蔡元定《律呂新書》引丁度之說曰：「古物之有分寸，明 著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。周之圜法，歷代 曠遠，莫得而詳。惟劉歆制銅斛之世，所鑄錯刀，并大 泉五十。」王莽天鳳元年，改鑄貨布、貨泉之類，不聞後 世復有鑄者。檢詳《漢志》《通典》《唐六典》云：「大泉五十，重 十二銖，徑一寸二分。錯刀環如大泉，身形如刀，長二 寸；貨布重二十五銖，長二寸五分，廣一寸；首長八分 有奇，廣八分；足枝長八分，間廣二分，圓好徑二分半； 貨泉重五銖，徑一寸。」今以「大泉」、錯刀、貨布、貨泉四物 相參校，分寸正同，或有小大輕重與《本志》微差者，蓋 當時盜鑄既多，不必皆中法度，但當校其首、足、肉好、 長廣、分寸皆合，正史者用之，則銅斛「之尺從可知也。」 其論《周尺》曰：「按此尺出於汲冢之律，與劉歆之斛最 為近古。蓋漢去古未遠，古之律度量權衡猶在也，故 班氏所志，無諸家異同之論。王莽之制作，雖不足據， 然律度量衡當不敢變於古也。自董卓之亂，而樂律 散亡，故杜夔之律，圍徑差小，而尺因以長。荀勖雖定 此尺，然其樂聲高急」，不知當時律之圍徑，又果何如 也？意者後世尺度之差，皆由律圍徑之誤也。今司馬 光所傳此尺者，出於王莽之《法錢》，蓋丁度所奏，高若 訥所定者也。雖其年代久遠，輪郭不無消毀，然其大 約當尚近之。後之君子，有能驗聲氣之元以求之古 律呂者，於此當有考而不可忽也。
其論圍徑曰：「黃鐘長九寸，空圍九分，積八百一十分。」 又曰：「按十二律圍徑，自先漢以前，傳記並無明文。惟 《班志》云：『黃鐘八百一十分，繇此之義起十二律之周 徑』。」然其說乃是以律之長自乘而因之以十，蓋配合 為說耳，未可以為據也。惟《審度章》云：「一黍之廣，度之 九十分。黃鐘之長，一為一分。」《嘉量章》則以千二百黍 實其龠；《謹衡權章》，則以千二百黍為十二銖，則是累 九十黍以為長，積千二百黍以為廣可見也。夫長九 十黍容千二百黍，則空圍當有九方分，乃是圍十分 三釐八毫，徑三分四釐六毫也。每一分容十三黍，又 三分黍之一，以九十因之，則一千二百也。蓋「十其廣 之分以為長，十一其長之分以為廣」，自然之數也。 又曰：「夫律以空圍之同，故其長短之異，可以定聲之 高下。」孟康不察，乃謂凡律圍徑不同，各以圍乘長而 得此數者，蓋未之考也。
其論九分為寸曰：「《淮南子》所謂置一而十一三之，以 為黃鐘之大數，即太史公所謂置一而九三之，以為 寸法者，其術一也。」夫置一而九三之，既為寸法，則七 三之為分法，五三之為釐法，三三之為毫法，一三之 為絲法，從可知矣。一寸九分，一分九釐，一釐九毫，一 毫九絲，以之生十一律，以之生五聲二變，上下乘除， 無所不通，蓋數之自然也。顧自淮南、太史公之後，即 無識其意者。如京房之六十律，雖亦用此十七萬七 千一百四十七之數，然乃謂「不盈寸者十之，所得為 分，又不盈分者十之，所得為小分，以其餘為強弱。」不 知黃鐘九寸，以三損益，數不出九，苟不盈分者十之， 則其奇零無時而能盡，雖泛以強弱該之，而卒無以 見強弱之為幾何，則其數之精微，固有不可得而紀 者矣。蓋非有意於棄之，實其重分累析，至於無數之 可紀，故有所不得而錄耳。夫自「絲」以下，雖非目力之 所能分，然既有其數而或一算之差，則法於此而遂 變。不以約十為九之法分之，則有終不可得而齊者。 故《淮南太史公》之書，其論此也已詳，特房等有不察 耳。司馬貞《史記索隱注》：「黃鐘八寸十分一」云：「律九九 八十一，故云八寸十分一。」《漢書》云：「長九寸者，九分之 寸也。」此則古人論律以九分為寸之明驗也。
謹按黃鐘之長九寸者，縱黍九分之寸耳。太史公《律書》以為八寸十分一者是也。劉歆以為橫黍十分之寸，及《漢志》言九十分黃鐘之長者，皆非也。元定亦知以九約之為是，以十約之為非，乃於首章標云「以《漢志》斛銘定」 ，何也？夫《漢志》本於劉歆所杜撰，漢斛出於王莽所偽造，奚足為百世師哉？元定之徒，固執九十「黍之廣即黃鐘之長，而黃鐘之長實止縱黍八十一分耳。」
蔡元定《律法》：
算以九為率，度用《貨泉》尺。
子：黃鐘長九寸，
「丑林鐘」長六寸，
寅太蔟長八寸，
卯南呂長五寸三分。
辰姑洗長七寸一分；
「巳應鐘」長四寸六分六釐；
午、蕤賓長六寸二分八釐；
未大呂，長八寸三分七釐六毫。
申、《夷則》長五寸五分五釐一毫；
酉夾鐘長七寸四分三釐七毫三絲。
戌，無射長四寸八分八釐四毫八絲。
亥仲呂長六寸五分八釐三毫四絲六忽
