Page:Gujin Tushu Jicheng, Volume 034 (1700-1725).djvu/117

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四下五除《一     五》,起五成一十六,退四成一十    七,退三成一十八。《上三》起五成一十  九,退一成一十。

五遍 《一》下五,除《四     二》起八,成一十。

《三》下五,除二     四,起六成一十《五上五       六》上一,起五成一十  《七上七八》,退二成一十    九,退一成一十。

六遍 《一》上一,       二上二,       三起七,成一十。

四下五除一     五起五,成一十六,上《六       七》退三,成一十八,退二成一十    九,上四起五,成一十。

七遍 《一》上一,       二下五,除三     三上三。

《四退》六成一十    五,《上五六退》四成一十    七,《上二起》五成一十八,退二成一十    九,退一成一十。

八遍 《一上一,       二上二       三下五》,除二。

四下五除一     五,起五成一十六,上一起五成一十  七,退三成一十八,退二成十     九,退一成一十。

九遍 一上一,       二上二,       三上三,  四上四。

五上五       ,六上六       ,七上七  ,八上八,九退一,成一十。

九九合數。乘除加減,皆呼此數,故呼「小數在上,大數在下。」

一一如一。

一二如二, 二二如四。

一三如三, 二三如六, 三三如九。

一四如四, 二四如八, 三四一十二, 四四一十 六。

一五如五, 二五得一,十, 三五一十五, 四五得 二十, 五五二十五。

一六如六, 二六一十二, 三六一十八, 四六二 十四, 五六得三十, 六六三十六。

「一七如七, 二七一十四, 三七二十一, 四七二 十八, 五七三十五, 六七四十二, 七七四十九。」 「一八如八, 二八一十六, 三八二十四, 四八三 十二, 五八得四十, 六八四十八, 七八五十六。」

八八六十四

一九如九, 二九一十八, 三九二十七, 四九三 十六, 五九四十五, 六九五十四, 七九六十三。

八九七十二 ,九九八十一。

右法遇十,挨身上逢如下位加 。謂句內有十字之數,就本身之位上之。若句內有「如」 字之數,下一位上之也。

《九歸歌》:呼大數在上,小數在下;

一歸 一《歸不須歸》。一者原數不必歸也 其法故不立。 二歸 二一添作五 逢二進一十, 逢四進二十。

逢六進三十 ,逢八進四十。

三歸 三一三十一, 三二六十二, 逢三進一十。

逢六進二十 ,逢九進三十。

四歸 四一二十二 「四二」添作五, 四三七十二。

逢四進一十 、逢八進二十。

五歸 五一倍作「二」, 五二倍作「四」, 五三倍作「六。」

五四倍作八 ,逢五進一十。

六歸 六一下加四, 六二三十二, 六三添作「五。」

六四六十四 ,六五八十二 ,逢六進一十。

七歸 《七一》下加三, 《七二》下加六, 《七三》四十二。

七四五十五 ,七五七十一 ,七六八十四,逢七進一十。

八歸 《八一》下加二, 《八二》下加四, 《八三》下加六。

八四添作五 ,八五六十二 ,八六七十四,八七八十六 ,逢八進一十。

九歸 《九歸隨身》下 逢九進一十。

右法與九九合數相混,但記句法,惟辨多數在先,少數在次,即「九歸」之句,如「八六七十四是歸,六八四十八是因」之類。已上句法,併後各樣歌訣,皆學者所當熟記。按:「一歸不須歸」 者,為單一數言耳。若除法自兩位三位以上,其法首或為一十,或為一百一千,則仍有逢一進一至逢九進九之用。《九歸歌》有法有實,有得數,有餘實。如云「二一添作五」 者,則二是法,一是實,五是得數。其意是兩人分一數,則各得其半,如分一兩各得五錢也。又此所分不能成一整數,故不言進,而但于本位添一作五,故謂之添作也。其云「逢二」 者,二即實也。「進一十」 者,得數也。兩人分二數,則各得其一也。所得既為整一,故進前一位而謂之進一十。「逢二」 上宜有「二」 字為法數,今不言者,省文也。餘倣此。其云「三一三十一」 者,三為法,一為實,三十為得數,末一字則餘實也。其意如三人分一兩,各得三錢,仍餘一錢也。此三十即本位,而餘實一則置于丁位,以待再分也。餘倣此。其「五歸倍作云」 者,皆得數在本位,倍之與添作五同。其云「六一下加四」 者,六為法,一為實,又為得數下加四者,餘實也。假如六人分一兩,各得一錢,而仍餘四錢,以待再分也。因得數在本位,與實數同為一,故不用添倍,即借原數為得數,而但于下位加餘實四,即得之矣。餘倣此。

因乘法者,單位曰「因」位,數多曰「乘」,通而言之,乘也。置 所有物為實,以所求價為法,皆從末位而起,如法乘 之,呼九字相生之數,次第乘之,呼如須次位,言十,在 本身陞積謂之乘,其數雖陞而位反降矣,必須用定 位之法而治之,詳見於後。

九歸歸除法者,單位者曰「歸位」,數多者曰「歸除」,通而