古今律厯考 (四庫全書本)/卷70
| 古今律厯考 卷七十 |
欽定四庫全書
古今律厯考卷七十 明 邢雲路 撰厯原四
厯原
求黃赤道度及率總數
周天徑一百二十一度七十五分〈係圍三徑一〉
半徑六十度八十七分半〈又黃赤道大
又立勾股〉
黃赤道內半弧背二十四度〈是日出入赤道內外度〉
黃赤道矢四度八十四分八十二秒〈自弧矢割圓來又為勾股較〉黃赤道大句二十三度八十分七十秒〈是股求勾得〉
黃赤道大股五十六度二分六十八秒〈又為立股是矢減大得又為勾股合〉
問黃道去赤道內外二十四度似半弧背之狀得矢若干
答曰四度八十四分八十二秒
術用割圓法以半弧背自之為半弧背冪以周天徑自之為徑冪又為上廉以二冪相乘為正實徑冪乗徑為益從方半弧背倍之以徑乘之為下廉以初商四數乗上㢘以減益從方餘為從方以初商四自之以減下㢘餘以初商乗之為從㢘併從方為下法以除正實得初商四度餘實寄位又次商八十分加於初商四倍得八度之下為併法以乗上亷以減益從方餘為從方置初次商四八自之加初商四自之之數減下㢘餘乗併法為從亷併從方為下法以除餘實餘為次餘實又次商四分置初次商四度八十倍之加又次商四分為併法乗上㢘減益從方餘為從方置初次又次三商四八四自之加初次商自之之數以減下亷餘乗併法為從亷併從方為下法以除次餘實餘為再次餘實再次商八十秒加初次又次三商倍之之數為併法以乗上亷以減益從方餘為從方置初次又次再次三商四度八十四分八十秒自之加初次又次三商自之之數減下亷餘乗四商併法為從㢘併從方為下法除再次餘實再又次商二秒如前法取之得數合問他倣此此為三乘方法
割圓式
問半背二十四度矢
四度八十四分八十
二秒得半弧若干
答曰二十三度八十
分七十秒
術以半徑為大自之得三千七百○五度七六五六二五為冪以大股自之得三千一百三十九度○○二三一八二四為股冪二冪相較餘五百六十六度一○九三七五平方開之合問
又法以矢四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四為矢冪以周天徑一百二十一度太而一得半背差減半背餘為半弧合問他倣此
推黃赤道立成積度度率等法
術以黃道矢減周天半徑餘為黃赤道小以
黃赤道大股乗之以黃赤道大而一為黃赤
道小股以黃道背差減黃道度餘為黃道半
弧〈黃道度即半弧背〉
置黃道半弧自之黃赤道小股自之相併以平方開之得赤道小
置半黃道半弧〈亦為赤道小股〉以半徑乗之〈半徑亦即赤道〉
〈大〉以赤道小而一為赤道大股又為赤道半
弧
置黃道小股〈亦為赤道橫勾〉以赤道大乗之以赤道
小而一為赤道大句以減半徑餘為赤道橫
矢自之以周天徑而一得半背差減半弧背餘為半弧
如冬至後半弧背四十四度問赤道半弧背若干答曰赤道半弧背四十六度三十○分八十五秒〈即今所用黃赤道積度〉
黃赤道差二度三十○分八十五秒
術曰先以立天元一求矢以前
三乗方法求黃道半弧背四十
四度下矢一十六度五六八二
以減周天半徑餘四十四度三
○六八為黃赤道小又為股
置赤道股〈即小〉四十四度三○六八自之得一千九百六十三度○九二五二六二四為股冪周天半徑自之得三千七百○五度七六五六二五為冪二冪相較餘一千七百四十二度三○九八七六以平方開之得四十一度七十四分五十三秒為黃道半弧以減半弧背四十四度餘二度二十五分四十七秒為背差又法矢十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以周天徑而一得二度二十五分四十六秒半為背差
置黃赤道大股五十六度○二六八以黃赤道小四十四度三十○分六八乗之得二千四百八十二度三十六分八二二二二四以黃赤道大六十○度八七五而一得四十○度七七八一為黃道小股
置黃道半弧四十一度七四五四自之得一千七百四十二度六七八四○七五六一一六為冪以黃道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五七五七四三九六一為股冪二冪相併得三千四百○五度五三五八四七一七二六以平方開之得五十八度三十五分六十九秒為赤道小
又法置黃道半弧即赤道小股四
十一度七四五四以半周徑即赤道大
六十○度八七五乗之得二千五
百四十一度二五一二二五為實以
赤道小五十八度三五六九而一得
四十三度五四六七為赤道半弧
置大六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五為冪以小股四十三度五四六七自之得一千八百九十六度三一八二三○八九為股冪二冪相較餘一千八百○九度四四七三九四一一以平方開之得四十二度五三十七為赤道立股又名橫句〈即股別勾法〉又法置赤道小股四十○度七七八一以大六十○度八七五乗之得二千四百八十二度三六六八三七五以小五十八度三五六九而一得四十二度五三七七為赤道立股
置大減赤道立股餘十八度三三七三為矢置矢十八度三三十三自之得三百三十六度二五六一七一二九以周天徑一百二十一度十五而一得二度七六一八為半背差
置半弧四十三度五四六七加半背差得四十六度三○八五為赤道半背
解曰黃道赤道半背若在冬夏二至後赤道即春秋二分黃道如分後四十四度是黃道半背四十六度三○八五是赤道半背冬夏二至反是
周天圓周半之是全弧背如是四分之一是半弧背即周天象限九十一度有竒自半背一度至九十一度皆用前推弧矢背法為句股接弧矢三乘㢘法割圓術
北極出地四十度九十五分〈係所測〉
二至黃赤道內外度二十三度九十分〈係所測〉
二至黃赤道內外半弧二十三度七十一分〈為黃赤道九勾三斜〉
二至出入差股十五度二十九分〈為三斜中股〉
二至出入差半弧十九度八十七分〈即小〉
二至出入差半弧背十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒
冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去極六十七度四十一分一十三秒
求二至差股及出入差
置所測北極出地四十度九十五分為半弧背以前割圓弧矢求法推得出地半弧三十九度二十六分為三大斜中股
置測到二至黃赤道內外度二十三度九十分為半弧背以前法推內外半弧二十三度七十一分為黃赤道大句小斜以大句與周天半徑以句別股術得股較徑餘四度八十一分為二至出入矢
夏至日南至地平七十四度二十六分五十秒為半弧背以前術求得日至地平五十八度四十五分為半弧以半徑六十○度八十七分五十秒為大三斜置大三斜中段三十九度二十六分以二至內外半弧二十三度七十一分乘之得九百三十度八五四六以周天半徑六十度八七五而一得一十五度二十九分為小三斜中股
置小三斜中股一十五度二九較日至地平半弧五十八度四十五分餘四十三度一十六分為大股置半徑六十度八七五減出入矢度四度八一餘五十六度六分半為大股以小股一十五度二九乗之得八百五十七度二三三八五以大股四十三度一六而一得一十九度八十七分為出入差半弧又為小是二至出入差半弧置二至出入差半弧以前法求之得出入半弧背一十九度九十六分一十四秒
置二至出入差半弧背一十九度九六一四以黃赤道內外半弧二十三度七一而一得八十四分一十九秒為度差分
去極距地日下之圖
二至前後黃道距赤道內外度
置半徑以減赤道小餘為赤道二差一雲赤道矢置半徑減黃道矢餘為黃赤道一為立股若相近曰句以二至內外黃赤道半弧乗之以半徑六十度八七五而一得為黃赤道小弧即黃赤道內外半弧一雲黃道小句
置黃赤道小弧矢自之以周天圓徑而一為半背差以加黃赤道半背弧即為黃赤道內外半弧背
推每日去極度分
視其黃道赤道內外度在盈初縮末為加縮初盈末為減皆加減周天象限度各得日去極度及分秒
如冬至後四十四日問日去極幾何〈日即度〉
答曰去極一百八度六十二分三十二秒
術置周天半徑六十度八七五以減赤道小五十八度三五六九餘二度五一八一為黃赤道弧之矢即內外矢置半徑六十度八七五以減半弧背四十四度下矢一十六度五六八二餘四十四度三○六八為黃赤道小以二至出入內外半弧二十三度七一乗之以黃赤道大六十度八七五而一得一十七度二五六九為黃赤道小弧即黃赤道內外小弧如短者為立句或為臥
置黃赤道小弧矢二度五一八一自之以周天徑一百二十一度七五而一得五分二十秒為差加小弧得一十七度三十○分八九為內外度即黃赤道半弧背置周天象限九十一度三一四三如是在盈初縮末為加縮初盈末為減皆加減黃赤道內外度如冬至後四十四日是盈初應加內外度十七度三十分八十九秒共得一百○八度六十二分五十二秒合前問前後每日皆倣此
求每日太陽出入赤道去極度
置所推每日晨前夜半太陽黃道積度如滿嵗周象已下為初限已上以減半嵗周為末限如積滿度率去之餘以內外差乗之百約之所得之數以減內外弧背率為內外度分內減漸近外加漸逺是加減象限即為所推得去極度及分秒
冬至晝刻即夏至夜刻三十八刻一十六分夏至晝刻即冬至夜刻六十一刻八十四分昏明二十五刻推黃道每日晝夜刻
術置黃赤道半弧以二至出入半弧背乗之得數以二至出入內外半弧而一為所求出入差半弧背又術置黃赤道內外半弧以度差八十四分一十九秒乗之為出入差半弧背
置圓徑內減所求得內外二矢即赤道小差餘以三因加每日行度為日行百刻度
置出入半弧背以百刻乘之得數以日行百刻度而一得數為出入差刻
置昏明二十五刻加黃道在赤道內為加外為減皆加減出入差刻為半晝刻倍之為晝刻以日百刻較之餘為夜刻
如冬至後四十四日問晝夜各幾刻
答曰晝四十一刻七十二分半
夜五十八刻二十七分半
術置冬至後四十四日〈即度〉黃赤道內外半弧一十七度二五六九即黃赤道小以二至出入差半弧背一十九度九六一四乗之以二至黃赤道內外半弧二十三度七一而一得一十四度五十二分八十五秒為所求得出入差半弧背
又術置黃赤道內外半弧以每日度差八十四分一九乘之為出入差半弧背
置周天圓徑一百二十一度七五內減所求得黃赤道內外二矢五度○三六四餘一百一十六度七一三八三因之加每日度一度得三百五十一刻一十四分一十四秒為日行百刻度
置出入半弧背一十四度五二八五以日行百刻乘之得數以日行百刻度三百五十一刻一四一四而一得四刻一十三分七十五秒為日出入差刻
置昏明二十五刻為準黃道在赤道外減內加皆加減出入差刻今應減出入差刻四刻一十三分七十五秒餘二十○刻八十六分二十五秒為半晝刻分倍之得四十一刻七十二分半為晝刻
置日之百刻減晝刻餘五十八刻二十七分五十秒為夜刻合前問
推毎日晝夜刻日出入晨昏更㸃率更㸃所在時刻昏明五更中星見厯法
古今律厯考卷七十
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