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Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/36

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以三百四十三乘之,得一萬六千四百六十四。併四 位,共八萬四千二百四十四衰為法,除實,得二石,是 第一等一戶所出數。以七因是二等一戶數,又七因 是三等,一戶數又七,因是四等,一戶數各以戶數乘 之,合問十分之七,即以七因以生各等,詳後解法。 今有官米二百二十五石三斗六升,令五等人戶作 十分之八出之,問每戶逐等各若干?

答曰:第一等四戶,每戶二石五斗,共一十石;第二 等八戶,每戶二石,共一十六石;第三等十五戶,每 戶一石六斗,共二十四石;第四等四十一戶,每戶 一石二斗八升,共五十二石四斗八升;第五等一 百二十戶,每戶一石零二升四合,共一百二十二石 八斗八升。

解法曰:「一等定率一萬,以八因之,得八千,為二等率。 又八因得六千四百,為三等率。又八因,得五千一百 二十,為四等率。又八因得四千零九十六,為五等率。」

前問十分之七倣此。即以七因定率。

《法》曰:置總米為實,另置第一等四戶,以一萬因之,得 四萬;第二等八戶,以八千因之,得六萬四千;第三等 十五戶,以六千四百乘之,得九萬六千;第四等四十 一戶,以五千一百二十乘之,得二十萬零九千九百 二十;第五等一百二十戶,以四千零九十六乘之,得 四十九萬一千五百二十。併五位,共九十萬零一千 四百四十衰為法,除實得二勺五抄,為一衰數。就以 此乘一等衰一萬,每戶該米二石五斗,以八因得二 石,是第二等一戶所出數。又八因得一石六斗,是三 等一戶數。又八因得一石二斗八升,是四等一戶數。 又以八因得一石零二升四合,是五等一戶數。各以 戶數乘之,《合問》:

匿價差分歌

匿價分身法更奇,多乘高物以為實。得價減總餘又 列,共物除餘低價知。低價添多為高價,各乘各物不 差池。學者能知此般算,三四物價也相宜。

今有銀一萬七千六百九十兩買馬騾一千匹,議要 馬七百匹,騾三百匹。其馬價多,騾價七兩七錢,問各 價若干?

答曰:「馬每匹價二十兩,騾每匹價一十二兩三錢。」 法曰:置馬七百匹,以多七兩七錢乘之,得五千三百 九十兩,以減總銀,餘一萬二千三百兩,以馬騾一千 為法,除之,得騾一十二兩三錢,加多七兩七錢,為馬 價合問。

今有銀二千九百二十八兩,共買綾一百五十匹,羅 三百匹,絹四百五十匹。只云:「綾匹價比羅匹價多四 錢七分,羅匹價比絹匹價多一兩三錢五分」,問三物 匹價各若干?

答曰:「綾價每匹四兩三錢二分,羅價每匹三兩八 錢五分,絹價每匹二兩五錢。」

法曰:列羅三百匹,以多絹價一兩三錢五分乘,得四 百零五兩。又列綾一百五十匹,以二項多價共一兩 八錢二分,乘得二百七十三兩併之,得六百七十八 兩。減總銀,餘二千二百五十兩為實,併綾、羅絹共九 百匹為法,除之,得二兩五錢,為每匹絹價;加多一兩 三錢五分,得羅匹價三兩八錢五分;又加多四錢七 分,得綾匹價四兩三錢二分,合問。

今有綾七尺,羅九尺,共價適等。只云「羅每尺價比綾 每尺價少錢三十六文,問各錢價若干?」

答曰:「綾每尺一百六十二文,羅每尺一百二十六 文。」

法曰:置羅九尺,以綾價三十六文乘之,得三百二十 四文為實。另以綾七尺、羅九尺相減,餘二尺為法。除 實,得綾尺價一百六十二文。另置綾七尺,以三十六 文乘之,得二百五十二文為實。仍將前法二尺為法 除之,得羅尺價一百二十六文。《合問》。

今有金九塊,銀十一塊,秤之適等,交換二塊,則餘金 比換銀多一十三兩,問金、銀各重若干?

答曰:金一塊,重三十五兩七錢五分;銀一塊重二 十九兩二錢五分;金九塊、銀十一塊,各共重三百 二十一兩七錢五分。

法曰:列金重一十三兩,折半,得六兩五錢,乘金九塊, 得五十八兩五錢為實。卻以金九、銀十一相減,餘二 為法,除實,得銀一塊,重二十九兩二錢五分數。另置 銀十一塊,以六兩五錢乘之,得七十一兩五錢為實。 仍以前二為法,除之,得金一塊,重三十五兩七錢五 分。合問。

貴賤差分歌

差分貴賤法尤精,高價先乘共物情。卻用都錢減今 數,餘留為實甚分明。別將二價也相減,用此餘錢為 法行。除了先為低物價,自餘高價物方成。

今有米麥五百石,共價銀四百零五兩七錢。只云:「米 每石價八錢六分,麥每石價七錢二分五釐」,問米麥 各若干