天以圓形包地，在中心，其驗有二：其一為諸星隨宗 動，繞地一周，或在東西，或正過天頂，或偏南北，其距 地遠近，恆如一人目視之，時，有大小疏密不同，乃地 之蒙氣使然，非星之有遠近也。即在天頂，每較在地 平更小者，亦豎視橫視之間氣之多寡已耳。其二，天 每半出地上，半入地下。蓋地居天之中，正如一點，而 人目依地面周視之，故無不得見其半乃所見之界， 即所謂「地平」是也。地平之大圈，以天頂為極平，分目 所能視之天與不能視之天，使正對南北二極，以直 角交赤道圈，此名為「正渾儀。」依此體勢，可當正球。設 使二極一在上、一在下，不以直角交赤道，即名為斜 渾儀，因之亦可當斜球也。
地平有二等：一屬目。人在地平面，或海面周無所阻 之物，而目之見界及之，即人可當中心周界為圈，約 得半徑為六十餘里，此外不及見地，而天已半出其 上矣；一屬心。人在地與海之上，雖四周無物以礙之， 而目力不能盡見天體，止以諸曜之可見者，顯其半 出半入之理已耳。蓋本圈定諸星出沒能見與否，必 分為四象限，而各象限得九十度，則自正東及正西 起，至正南及正北止，此子午圈之定位所繇分矣。 子午圈為大圈，必過天頂及赤道南北二極，因而平 分赤道等為平行之小圈，以之定正子午焉。蓋以直 角交地平，本圈可當高弧，亦可當緯度。圈隨處以諸 曜至中之高，定赤道高與極出地高及諸星之緯度， 亦自較較不爽者。
又地平、子午二圈，當天外圈，故不隨天行轉而隨地。 每見地平各處不同，子午除正南北外，其餘方亦自 不同，且實無算。今曆家祇記一度一圈，其不同者共 一百八十，取其足用已耳。而本儀僅僅一地平、一子 午，蓋亦約略諸圈而為之用也。
隨宗動之驗
「渾儀倚南北極如樞，一晝夜旋一周，令諸星并行，各 為圈，大小不等。各圈以極為心，自距極遠近又不等。 譬之車輪然，其轂外之廣較輻中之狹，遠近遲速皆 異，而其復於元處也則同。」試令去極最遠之處，有星 隨天行為圈，則較兩極左右之圈必大，此即赤道圈 也。赤道平分，天體相交於地平恆得半在上、半在下。 自有其樞極，亦皆與天地共一公樞極，故有距天頂 與本極出地等者，則總得晝夜平矣。其所以名「宗動 帶」者，亦因其正居兩極之中，令渾天平分南北故也。 依赤道測宗動，可定時刻。蓋每一小時行十五度，每 二十四小時行天一周，此終古不易之定法也。雖太 陽等曜順黃道行，而黃道斜絡天上，昇降亦不一，又 安所得諸曜出沒之限，而齊之以定則哉？故曰：「舍赤 道別無可以測宗動也。」
較諸星出沒之時，於出沒之限，亦惟距赤道北者在 地平上之時多，而在下少。葢距赤道愈遠，則出愈早 而沒愈遲。其距赤道南者，在地平上之時少，而在下 反多。蓋在赤道之極南，則出愈遲而沒愈早。設一星 距南、一距北皆等，則在北居地平上之時，較在南居 地平下之時必等。反之，而北居下、南居上，其時亦等。 惟在赤道上者，則得見與不見之時等，即得東西出 入之處亦等。總之，星距赤道北，或與極高之餘度等， 必不入地平；距赤道南，或亦與極高之餘度等，亦必 不出地平。雖繞極而上下，然相去卒不遠也。此北斗 之宿常見，而老人星常隱者，順天府極高使然也。甚 至數百年後，恆星之本行，已移南北之距度，非故則 前之不見者見，前之不隱者「隱」，或亦理勢之所必有 也。
隨本行之驗
有謂諸曜依宗動，每日西行，其所不及滿一周天之 度者，即其本行。
即蔡《註》謂「日行繞地一周不及一度，月不及十三度」 是也。亦曰「右行，或東行。」
此解諸曜無兩種行度相反之理，其說亦是，但未詳 本行之所以然。蓋諸曜本行，原不以正東正西，與赤 道平相距。其斜迤赤道之上者，時在內，時在外，而內 與外又等，則必更有一極以為諸行之樞，所謂「黃道 之極」是也。既極與道異於赤極赤道，則東西二行，自 不相悖，而諸曜右旋之名，所繇來矣。
黃道為大圈，恆斜交赤道圈上，而兩圈相交，約得直 角四之一，雖古今相距，較二道略有變易，而今實得 二十三度三十一分三十秒。因斜交名為「斜圈」，故以 黃道為七政本行之道，太陽繇中道行，以心隨線，名 曰「躔道」，乃依之。每日行一度。月五星當出入內外各 距之不等，各行遲速不等，而相距最遠者為金、火二 星，約八度。設南北共一十六度之廣者，即全黃道也。 或有限，其寬於十二度者，則從三百六十度起見，即 一宮得一度之比例也。又曰：「經周得十二宮，應緯度 寬十二度。」其理同也。
黃道交赤道正相對之點，為春秋二分；其距赤道最
