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Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/7

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人為法,定身除之,合問定位,此是求零之法。先數 原實起,順下至遇法首十數則止,前一位得令是石 也。

假如今有金八十九兩三錢八分,令金戶一百零九 人辦納,問每人各該若干?

答曰:「八錢二分。」

法曰:置金為實,以金戶除百不用。只以九人為法,隔 位定身除之,合問。

求一乘除法

按:古有之大位,因考其法,用倍折之繁難,不如《歸除》 之簡易,故今於此而廢之,使學者專心於乘除、加減 之法,而無他岐之惑焉。

商除

「商除」者,商量而除之也。如定商太過,則總數不足而 無除,如定商不及,則總數有餘,務要酌量彀除方可。 然此一術,亦兼歸除,歸除既通,不必學此。但開方之 法,必用商除,演此而為梯階,其法不可廢也。

歌曰

數中有術號商除,商總分排兩位推。惟有開方須用 此,續商不盡命其餘。

假如今有軍士六百名,分糧三百九十四石二斗,問 每名該若干?

答曰:「六斗五升七合。」

法曰:置糧米於盤中為實,以軍士六百名於右為法, 商除之。初商六十於左位,就以左右相呼,六六除實 三百六十石,餘實三十四石二斗。次商五升於左位 六斗之次,就以次商五升對右六相呼,五六除實三 十石,餘實四石二斗。再商七合於左位五升之下,就 以左七對右六相呼,六七除實四斗二升恰盡。今 列布算式於後。

商除式樣

學者但看《初商》,即看初除,又看次商,又看次除,復看 再商,復看再除,挨次位數,則不亂矣。

假如今有芝麻六十七石,榨得油三千零一十五斤, 問每石該油若干?

答曰:「四十五斤。」

《法》曰:置油數於盤中為實,以麻六十七石於右,為商。 除法初商四十斤於左,就以左右相呼,四六除實二 千四百。又呼,四七除二百八十斤,餘實三百三十五 斤。次商五斤於初,商四十之下位,就以五斤對右六 相呼,五六除三百。又呼,五七除三十五斤,恰盡合得。

約分法

約以分子,通以分母也。法曰:「可半者半之,不可半者 以少減多,更相減損,求其有等。」以等約之,若數如四 分兩之一者,二錢五分也,此為有盡。若數如三分兩 之一者,三錢三分三釐三毫有零也,此所謂不盡。必 須約分之法。

解曰:約分者,謂用除法多有畸零,數之不盡,帶有幾千百分者,以約去其繁而就其簡也,或有不可約者,

法曰:數多為母,數少為子。子母之數兩列,互相減損 至同,就以此數為法,各以法除子母原數,卻無畸零, 所謂「齊不齊而致其齊」也。如人分銀,以至數之不能 盡者,亦有物之不可分者,不能呼數,必以法而約之。

歌曰

數有參差不可齊,須憑《約法》命分之。法為分母實為 子,不與差分一例推。

又歌

約分須分子母名,更相減損至同成就把其同為法 則,除來各數自無零。

假如今有物九十八,除了四十二,問約得若干? 答曰:「七分之三