不在斗二十一度少，並在斗十七度半，間悉如《承天》 所上。又去十一年起，以土圭測景，其年景初法，十一 月七日冬至前後，陰不見影，到十二年十一月十八 日冬至，其十五日影極長，到十三年十一月二十九 日冬至，其二十六日影極長。到十四年十一月十一 日冬至，其前後並陰不見。到十五年十一月二十一 日冬至，十八日影極長。到十六年十一月二日冬至， 其十月二十九日影極長。到十七年十一月十三日 冬至，其十日影極長。到十八年十一月二十五日冬 至，二十一日影極長。到十「九年十一月六日冬至；其 三日影極長，到二十年十一月十六日冬至。其前後 陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至，並差三日。以 月蝕檢日所在，已差四度。土圭測影，冬至，又差三日。 今之冬至，乃在斗十四間」，又如《承天》所上。又《承天》法， 每月朔朢及弦，皆定大小餘。於推交會時刻雖審，皆 用盈縮，則「月有頻三大，頻二小，比舊法殊為異。舊日 蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》所謂『或失之 前，或失之後』。愚謂此一條自宜仍舊。」員外散騎郎皮 延宗又難承天：「若晦朔定大小餘，紀首值盈，則退一 日，便應以故歲之晦為新紀之首。」承天乃改新法，依 舊術不復每月定大小餘，如延宗所難。太史所上有 司奏：「治曆改憲，經國盛典，爰及漢、魏，屢有變革，良由 術無常是，取協當時。方今皇猷載暉，舊域光被，誠應 綜覈晷度，以播維新。《承天曆術》，合可施用。宋二十二 年普用《元嘉曆》。」詔可。
元嘉曆法
「《上元》庚辰甲子」，紀首至太甲元年癸亥，三千五百二 十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。 《元法》三千六百四十八。
章歲，十九。
紀法，六百八。
章月，二百三十五。
紀月，七千五百二十。
章閏，七。
紀日，二十二萬二千七十。
度分七十五。
度法，三百四。
氣法，二十四。
餘數，一千五百九十五。
歲中，十《二》。
日法，七百五十二。
沒餘，三十六。
通數，二萬二千二百七。
通法，四十七。
沒法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一萬一千二十五。
《通周》，二萬七百二十一。
周日日餘，四百一十七。
周虛，三百三十五。
會數，一百六十。
交限數，八百五十九。
會月，九百二十九。
朔朢合數，八十。
《甲子紀》第一。 〈遲疾差一萬七千六百六十三交會差八百七十七〉 《甲戌紀》第二。 〈遲疾差三千四十三交會差二百七十九〉 《甲申紀》第三。 〈遲疾差九千一百四十四交會差六百二十一〉 《甲午紀》第四。 〈遲疾差一萬五千二百四十五交會差二十二〉 《甲辰紀》第五。 〈遲疾差六百二十五交會差三百六十三〉 《甲寅紀》第六。 〈遲疾差六千七百二十六交會差七百四〉
推入紀法
置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀 法除之，餘不滿紀法，入紀年也。滿法去之，得後紀。
入《甲午，紀》壬辰歲來，至今元嘉二十年，歲在癸未，二百三十一年算外。
推積月術
置入紀年數，筭外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡 為閏餘。閏餘十二以上，其年閏。
推朔術
以通數乘積分為朔積分滿日法為積日，不盡為小 餘。以六旬去積日，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年 正月朔日也。
求次月
加大餘二十九，小餘三百九十九，小餘滿日法從大 餘，即次月朔也。小餘三百五十三以上，其月大也。
推弦朢法
加朔大餘七，小餘二百八十七，小分三，小分滿四，從 小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加之 得朢，又加之得下弦
