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说周量

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极数定象答问 说周量
作者:章太炎
1933年
说汉量
本作品收录于《体撰录

  《考工记》:栗氏为量,深尺,内方尺,而圜其外,其实一鬴。按立方一尺,其积千寸,实一百万分,而容六斗四升,则一升居一万五千六百二十五分,十斗居一百五十六万二千五百分也。为量者若衹求容鬴,方尺深尺已足,何为圜其外?圜其外者,以容十斗之积也。以方尺之弦为圜径,圜外所切大方,积二千寸,实二百万分,则圜积一千五百七十寸零八百分,实一百五十七万零八百分。以校十斗之量,盈八千三百分。若是者,何也?《考工》所谓内方尺而圜其外,与《汉志》刘歆斛法有异。故虚设内方以定弦,此实有内方以容鬴,内方实有,则铜范所占分数,足以减圜积之盈矣。令内方厚二牦零七秒五忽,一面得二千零七十五分,四面得八千三百分,是则方范以内,空积一百万分,其容六斗四升;方范以外,圜范以内,空积五十六万二千五百分,其容三斗六升,合之为十斗也。《汉志》刘歆所作铜斛,用《九章》程米法,以千六百二十寸容十斗,其率与《考工》有异。虽依拟其法,亦云内方尺,衹为设数,非实有其物。其圜径亦不竟用方弦,必有庣旁九牦五豪始足,此周汉斛制之殊也。

  栗氏次言:其臀一寸,其实一豆。杜子春云:谓覆之其底深一寸也。按豆当为斗,声之误尔。上方一尺深一尺而圜其外,则容十斗;下方一尺深一寸而圜其外,则容一斗。刘歆斛式,上为斛,下为斗,即依是作之也。次言:其耳三寸,其实一升。刘歆斛式,亦以左耳为升,然《》但言三寸,不言其深。且耳深方圜,亦不可知,今无以推求焉。


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