依行 色育 五日律五寸小分五强通曰色育入應鐘子行凡二見謙待入㽔賔子行凡一見葢中吕無射皆失位生子三并母為四截去黄鐘林鐘各首子餘四子始可配位此亦不得不然也
〈失位〉無射〈宫戌〉中吕〈徵〉執始〈商〉八日律四寸九分小分九强〈一子〉閉掩 南中 丙盛 八日律四寸九分小分三弱〈二子〉鄰齊 内負 分勲 七日律四寸八分小分六微弱〈三子〉期保 總應 質未 八日律四寸七分小分九微强〈不得不失〉應鐘〈宫亥〉㽔賔〈徵〉大吕商一日律四寸九分小分四微强〈一子〉分烏 南事〈此無商則不為宫〉七日律四寸七分小分三微强〈二子〉遲内 盛變 分否 八日律四寸六分小分八弱〈三子〉未育 離躳 陵隂 八日律四寸六分小分一微强〈四子〉遲時 制時 少出 六日律四寸五分小分五弱
六十律生次自黄鐘至中吕十二母照常其四十八子自中吕
〈上生〉執始〈黄次 下子 生〉去滅〈林次 上子 生〉時息〈太次子下生〉結躳〈南次 上子 生〉變虞〈姑次 下子 生〉遲内〈應次子上生〉盛變〈㽔次 上子 生〉分否〈大長 下子 生〉解刑〈夷長子〉
〈上生〉開時〈夾長 下子 生〉閉掩〈無長 上子 生〉南中〈中長子〉
〈上生〉丙盛〈黄三 下子 生〉安度〈林三 上子 生〉屈齊〈太三子〉
〈下生〉歸期〈南三 上子 生〉路時〈姑三 下子 生〉未育〈應三子〉
〈上生〉離躳〈㽔三 上子 生〉陵隂〈大次 下子 生〉去南〈夷次子〉
〈上生〉侯嘉〈夾次 下子 生〉鄰齊〈無次 上子 生〉内負〈中次子〉
〈上生〉分勲〈黄四 下子 生〉歸嘉〈林四 上子 生〉隨期〈太四子〉
〈下生〉未夘〈南四 上子 生〉刑始〈姑四 下子 生〉遲時〈應四子〉
〈上生〉制時〈㽔四 上子 生〉少出〈大三 下子 生〉分積〈夷三子〉
〈上生〉争南〈夾三 下子 生〉期保〈無三 上子 生〉總應〈中三子〉
〈上生〉質未〈黄五 下子 生〉否與〈林五 上子 生〉刑晉〈太五子〉
〈下生〉夷汗〈南五 上子 生〉依行〈姑五 下子 生〉色育〈黄長子〉
〈上生〉謙待〈林長 上子 生〉未知〈太長 下子 生〉白吕〈南長子〉
〈上生〉南授〈姑長 下子 生〉分烏〈應長 上子 生〉南事〈㽔長子〉
七調圖
一宫 黄〈正〉 林〈正〉 太〈正〉 南〈正〉 姑〈正半〉 應〈正〉 㽔〈正〉二宫 林〈正〉 太〈正半〉 南〈正〉 姑〈正半〉 應〈正〉 㽔〈正半〉 大〈正半〉三宫 太〈正〉 南〈正〉 姑〈正〉 應〈正〉 㽔〈正〉 大〈正半〉 夷〈正〉四宫 南〈正〉 姑〈正半〉 應〈正〉 㽔〈正半〉 大〈正半〉 夷〈正半〉 夾〈正半〉五宫 姑〈正〉 應〈正〉 㽔〈正〉 大〈正半〉 夷〈正半〉 夾〈正半〉 無〈正〉六宫 應〈正〉 㽔〈正半〉 大〈正半〉 夷〈正半〉 夾〈正半〉 無〈正半〉 中〈正半〉七宫 㽔〈正〉 大〈正半〉 夷〈正〉 夾〈正半〉 無〈正〉 中〈正半〉 黄〈變半〉八宫 大〈正〉 夷〈正〉 夾〈正〉 無〈正〉 中〈正〉 黄〈變半〉 林〈變〉九宫 夷〈正〉 夾〈正半〉 無〈正〉 中〈正半〉 黄〈變半〉 林〈變半〉 太〈變半〉十宫 夾〈正〉 無〈正〉 中〈正〉 黄〈變半〉 林〈變〉 太〈變半〉 南〈變〉十一宫無〈正〉 中〈正半〉 黄〈變半〉 林〈變半〉 太〈變半〉 南〈變半〉 姑〈變半〉十二宫中〈正〉 黄〈變半〉 林〈變〉 太〈變半〉 南〈變〉 姑〈變半〉 應〈變〉
琴度
通曰四十五度三分用一為十五度十二
度二分益一為十八度二十四度二分益
一為三十六度又以三十六度三分損一
為二十四度十八度三分損一為十二度
十五度三分者九為四十五度故黄鐘以
三為法以九為度而琴以三始九終也琴
分三百六十度為十四段自臨岳至四徽
得四段自五徽至九徽得四段自十徽至
龍齦得四段其四徽至五徽與九徽至十
徽之二段不入損益而三十度又獨為損益者三分十八度而益二分為三十度四分二十四度而益一分為三十度皆以六度為一分也三大段二小段不離五也且倍十五即成三十倍十二即成二十四倍十八即成三十六此亦加倍法耳後半變加為減矣大約七徽為琴之中分百八十度者二四徽為臨岳七徽之中十徽為七徽龍齦之中分九十度者四而一徽又為
臨岳四徽之中十三徽又為十徽龍齦之中也
簫笛七調升降圖説
通曰合言之自極低以至極髙總為一調每孔有上中下三聲耳分言之正宫為中調三升三降而成七也自正宫漸降而低為六字調再降而低為凡字調再降而低為淒涼調也自正宫漸升而髙為乙字調再升而髙為梅花調再升而髙為閉工調也閉乙凡字為南調用乙凡字為北調而南北各調中又皆有子母調是所謂二十八調也中徑廣者其聲低中徑小者其聲髙成五十六調矣長者其聲逺短者其聲近又成百有一十二調若細剖之可至無竆然而調則不踰乎七音則不過乎五者何也南成其為南之七調北成其為北之七調髙成其為髙之七調低成其為低之七調逺成其為逺之七調近成其為近之七調非於七調外更增一調也不過於中重重剖之耳葢音止於五乃天然之節也如南調合四上尺工為五音六即髙合字五即髙四字因而㑹悟凡八音與夫人禽一切有聲之物皆隔五必合音安得而不止於五耶乙凡者二變也北調用之為合乙四上尺工凡亦止七也黄鐘之五正二變適符簫笛之七調此豈人力思量所能及哉惜乎以俗樂目之不能以今證古耳〈髙字有定而無定也笛孔猶可簫之合式者始不移其不合式者必須變孔以合之〉
横調直調說
通曰氣交而成聲聲交而成調調亦不得巳之名也同此調也剖之為七曰淒涼曰凡字曰六字曰正宫曰乙字曰梅花曰閉工此以髙下分為直調也同此直調也再剖之為十三曰黄鐘曰正宫曰大石曰小石曰仙吕曰中吕曰南吕曰雙調曰越調曰商調曰商角曰般涉曰子母此以曲名分為横調也然聲之髙下復有直有横如合與六四與五本一孔而因氣之緩急分髙下者此横髙下也正宫之四即乙字之合乙字之四即梅花之合本一字而因孔之升降分髙下者此直髙下也正如琴之十三徽為横七絃為直耳至於曲名分調有階級升降循次而轉者有逺近升降隔二隔三而轉者有髙字多而低字少者有低字多而髙字少者有急者有緩者此雖横調亦未嘗不因髙下而分也始知聲音之理無出於清濁髙下升降緩急之外者同符河洛音本天然不過隨時安名字耳又何疑乎今樂非古樂哉
數度衍巻首下
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