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面二十步。各以方面自乘，得各積《合問》。

若四段則用《四歸》。五段則用《五歸》。

假如大小圓田二段共積，只云大圓徑多小圓徑者， 法置共積，以四因三歸，得數仍如前方田算。或只云 「大圓周多小圓周」者，法置共積，以十二乘，得數仍如 大小方田算。

假如大、小立方二所共積，只云「大立方面多小立方 面」者，法置共積，另置大立方面多小立方面數自乘、 再乘，以減共積，餘積折半為實。初商自乘、再乘，得數 除，實訖，次商若干，併入初商，共若干，自乘、再乘，得數 內減去初商自乘、再乘數餘若干，除實訖，仍餘實若 干倍之，卻以大多小數併入初商、次商數共若干，以 初次商若干乘，得數又以大多小數乘，得若干，卻以 三因之，得若干。除實恰盡，得小立方面數；加多數，得 大立方面數。各以方面自乘，再乘，得各積立方。三所 共積，用三歸，若四所共積，用四歸。餘倣此。

《開立》方法歌：〈自乘為平方，再乘為立方。〉

自乘，再乘除實積，三因初商方另列，次商遍乘，名為 廉。方法乘廉除次積，次商自再乘，名隅，依數除積方 了畢。初次三因又為方。三商遍乘倣此的。

認商歌

一千商十定無疑，三萬纔為三十餘，九十九萬不離 十，百萬方為一百推。

解曰：謂如積一千步，約商一十步。又如積三萬，就約商三十步。又如積九十九萬步，就約商九十步。如積一百萬步，可約商一百步。乃自乘、再乘之積而求原數也。此謂有實無法，故曰「約之。」

商一步　　積一步起至七步止，皆商一步。

商二步　　積八步起，至二十六步止。

商三步　　積二十七步起，至六十三步止。

商四步，　　積六十四步，起至一百二十四步止。 商五步，　　積一百二十五步，起至二百一十五步止。 商六步，　　積二百一十六步，起至三百四十二步止。 商七步，　　積三百四十三步，起至五百一十一步止。 商八步，　　積五百一十二步，起至七百二十八步止。 商九步，　　積七百二十九步，起至九百九十九步止。 商一十步，　積一千步，起，至七千步止。

商：二十步　積八千步起，至二萬六千步止。

商：三十步　積二萬七千步起，至六萬步止。

商四十步，　積六萬四千步起至一十二萬步止。 商五十步，　積一十二萬五千步，起至二十一萬止。 商六十步，　積二十一萬六千步起至三十四萬止。 商七十步，　積三十四萬三千步起至五十一萬止。 商八十步，　積五十一萬二千步起至七十二萬止。 商九十步，　積七十二萬九千步，起至九十九萬止。 商一百步，　積一百萬步起，至七百萬步止。

已上皆言「初商」 首位之積，以所商自乘、再乘之數，次商用法不同。

法曰：置積為實，別置一算，名曰「下法。」於實數之下。〈自末 位至首常超二位〉約實自千至九十餘萬俱定十及百萬後， 俱定百實。上商置第一位，得若干。下法亦置初商若 干，自乘再乘得若干，除實訖，餘實若干。卻以三乘下 法初商若干，得若干，為方法列位。次商置第一位於 初商之次，得若干。下法亦置次商若干，於初商之次， 共得若干。就以次商若干，遍乘得若干，為廉法。再以 方法乘廉得若干，除實訖，餘實若干，卻以次商若干 自乘，再乘得若干，為隅法，除實盡，得立方面數。若有 不盡數，仍前再商之，或有不盡數，以法命之。何謂之 「命若」餘實若干，不盡，卻以所商得立方數若干自乘 得若干，又以三因之，得若干，另以所商得立方數若 干，用三因之，得若干，再添一箇，共得若干，便商得多 一立方數也。因此不及而為之命也。〈立圓法遇有不盡者亦倣此〉 若要還原，以立方面自乘，再乘見積。若還原，遇立方 原有不盡數者，以立方面自乘、再乘，併入不盡數見 積。

今有物三千三百七十五尺，問立方面若干？

答曰：「立方面一十五尺。」

法曰：置物三千三百七十五尺為實。約初商得一十 於左。下法亦置一十於右。自乘得一百，再乘得一千。 除實訖，餘實二千三百七十五尺。卻以三乘下法一 十，得三十，為方法，列位次商五尺於左。初商之次。下 法亦置次商五於初商一十之次，共一十五，就以五 遍乘之，得七十五，為廉法。再以方法三十乘廉法七 十五，得二千二百五十，除實訖，餘實一百二十五，恰 以次商五自乘，再乘，得一百二十五，為隅法。除實恰 盡。