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答刘伯宗问朱子壶说书

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答刘伯宗问朱子壶说书
作者:黄宗羲 明末清初
本作品收录于《黄梨洲文集/03
卷三·书类=

《投壶经》言壶颈修七寸,腹修五寸,口径二寸半,容斗五升。郑注腹容斗五升,三分益一,则为二斗,积三百二十四寸(算法,方一寸高十六寸二分为一升,方一寸高一百六十二寸为一斗,故二斗得积三百二十四寸)。以腹修五寸约之所得(五寸约之者,于五寸之中,截其一寸,取三百二十四寸之积五分之,其一分得积六十四寸八分),求其圆周,得二尺七寸有奇。是为腹径九寸有馀也(以圆求方,须三分加一。六十四寸八分,分为三分,每一分有二十一寸六分,加一分于六十四寸八分之中,共八十六寸四分,是一寸方积之数,以方积开之,九九八十一,则一面有九寸强。四面凡有三十六寸强,又以方求圆,四分去一,是为圆周二尺七寸有奇。围三则径一,故腹径九寸有馀也)。按郑氏此说皆整数二斗之积也。然以二斗之积,四分去一,则与经文斗五升合矣。故朱子欲去二斗虚加之数,是也。其实斗五升之积,为二百四十三寸,以腹修五寸约之,五取一焉,得四十八寸六分,即圆积也。圆积求径,三归四因开方之,是为腹径八寸四厘有奇。圆积求周,十二因开方之,是为圆周二尺四寸一分四厘有奇。若郑氏三分益一以为二斗,方积六十四寸八分,既有虚加之数,则当用圆田法,即以六十四寸八分者开方之,径得八寸四厘奇。三因于径,周得二尺四寸一四,亦如前法。朱子以积求径之法,谓广六十四寸八分,此六十四寸者,自为正方。又取其八分者,割裂而加于正方之外,则四面各得二厘五毫之数,径为八寸五厘。此则朱子不明算法,而不自知其误也。夫正方六十四寸,则一面得八寸,试割二分加之,每寸得二厘五毫。四面皆然,则八分者无馀矣,而四角各缺方二厘五毫,将何以补之哉?故开方之术,中间正方,谓之方法。正方之外,割裂而加之者,谓之廉法补之于角者,谓之隅法。有廉则必有隅,朱子所言有廉而无隅,零星补凑,愈审而愈疏矣。是故六十四寸八分开方八寸四厘有奇,而不可以为八寸五厘也。今为图如左。

本作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经超过100年,并且于1929年1月1日之前出版。

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