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Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 035 (1700-1725).djvu/19

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斜形折廣圖

斜形折廣圖

梯形演段圖

梯形演段圖

併上下廣乘半長圖

併上下廣乘半長圖

梯形折廣圖

梯形折廣圖

併上下廣折半乘長圖

併上下廣折半乘長圖

併上下廣乘長折半圖

併上下廣乘長折半圖

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今有直田,長一十四步,闊七步,計積九十八步。問「內 容弧矢田一段占積併二角餘積各若干。」

答曰:弧矢積七十三步半,二角積二十四步半。 法曰:「置長一十四步為弧弦,以闊七步為矢,相併得。」

直內容弧矢圖

直內容弧矢圖

二十一步折半,得十步零五分。又以矢七步乘之,得《弧矢》占積七十三步五分。以減直積九十八步,餘二十四步五分,是二角餘積。

今有直田,長二十步,闊十八步,計積三百六十步。內 容六角田一段,每角面十步,問六角占田積併餘積 各若干。

答曰:「六角積二百七十步,角外餘積,九十步。」

法曰:置中長二十步,減去半面闊五步,餘長一十五 步。以通闊一十八步乘之,得六角,占積二百七十步。

直容六角圖

直容六角圖

另以角外之餘,長九步,以餘闊五步折半,得二步五分乘之,得一角。餘二十二步五分,以四因之,得四角。餘積九十步,併入六角,占積二百七十步,共合直田之總積也。

假如方田一段,面方十七步,計積二百八十九步。內 容八角田一段,每角面闊七步,問八角占積併外餘。

方容八角圖

方容八角圖

若干

答曰:八角占積二百三十九步,角外餘積五十步。

法曰:方七步,是上下斜角面。如斜求方,以五因七歸,得五,倍之,得十步,是上下二段長。加中一段,面七步。

共十七步自乘,得方面總積二百八十九步。另以一 角長五步自乘,得二十五步,倍之,得外餘積五十步。 以減上積,餘得八角,占積二百三十九步。合問: 假如圓田徑十四,計積一百四十七步,內容錠田占 積併兩腰外餘積。如欖形田二段,長十步,闊四步。問 各該積若干?

答曰:錠占積一百步,兩腰外餘積四十八步。

法曰:圓徑,即錠長十四步,又如圓內方之斜也。以「方 五斜七」之法,置十四步,以七歸五,因,得方十步自乘。

方內容錠圖

方內容錠圖

得錠占積一百步。另置兩腰外如欖田長十步,加半闊二步,共十二步,以闊四步乘得餘積四十八步,加入錠占積,共合圓田總多一步者是。欖長十步,自乘得百步,內多一步。

舊法:以錠長自乘,折半得九十八步,卻少二步。其錠

長如方田斜求積,則百步中少二步,可用九八歸除, 即一百步。

一法:截上下有餘,補兩腰不足,作方十步,自乘,得一 百步,錠田還原。以積用開平方法除,得十步,卻以五 歸七,因得斜長十四步也。

方圓環總圖說

平方求積法曰:「以方面十六步自乘,得二百五十六 步。」《平圓求積法》曰:「以外周四十八步自乘,得二千 三百零四步,再以十二除之,得全積一百九十二步