革象新書 (四庫全書本)/全覽
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欽定四庫全書 子部六
提要
革象新書五卷 天文算法類一〈推步之屬臣〉等謹案革象新書五卷不著撰人名氏宋濓作序稱趙縁督先生所著先生鄱陽人隠遯自晦不知其名若字或曰名敬字子恭或曰友欽弗能詳也王禕嘗刋定其書序稱名友某字子恭其先于宋有屬籍考宋史宗室世系表漢王房十二世以友字聨名書中稱嵗策加減法自至元年辛巳行之至今其人當在郭守敬後時代亦合然語出傳聞未能確定都卭三餘贅筆稱嘗見一雜書云先生名友欽字敬夫饒之徳興人其敬字子恭及字子公者皆非亦不言其何所本惟其為趙姓則灼然無疑也其書自王禕刪潤之後世所行者皆禕本趙氏原本遂佚惟永樂大典所載與禕本參校互有異同知姚廣孝編纂之時所據猶為舊帙禕序頗譏其蕪冗鄙陋然術數之家主于測算未可以文章工拙相繩又禕于天文星氣雖亦究心而儒者之兼通終不及専門之本業故二本所載亦互有短長並録存之亦足以資參考其中如日至之景一條周髀謂夏至日直内衡冬至直外衡中國近内衡之下地平與内衡相際于寅戌外衡相際于辰申二至長短以是為限其寒暑之氣則以近日逺日為殊而此書謂日之長短由于日行之高低氣之寒暑由于積氣之多寡天周嵗終一條天左旋其樞名赤極日右旋其樞名黄極經星亦右旋宗黄極以成嵗差而此書謂天體不可知但以經星言之左旋論東西不論南北右旋論南北不論東西截然殊致而此書謂如良駑二馬駑不及良一週遭則復遇一處日道嵗差一條嵗差由于經星右旋凡考冬至日躔某星㡬度㡬分為一事至授時法所立加減謂之嵗實消長與恒氣冬至定氣冬至又為一事迥乎不同而此書合而一之又天地正中一條日中天則形小出地入地則形大乃𫎇氣之故而此書謂天頂逺而四旁近又南北度必測北極出地東西度必測月食時刻别無他術而此書欲以北極定東西之偏正以東西景定南北之偏正地域逺近一條地球渾圓隨處皆有天頂而此書拘泥舊説謂陽城為天頂之下又元史所記南北海晝夜刻數各有盈縮而此書為南方晝夜長短不較多又時刻由赤道度而景移在地平故早晚景移遲近午景移疾愈南則遲者愈遲疾者愈疾而此書謂偏西則早遲而晚疾偏東則早疾而晚遲月體半明一條凡日月相望必近交道乃入闇虚逺于交道則地不得而掩之而此書為隔地受光如吸鐵之石其論皆失之疏舛他如以月孛之孛為彗孛之孛謂地上之天多于地下之天謂黄道嵗嵗不由舊路謂月駁為山河影謂月食謂受日光多陽極反亢謂日月圍徑相倍謂闇虚非地影或拘泥舊法或自出新解于測驗亦多違失然其覃思推究頗亦發前人所未發于今法為疎於古法則為已宻在元以前談天諸家猶為有心得者故于訛誤之處並以今法加案駁正而仍存其説以備一家之學焉乾隆四十六年九月恭校上
總纂官〈臣〉紀昀〈臣〉陸錫熊〈臣〉孫士毅
總 校 官〈臣〉陸 費 墀
欽定四庫全書
革象新書卷一 元 趙友欽 撰
天道左旋 日至之景
嵗序終始 閏定四時
天周嵗終 厯法改革
星分棊布 日道嵗差
黄道損益
天道左旋
古人仰觀天象遂知夜乆而星移斗轉漸漸不同昬暮東出者曉則西墜昬暮不見者曉則東升北天之星雖然旋轉未嘗入地四時皆見其徹夜在天然其旋轉有甚窄者以衡管窺之衆星無有不轉但有一星旋轉最密循環不出於管中名曰紐星者是也古人以旋磨比天則磨臍比為天之不動處此即紐星旋轉之所名曰北極〈案日右旋成寒暑月右旋成朔望五星右旋成伏見經星右旋成嵗差其理一也又皆隨大氣運之而左以成東出西沒之象經星之右旋甚㣲故昔人不覺遂以左旋之天歸之經星耳北極乃左旋之樞歩算家謂之不動處賈逵張衡蔡邕王蕃陸績皆以紐星為不動處梁祖暅之測紐星離不動處一度有竒元郭守敬測離三度有竒矣〉亦猶車輪之軸瓣瓜之攢頂也復觀南天雖無徹夜見者但比東西星宿旋轉則不甚逺由是而推乃是南北俱各有極北極在地平之上南極在地平之下今比北極為瓜之聫蔓處南極為瓜之有花處東西旋轉最廣之所比乎瓜之腰圍北極傍雖然旋轉常在於天南極側近雖然旋轉不出於地如是則知地在天内天如雞子地如中黄然雞子形不正圓古人非以天形相肖而比之但喻天包地外而已以此觀之天如蹴毬内盛半毬之水水上浮一木板比似人間地平板上雜置㣲細之物比如萬類蹴毬雖圓轉不已板上之物俱不覺知謂天體轉旋者天非可見其體因衆星出沒於東西管轄於兩極有常度無停機遂即星所附麗擬以為天之體耳
日至之景
古者因見天暑而日髙近北天寒而日低近南遂立表木以測其長短之景東出西没之時表景最長日正中天表景最短若以四時驗之中晝之景漸短逐日不同乃以中晝表景極短之日為夏至中晝表景極長之日為冬至中晝之景所以短者葢日近北而髙所以長者葢日近南而低日髙則行天必乆而晝長晝長則人間陽氣積多而暑日低則行天不乆而晝短晝短則人間陽氣漸少而寒〈案周髀算經夏至日值内衡冬至日值外衡春秋分日值中衡地在天之中央周圓皆應天度人居地面目之四望成地平而中土近内衡之下地平與内衡相際於寅戌與外衡相際於辰申故夏永而冬短此以髙低言其説殊踈又日氣常下行火氣常上行相應之義也夏至日行近中土之天頂盛陽下行故暑猶近火之焰也冬至日行逺中土之天頂側照則力減故寒猶逺於火之焰也此専以氣積言其説亦疎〉此寒暑因日而變也
嵗序終始
古人以冬至為第一日逐日記之第三百六十六日中晝景復最長是為次年冬至數夏至亦然故曰三百六旬有六日二至未定時辰但以午景驗之似乎皆在午矣雖云三百六十六日為一朞然第一日午中數至第三百六十六日午中只滿三百六十五日比似初一日午中數至初六日午中只滿五日也積二朞滿七百三十日積三朞滿一千九十五日積四朞滿一千四百六十日第一日為第一冬至第三百六十六日為第二冬至第七百三十一日為第三冬至第一千九十六日為第四冬至第一千四百六十一日為第五冬至五次冬至只得四朞滿一千四百六十日然古人於第一千四百六十一日測午景尚未極長第一千四百六十二日纔是冬至如此則四朞之日滿一千四百六十一每年三百六十五日有餘積四年之餘總多一日一日十二時四分之則每年有三時為餘數古人謂三百六十五日四分日之一葢將一日分與四年為餘數每年得四分之一也〈案古法每歳三百六十五日四分日之一約計大致耳太初法大於四分日之一以後諸家推歩皆不及四分日之一〉一日既作四分則當定二至之時辰然二至時辰難必其的當酌量擬度以定之耳
閏定四時
古人測驗得月圓一次不及三十日止是二十九日有餘十九年積六千九百三十九日餘九時數内月圓二百三十五次置立銅壺木箭漏水之法其水漸次消長則其箭漸次浮沉箭在分為百刻沉浮一次是為一日刻者刋之於箭也一時八刻有餘三時總二十五刻如是則每年三百六十五日二十五刻也十九年積六千九百三十九日七十五刻均作二百三十五朔每朔計二十九日五十三刻有竒其餘數均分不盡若將一箭百刻變為二百三十五畫而如總朔之數則每朔得二十九日餘一百二十四畫尚有餘數均分不盡遂將已分之畫又復細分為四如是則一日百刻變為九百四十畫每朔該二十九畫矣所以四其二百三十五者葢每年有餘數四之一其四之一細為二百三十五畫而如總朔之數則一日該九百四十畫方可均而無餘以九百四十名為日法每年三百六十五日餘二百三十五畫乃九百四十之二百三十五此數即是每年餘數四之一每朔二十九日其餘亦云九百四十之四百九十九若以整數二十九日亦分細畫則每朔該二萬七千七百五十九畫每年三百六十五日有餘均分作二十四氣每氣計一十五日餘二百五畫六十二秒半此葢又以一畫細為百秒也兩氣計三十日四百一十一畫餘二十五秒是為一節若一朔比之相較八百五十二畫二十五秒名曰一月之閏數一節三十日有餘其餘數四百一十一畫二十五秒名曰氣盈一朔不及三十日是三十日内有虧乃虧四百四十一畫名曰朔虗併氣盈朔虗之數得八百五十二畫二十五秒即一月之閏數也每年十二月共計閏數一萬二百二十七畫積十九年共計閏數一十九萬四千三百一十三畫若二萬七千七百五十九畫閏為一朔則該七閏無餘月光晦而復蘇為朔朔在本日四百四十畫以前者則第三十日為後朔朔在四百四十一畫以後者則第三十一日為後朔所以然者葢畫少是本日早時雖加一朔之數後朔止是第三十日内畫多是本日晚時既加一朔之數則後朔在第三十一日矣後朔在第三十日者本朔只領得二十九日謂之月小後朔在第三十一日者本朔方領得三十日謂之月大則干名與後朔同月小則不同矣月朔時刻非可以眞知其數乃酌量擬度權定於本日之刻畫耳每年二十四氣於内十二節氣十二中氣十九年之内中氣有二百二十八若一朔之内置一中氣則七朔無中氣者是閏有正月中氣者為正月有二月中氣者為二月他月皆然若是則閏月必無中氣矣年有閏月者十三朔無者十二朔古人以十九年為一章初年甲子日子時朔旦冬至在嵗次甲謂之至朔同日第二十年為第二章首復得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸卯日酉時第三十九年為第三章首復得至朔同日乃是癸未日午時第五十八年為第四章首復得至朔同日乃是癸亥日卯時第七十七年至朔又復同日乃癸卯日子時因其至朔同在夜半與第一章初年同遂以七十六年名一蔀蔀者以至朔同在夜半蔀蔽昧之時也第七十七年為第二蔀首每蔀四章其第七十七年亦曰第一章首毎章甲子差三十九日九時總四章共差一百五十九日於内甲子整數兩周除一百二十日每蔀只差三十九日總二十蔀名曰一紀總差七百八十日計甲子十三箇周整數無餘乃無差如是則一紀總一千五百二十年必然至朔同於甲子日之先期夜半但非甲子歳首總三紀積四千五百六十年至朔同於甲子日之先期夜半又在甲子歳首總㑹如初名曰一元一元之内嵗次甲子者七十六與蔀年同積一百六十六萬五千五百四十日日為甲子者二萬七千七百五十九其數與每朔之積畫相同一蔀之内積日亦同此數葢一元有六十蔀也日法九百四十故九百四十朔為一蔀在昔黄帝命大撓作甲子𨽻首作算數羲和占日常儀占月車區占星氣伶倫制律吕容成總斯六術而造厯即此厯數也自黄帝調厯以至漢前諸厯雖推歩而先後其氣朔然數之多少短長猶未増减在後漸漸増减之以至于今益加詳密矣
天周嵗終
古人仰觀天象見衆星昬曉出沒乃知天體每日運轉一周然衆星昬見四時漸漸不同唐虞之時日永則心㝛當南方正午之位心㝛三星中赤者名曰大火故曰日永星火日短則昴㝛當午位春中則張翼之類當午位南方七㝛配朱雀故曰日中星鳥秋中則虗㝛當午位歳歳皆然古人因見四時昬曉之中星不同乃知太陽所躔漸異歳終而中星復舊是太陽亦復舊而行天一周矣每年三百六十五日餘四之一故亦以周天分為三百六十五度餘四之一歳數與天數相同故曰天周歳終太陽一日行一度分寸尺丈引名曰五度分天為度者亦是度量之義似乎以太陽為尺其一度即日圓之徑數也〈案古字度渡通用度者行而過之之名以日右旋一晝夜所過即為一度故後漢書云在天成度在厯成日古法歳三百六十五日四分日之一因定天周為三百六十五度四分度之一此所言殊夫命度之意〉於日行之道定二十八㝛之名㝛之星數多寡不等各就其數内定一
為距星距者隔越之義乃以此二十八距星為各㝛之界各㝛度數由此而分且如南斗從柄而起以第三為距前二及為距之半未離於箕而尚屬於箕餘三半方在本㝛度内然本㝛之星數少所占乃有二十餘度者葢斗牛之間又有建星等類不在𤣥武七㝛之數就附於斗所以斗星雖少而占度卻多他㝛亦猶是也及觀太隂所躔昬曉漸異見其移六七度遂知一日之内月行十三度有奇月與日同躔之時謂之合朔月與日對光滿匡廓兩輪相望名曰望近一逺三月體黑白各半似乎張
之弓名曰月行及日光盡體伏名曰晦此晦朔望之名義十九年為一章之内太陽在天一十九周太隂在天二百五十四周於月周之數减去日周則為二百三十五朔十九日之内太陽行十九度太隂行二百五十四度與十九年周天之數相同以二百五十四度於十九則知太隂每日行十三度餘十九之七每年行十三周十九之七每日太隂逺太陽十二度十九之七每年太隂太陽十二周餘十九之七故每年之日月合十二朔餘十九之七為閏積十九年七閏也一朔之内太陽行二十九度餘九百四十之四百九十九太隂行一周外餘數與太陽同太隂一周止該二十日餘三百二畫有奇舊云天道左旋日月右轉葢謂日月附著天體天雖一晝夜而周太陽於天止移一度太隂則移十三度有奇在後推測卻是日月與天道相逺而不附於天如此則是太陽每日周地一遍每年總計三百六十五周餘四之一天多過一度則亦是每日周地三百六十六度餘四之一太陽每日不及天運一度太隂每日與太陽相去十二度餘十九之七卻是日速月遲由是觀之日月右旋之説乃厯家用逆推之術取其簡省籌策耳日月相㑹為朔朔者月終而復始也月遲日速厯二十九日四百九十九畫而復同度今以良駑二馬比之日比良馬月比駑馬一度比之一里日月遶地一周比似馬之循環封疆一遍每里分為十九段每段為小尺良馬每日周遭一次計行三百六十五里四段七十五尺駑馬每日不及一周遭止行三百五十二里十六段七十五尺較遲一十二里七段即所謂不及十二度十九之七也以段計之每日漸多二百三十五段以尺計之每日漸多二萬三千五百尺每畫漸多二十五尺良駑一處同時發程乍分先後不甚相逺歴一十四日七百一十九畫半良駑相距半周遭又歴此數總二十九日四百九十九畫駑不及良一周遭二馬復同一處矣此即一朔之喻次朔而復相㑹不㑹於元所相㑹九百四十次方於元所相㑹乃一蔀之數也古人又云天與日㑹者天體每日遶地而行三百六十六度餘四之一太陽每日遶地一周計三百六十五度餘四之一天不可知其體但以經星言之天速日遲每日不及一度一年而不及一周則日復舊躔故曰天與日㑹亦可以良駑二馬比之兹不贅〈案天左旋其樞名北極亦名赤極日右旋其樞名黄極經星亦右旋宗黄極以成嵗差故春分黄赤道之交古在赤道外之星今移而入赤道内秋分黄赤道之交古在赤道内之星今移而出赤道外此云天體不可知但以經星言之謬也左旋乃東西旋一凖乎赤道而宗赤極右旋乃南北旋日與經星皆凖乎黄道而宗黄極月五星各行一道各宗一極月曰白道白極五星之道與極各以其星名之此用後儒附㑹之説不知左旋論東西不論南北右旋論南北不論東西截然殊致非用逆推之術簡省籌策也〉十九年則天與日㑹而月亦㑹是為一章之數但非子時相㑹若四章為一蔀則日月皆與天㑹於夜半皆在地平之下乃日月與天地四者俱㑹也此云良駑九百四十㑹而方㑹元所者以九百四十㑹比一蔀之朔㑹於元所比日月之與地㑹此止比日月與地㑹而不比天㑹故不喻及一章之數
厯法改革
一陽生於子中才交冬至已屬次年葢冬至日極於南卻轉而北午景極長漸改而短亦猶夜以後屬次日界於子時正中世間人事一日始於天曉一年始於建寅之月故古者以建寅之月為正如此則子丑兩月雖屬次年紀厯則猶在舊歳謂之敬授人時即今月蝕夜半後雖近曉亦止以當夜言之與子丑兩月尚作舊年相似三統之説謂夏正建寅商正建丑周正建子先儒考索乃知商周二代雖以子丑為分頒授時之首而月數未嘗改易〈案左傳昭公十七年梓慎曰火出於夏為三月於商為四月於周為五月乃月數改易之明證此用後儒附㑹之説謬也〉至於厯法則因氣朔有差後世累改由古及今六十餘厯矣周衰之時司天失職漢太初厯粗為可取然猶踈畧未宻唐一行作大衍厯當時以為密矣以今觀之猶自甚踈葢嵗淺則差少未覺久而積差漸多不容不改要當隨時測驗以求天數之真
星分棊布
天體如圓瓜古人分為十二次乃似瓜有十二瓣也周天三百六十五度餘四之一均作十二分則一瓣計三十度四十三分七十五秒度度皆輻輳於南北極如是則其度斂尖於兩端最廣處在於瓜之腰一圍名曰赤道其度在赤道者正得一度之廣去赤道逺者漸逺漸狹雖有一度之名寔為無腰圍一度之廣矣各度皆以二十八宿之距星紀數謂之經度古人又謂天體如彈丸東西南北相距皆然東西分經則南北亦當分緯緯度皆以北極相去逺近為數亦是三百六十五度餘四之一兩極相距一百八十二度六十二分五十秒赤道横分兩極與極相逺各九十一度三十一分二十五秒天頂名曰嵩髙北極偏於嵩髙而北者五十五度有竒赤道則斜倚在嵩髙之南三十六度葢北極既偏於嵩髙之北南極既偏於地中之南所以赤道不得不斜倚於南也赤道雖倚南於東西兩傍猶在卯酉正位由是觀之所謂天如彈丸者得其圓象之似所謂天如倚葢者但以言其葢頂斜倚而輻輳所謂天如雞子者喻其天包地外而已
日道嵗差
日行不由赤道晝永在赤道北晝短在赤道南其道别名黄道黄道之與赤道似乎兩環交差且以冬至為始言之太陽當時在赤道之南横距赤道二十三度九十分從冬至後行漸近北迆邐向於赤道及乎仲春之時斜去冬至躔九十一度有奇則在赤道之交矣過交入赤道北斜去九十一度有奇及於夏至躔則又與赤道逺最近於北横距亦二十三度九十分從此漸漸轉南非由故道乃一環而循歴兩邊亦向赤道及乎仲秋交於赤道已斜去夏至躔九十一度有竒非春中之交乃相對處耳過出赤道南斜去赤道九十一度有竒及乎冬至又躔元度故曰天周嵗終堯典云日短星昴者乃仲冬昴宿昬見於午方昬時若昴㝛正南則知日躔虚㝛何以言之正東之方名曰卯位正西之方名曰酉位日正南處名曰午位一日十二時太陽厯過十二位乃定方也天以各宿經度分為十二次乃動體也動者無常位名曰天盤定方有常位名曰地盤仲冬太陽在虚㝛虚屬天盤子酉時太陽在酉方此際天盤子加地盤酉子加酉則酉必加午昴㝛屬天盤酉故昬見於正南漢作太初厯推歩得冬至日在牽牛之初今之授時厯推歩日躔當至元冬至乃在箕九度二十二分一十八秒以漢武時較帝堯時已差一二十度當時唐都洛下閎但擬八百年差一度雖知有差尚自疎畧晉虞喜不用天周嵗終之術謂天度與嵗日數殊天自為天嵗自為歳始將天體為三百六十五度二十六分乃四分之一有餘歳䇿為三百六十五日二十四分乃四分之一不足一年差二分五十年差一度宋何承天以為嵗差太速改為百年差一度周天作三百六十五度二十五分半周嵗作三百六十五日二十四分半隋劉焯又從而酌中以七十五年差一度唐一行以八十三年差一度自後諸厯各各不同宋厯多在七十五度左右統天厯謂周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒周歳三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半然又謂周歳漸漸不同上古歳䇿多後世歳䇿少如此則上古歳差少後世嵗差多當今厯法倣之立加減歳䇿之法上考往古百年加一秒下驗將来百歳減一秒至元辛巳行用至今秒數尚作二十五猶未減也三代以前未有歳差之術晉宋而後雖立嵗差之術時或議論不定李淳風猶自執説無差謂冬至常躔斗十三度至一行作大衍厯而後論定以後必立歳差嵗差之法雖立然差數嵗嵗如一於前加後減之法猶自未知今則知加減矣若欲測其加減親切之數非嵗久曷能知之〈案嵗差由於經星右旋此考冬至日躔某㝛幾度幾分之一事至授時法立加減謂之嵗實消長與恒氣冬至定氣冬至為一事知定氣之故則不必言消長矣二事各殊絶不相涉合而論之殊疎〉授時厯以赤道分三百六十五度二十五分六十四秒周天分三百六十五度二十五分七十五秒相較一十一秒者葢黄道一周同於歳䇿止計三百六十五日二十四分二十五秒有似周天尚未足一分五十秒是謂嵗差其一分五十秒不在瓜之腰圍横距赤道二十四度斂而狹之止廣一分三十九秒以此一分三十九秒併入歳周故云黄道三百六十五度二十四分六十四秒黄道雖是嵗差冬夏二至日躔必然横距赤道二十四度黄道歳歳不由舊路差移一分有餘斜絡於二十八宿度之間歳久則遍滿而無非行過之所矣今人斜捲麻苧之絘周遭往返非復故處絲漸移重複纏絡而成團者名曰絘團以喻此理最切〈案赤道為天之中𢃄如瓜之腰圍黄道斜交於赤道半在赤道南半在赤道北最逺距赤道二十餘度冬至最南夏至最北相距四十餘度冬至後自南斂北夏至後自北發南日發斂於四十餘度之間右旋適一周而成嵗於黄道本無纎㣲之差使發斂未終則未成嵗矣一嵗之日躔起冬至復值其起處而列㝛部星則稍移而前積至六七十年差一度是星右旋離最南一度非日躔黄道未至最南一度也唐一行分天自為天嵗自為嵗其所謂天指列宿之天所謂歳指日躔黄道分而二之是也然立法乃減歳餘益天周謂嵗周不及天周非也此仍一行諸人之謬而言黄道嵗嵗不由舊路尤足滋惑〉唐虞之時冬至日躔子夏至日躔午春分日躔卯秋分日躔酉至今未及四千年冬至日已躔寅夏至日已躔申春秋二分已躔巳亥計其嵗差已退四五十度矣由是觀之後萬餘年冬至日反躔午夏至日反躔子春卯秋酉亦各互易若周遭而復於舊躔當在二三萬年間逆而推之帝堯以前亦必如是此決然之理也北斗有柄常指天盤卯辰間唐虞之際冬至太陽躔虚昬見時天盤卯辰間加於地盤子故十一月以斗柄指子為説天旋一晝夜而周酉末戌初則指丑矣斗牛女虚危室壁北天七㝛也三冬太陽躔之故曰日在北陸今則嵗差太陽冬至已躔箕屬寅冬至後日方躔斗如此則季冬日在北陸冬至已前尚在東陸也冬至昬見時太陽隨天盤寅以加地盤申酉界畔其天盤卯辰之間卻加地盤戌仰觀斗柄指戌而不指子矣今人於十一月猶以斗柄指子為説是未知嵗差者也然天體於一時轉一位戌末亥初卻仍指子但不可言初昬指耳夫日躔既已嵗差則昬旦亦差唐虞初昬乃今戌亥之時在後仲冬日差在卯則斗柄夜半指子差在午則平旦指子差在酉則日中方指子謂閏月指兩辰之間者可發一笑歟
黄道損益
子正𤣥枵中於虗七度赤道均分周天㝛度十二次各三十度四十三分七十五秒是將子中為的而分之黄道㝛度與赤道㝛度有多寡之不同各次之黄道㝛度亦不等所以然者冬夏二至之日黄道平近於兩極其度斂狹每度約得十之九春秋二分斜行赤道之交赤道所在度既廣而又斜行每度十有一矣四立之日度在酌中處其餘漸廣狹迆邐而推今之授時厯歩得冬至日躔箕㝛以此寅申度數最少巳亥度數最多其餘則多寡稍近
<子部,天文算法類,推步之屬,原本革象新書>
欽定四庫全書
革象新書卷二 元 趙友欽 撰
積年日法 元㑹運世
氣朔滅沒 日月盈縮
月有九行 時分百刻
晝夜短長 氣積寒暑
天地正中 地域逺近
積年日法
前代造厯者逆求往古冬至嵗月曰上元乃履端於始也從上元而下至當時順推以後求其餘分普盡總㑹如初乃歸餘於終也一日百刻亦曰百分一分又為百秒求其積年總㑹雖以百分萬秒重疊細作名項籌䇿亦不能齊是以必立日法古者以九百四十為日法即所謂一箭之分畫也始於至朔同在甲子夜半復㑹如初名曰一元但積年四千五百六十而已後世推步知十九年七閏尚有餘數兼欲七政皆齊是以履端歸餘之算非積年數千萬不可諸厯更改其餘數多寡不定各立日法有作八十一者有三千四十者有作九千七百四十者不必枚舉之然有所謂截元厯但將推步定數為則順算逆考不求其齊當今至元辛已改授時厯采舊厯截元之術凡積年日法皆所不取葢厯年未久已有先天後天之失况逺求數千萬嵗豈可必其總㑹邪且黄帝之時大橈始作甲子今欲求甲子於黄帝以前徒使籌䇿繁雜終不得天道之真也
元㑹運世
古者推步七政多求其總㑹於甲子順算逆考上下數千萬年然諸厯履端歸餘各有逺近多寡難見此是彼非李淳風在唐太宗時官為太史令能豫知武氏有天下可謂精於術數矣然所造麟徳厯乃為僧一行所非麟徳術疎他且未論但日行之道嵗嵗有差漢晉以來已有其説淳風乃謂冬至太陽常在斗十三度萬古不移其説有所不通矣一行造大衍厯當時嘗以為密俱用其法推至于今冬至已差二日如此則淳風一行之積年日法俱不可求厯元之終始豈非逺而難測邪近世康節先生作皇極經世書以十二萬九千六百年為宇宙之終始世人多信其説以愚觀之實不可準今當言其所以然康節之説蓋謂小可觀大遂以嵗月日時比作元㑹運世一元有十二㑹比一年之十二月也一㑹有三十運比一月之三十日也一運有十二世比一日之十二時也其下則一時為三十分一分有十二秒三十年為一世三百六十年為一運一萬八百年為一㑹十二萬九千六百為一元天始於子㑹地始於丑㑹人生於寅㑹謂之開物至戌㑹則閉物矣夏禹八年甲子用為午㑹之初當今泰定甲子乃午㑹第十運之戌世初年也蔡氏曰康節何以知之以當時日月五星推而上之所以得之也其書郤不曽載逆推之法今以諸厯詳酌而求其皇極之元非特七政無總㑹之事抑皆散亂無倫且古厯元紀蔀章年月日時各有其事所謂時者太陽所歴地盤十二方位也所謂日者太陽出沒一周也所謂月者太陰盈虧始終也以十二節論之即是太陽歴遍十二辰也所謂年者寒暑榮枯之變也所謂章者至朔合於一時也所謂蔀者至朔合於子時也所謂紀者至朔㑹於甲子日夜半也所謂元者至朔於甲子夜半又是甲子嵗首也康節立元㑹運世各無其事但以十二與三十相參甲子而為之其以三十年為一世者本非天道不過以人生壯有室人子相見為一世也厯家雖約三十日為一月氣盈朔虚卻多寡不齊葢一年計三百六十五日餘四之一均為二十四氣則每月之兩氣該三十日四十三分有竒兩月相距只該二十九日五十三分有餘康節乃例以三十為用是將整齊之數推不齊之運猶月皆大盡而無小盡亦不置閏矣造厯者不取其説良有以夫
氣朔滅沒
厯家算滅沒二日唐一行以前其術不同今載於授時厯者乃放一行而為之也沒用氣盈而推滅用朔虗而求所謂沒者朞三百六十五日二十四分二十五秒均為二十四氣每氣均為三𠉀每𠉀均為五段如此則一朞為三百六十段每段計一日一分四十五秒六十二毫半冬至便為第一段小寒次為第十六段其餘可以類推所謂段者日日有之若或一日之段在於九十八刻五十四秒三十七毫半以後者則謂之沒沒之次日必無其段葢其二段跨三日先一日者九十九刻左右後一日者一刻左右而已此二段之閒雖止是一日一分四十餘秒但一日整在中間餘數跨在前後兩日之首尾故曰跨三日若遇無段之日則其先一日必是沒所謂滅者每朔二十九日五十三分五秒九十三毫均為三十段每段計九十八刻四十三秒五十三毫一十芒常朔之日辰便為第一段常望便為第十六段其他可以類推所謂段者亦日日有之若或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以後者則謂之滅若是滅者百刻之内必有兩段葢是兩刻之間百刻不足止包一日内也凡刻分極少是半夜後刻分極多是夜半前夜半前是一日極終處沒滅乃已極之義也故選日者或忌之
日月盈縮
古者推步得一晝夜之間月行十三度餘十九之七然每夜觀望其所躔或先期或後期有差至四五度者後漢劉洪始考究之由是知其疾行則十四度餘約四之三遲行則止十二度有餘中間漸疾漸遲大率二百四十八日盈縮九帀既知月有盈縮矣隋之劉焯始覺太陽亦有盈縮最多之時在於春秋二分約差兩度有餘葢是冬至日行一度五分迆邐漸減一二分三四分及乎赤道之交則正行一度從此又漸次減之極於夏至止行九十五分矣夏至後所行卻増所増之數與所減相似及乎冬至則又如前矣一日行一度有餘者名曰疾一日不及一度者名曰遲以増虧之數相補止是一日一度從冬至距春分以行疾而積盈從春分距夏至以行遲而消其積盈比之常度猶自差前故冬至距夏至皆曰盈段從夏至距秋分以行遲而積縮從秋分距冬至以行疾而消其積縮比之常度猶自差後故夏至距冬至皆曰縮段春分二日之前已行交於赤道葢盈二度有餘也秋分二日之後纔行交於赤道葢縮二度有餘也授時厯謂太陽在赤道之南行疾赤道之北行遲往前諸厯則或以春分距秋分行遲秋分距春分行疾太陰遲疾盈縮之理亦然但日數度數不同耳授時厯謂每轉二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半乃太陰盈縮之一币也其間遲疾之數相補遂以一十三度三十六分八十七秒半為一日平行度李淳風有推步月孛法謂六十二日行七度六十二年七周天所謂孛者乃彗星之一種光芒偏掃者則謂之彗光芒四出如圓暈者乃謂之孛然孛以月為名者葢有説焉孛之所在太陰所行最遲太陰在孛星對衝處則所行最疾孛星不常見止以太陰所行最遲處測之〈案月行遲疾古以規法旋轉順逆明其故入轉之初最疾至六日八十八刻竒而復於平謂之疾初限此後漸遲至十三日七十七刻竒而其遲乃極謂之疾末限從此遲漸減至二十日六十六刻竒以復於平謂之遲初限此後又漸疾至二十七日五十五刻竒而其疾乃極謂之遲末限是為轉終月孛與入轉相對孛者逆也疾由於順遲由於逆故稱月孛孛非星也以彗孛之孛附㑹尤謬〉日躔十二次之久近者葢因各次黄道㝛度不等又且日有盈縮故或久或近各各不同將周嵗分為二十四氣名曰常氣授時厯係一十五日二十一分八十四秒三十七毫半若以太陽之盈縮損益其常氣日辰限以日行一十五度二十一分八十四秒三十七毫半名曰一氣則是定氣但授時厯止以常氣為定不曽増減舊厯則或増減之太陰度縮而太陽度盈則定朔在常朔後名曰朒太陰度盈而太陽度縮則定朔在常朔前名曰朓若俱盈俱縮者則對消而止用餘數定定望亦如之上古未曽推步日月盈縮止以常朔望就為定今朔與望既有常定之名矣然又有所謂進退其定朔在日沒以後若無日食見其初虧者則進以次日為朔葢恐月見於晦之晨朝也定望在日出以前者則退一日定望在日出以後其望有食初虧在日出前者亦退一日葢仰觀在當夜改日言之有所不便也定望在十七雖是日出後亦退一日為其太遲也或望在十四或上在初七或下在二十二仍不可退退則太早也或望在十三或上在初六或下在二十一非退而太早葢因進朔而然雖不皆早其朔不進或朔進而大月連四者為其過多朔亦不進今授時厯則不然常朔計二十九日五十三分五秒九十三毫常望半之常又半之實定則不進退矣但月食在夜半以後雖屬次日止以當夜言望
月有九行
月行不由黄道亦不由赤道乃出入黄道之内外也北有紫㣲垣帝座居之故北曰内南曰外所謂九行者止是一道其道與黄道相交如赤道然黄赤道兩環相逺處二十三度九十分月道之逺於黄道處止距六度二分而已月道與黄道相交處在二交之始强名曰羅㬋交之中强名曰計都自交初至於交中月在黄道外名曰陽厯乃背羅向計之處也自交中至於交初月在黄道内名曰陰厯乃背計向羅之處也月道比水路日道比旱路羅計比橋羅計漸移是猶橋道年年改異亦太陽嵗差捲絘之理也所謂九行者當以畫圖比之四圖各畫黄道似一圓環俱於環南定為夏至日躔環北定為冬至日躔環西定為春分日躔環東定為秋分日躔將一圖畫為青道與黄道交於南北南交為羅北交為計其青道一邊入在黄道西之東是内青道一邊出在黄道東之東是外青道又將一圖畫白道亦與黄道交於南北南交為計北交為羅其白道一邊入在黄道東之西是内白道一邊出在黄道西之西是外白道又將一圖畫朱道與黄道交於東西東交為計西交為羅其朱道一邊入在黄道北之南是内朱道一邊出在黄道南之南是外朱道又將一圖畫黑道亦與黄道交於東西東交為羅西交為計其黑道一邊入在黄道南之北是内黑道一邊出在黄道北之北是外黑道此雖畫四圖然四圖之八道止是一道觀者當以意㑹為一可也圖可畧章其象但畫於紙上止是横平在天圓體卻有髙低斜正終是難盡其理又當言之陽厯在夏至日躔之南夏為南乃南之南也名外朱道陰厯在冬至日躔之北北為内名内朱道在南曰朱則當矣在北而曰朱者葢冬至屬子若冬至日躔伏在地盤子位則月道在黄道之上北地以下為北上為南故曰内朱道乃北之南也若冬至日躔反在午位則内朱道亦在黄道北矣此不論反止論伏黑道之理亦然陰厯在夏至日躔之北者名曰黑道夏為南乃南之北也陽厯在冬至日躔之南名外黑道外為南南而曰黑者葢其月道在黄道之下北地以上為南下為北故雖南而曰黑冬為北乃北之北也月行朱道則羅㬋在太陽春躔計都在太陽秋躔月行黑道則羅㬋在太陽秋躔計都在太陽春躔陽厯在秋分日躔之東者名外青道乃東之東也陰厯在春分日躔之東者名内青道乃西之東也陽厯在春分日躔之西者名外白道乃西之西也陰厯在秋分日躔之西者名内白道乃東之西也青白道不論反伏若天地卯酉互位者亦然月行青道則羅㬋在太陽夏躔計都在太陽冬躔月行白道則羅㬋在太陽冬躔計都在太陽夏躔以内外分别青白朱黑為八道本八道而曰九行者以八道之行交於黄道而穿度其間故通以九言也八道常變易不可置於渾儀上亦不可畫於星圖所可具者黄赤二道耳欲别於黄故塗以赤赤道近八道皆相交逺近朱道止十八度逺黑道至三十度逺青白二道約二十四度授時厯謂月從黄道之交出外一百八十一度八十九分六十七秒則中交於黄道從此入黄道内復至交初則該三百六十三度七十九分三十四秒乃月道之一周計二十七日二十一分二十二秒二十四毫古厯數各不同不及枚舉
時分百刻
晝夜十二時均分為百刻一時有八大刻二小刻總大刻共九十六總小刻共二十四小刻六準大刻一即是共百刻也上半時之大刻四始初初次初一次初二次初三最後小刻名初四下半時之大刻亦四始曰正初次正一次正二次正三最後小刻名正四子時之上一半在夜半前屬昨日下一半在夜半後屬今日今夜以及他夜皆然是猶冬至得十一月中氣一陽來復為天道之初也古厯又將二小刻為始後卻各以四大刻繼之者然不若今厯之便於籌䇿俗流不知此説卻謂子午卯酉各九刻餘皆八刻誠可笑歟
晝夜短長
冬至日躔距赤道二十四度立冬與立春所距亦近似之所較不甚多少所以然者此時黄道横而平近南極也從立夏及於立秋之黄道横平而近北極者亦然葢冬夏之日躔東西移差多南北移差少春秋則黄道斜移南北雖東西行而南北差速於冬夏故春秋壺箭六七日間増減晝夜一刻若二至前後驗其晝夜短長其増減一刻相去二十餘日矣由是觀之冬夏増減之日遲春秋増減之日速數未始均平考於渾儀即可以知其理舊云日未出二刻半而天先明日已入二刻半而天方昬此五刻之内若以衆星出没論之似乎在晝然不論星但太陽出始為晝入則為夜也
氣積寒暑
夏至晝最長日最近北乃午中也冬至晝則最短日最近南乃子中也然大暑在六月卻是未中大寒在十二月卻是丑中若以晝夜論之未時熱甚於午丑時寒過於子此葢甑竈之理也夫竈火甚炎可比午中矣然甑蒸之氣猶未甚盛及其甑蒸氣盛則竈火已稍衰矣在後竈火盡滅可比子中矣然甑蒸之氣又良久而後始衰寒暑之理豈非積久而氣盛乎
天地正中
逺視物則㣲近視物則大故當午之日似盤㿻出沒之日如車輪豈非午日與人相逺邪然又疑東西與人相逺者葢為午日熱而又似乎火之近人也殊不知太陽久照則熱殆不可以逺近論星度髙升者則見其密低垂者則見其疎由是觀之天頂逺而四傍近矣〈案隋書姜岌言地有遊氣故參伐在傍則其間疎在上則其間數日晨夕近地故色赤而大無遊氣則色白大不甚矣宋沈括言在本局候景入濁出濁之節日日不同今西洋人本之為清䝉氣及濁䝉氣之説清𫎇可立算加減此以大小疎密證天頂逺而四傍近殊謬〉且夫天體圓如弹丸圓體中心六合之的也周圍上下相距正等名曰天中直上至于天頂名曰嵩髙地平不當天半地上天多地下天少從地平之中直上自有天中之所古人卻謂地平正當天半天中即是地中所在為此説者葢為周天三百六十五度餘四之一仰視常有一半星宿可見故以地中就為天中今謂地中直上自有天中之所者葢見日月之近大逺小星度之髙密低疎所以知其然也地平既在天半之下仰觀止見半周度者葢天逺則似乎較低地平得以相妨人目不可盡見昔人以五表求地中以今思之止須一表其表與人齊髙於午日中畫其短景於地用為指北準繩卻置窺筒於表首隨準繩以望北極若窺見北極在筒心者此處得東西之正而不偏矣如窺見北極之東者則是其地偏東窺見北極之西者則是其地偏西已得東西之正然後於二分之前十餘日内就此處置立壺漏準定十二時之端的須以兩日午中短景求與時參合卻於春分前二日或秋分後二日太陽正當赤道時分於卯酉中刻視其表景畫地而定東西準繩若卯酉兩景相直而不偏平衡成一字者是得南北正中矣若兩景曲而向南者則是其地偏南向北者則是其地偏北古人測於二分之日定以出沒半輪之景今恐地平或者髙低難求端的故縱擬於卯酉時中驗之此術葢以午景與北極定東西之偏正卻以東西之景定南北之偏正測驗之最精者也〈案此術徒據胷臆而未試者於天頂地平之義未得其實遂輕立説耳素問言地在大虗之中大氣舉之周髀言東方日中西方夜半皆以地亦渾圓人所居之方戴天為上履地為下古法天周三百六十五度四分度之一地與天相應亦三百六十五度四分度之一天頂隨人所居而移自天頂四面至地平必皆九十一度竒若自天頂懸一直繩必貫地心自地心平引一繩與懸直之繩必縱横成十字此之謂地平其平乃割圓法自渾圓中心縱横相交之平非地體果平也人在地靣上至天頂近於四傍者有此地體之半徑地心乃天之渾圓中心也不可謂地上天多地下天少地平横截天之渾圓為二上下各半圓必相等設如北極之下其天頂即北極其地平必適與赤道齊從此行二千餘里於地靣十度不論四面所嚮皆以北極下為正北所嚮之方皆為南行其天頂則距北極十度其地平則正南下於赤道十度正北髙於赤道十度而北極出地八十一度竒故測北極出地髙下可以知地面南北度日之隨天而左以成晝夜一準乎赤道而宗北極使其方北極出地髙下相等雖東西循環一周而北極定為正北日東出西沒無差移安能以東西之景定南北之偏正茍試之於測驗未有不窮者矣〉地域逺近
古者測得陽城為地中然非四海之中乃天頂之下故曰地中也若以四海之中言之黄河之源為崑崙乃是天下地平最髙處東則萬水流東西則萬水流西南北亦然彼處名悶母棃山〈案唐書作悶摩黎山〉葢西蕃語也其山距西海三萬餘里距東海不及二萬里如此陽城距東海甚近天下之地多在地中以西地中之東必皆水矣髙麗三邊盡海惟有北連遼東倭曲在髙麗之南雖越海而相去不逺舶商發於閩越多往南海之西西海遥遥罕有去者然西海雖逺水陸猶自皆通若夫正北之海則水陸皆惡而不可至今言北海者乃諸小國及遼海耳遼東多水海島之國必多舶商亦罕去舊云蓬萊弱水三萬里在於東南殆非虗語四海之内不中於陽城中於四海者天竺以北崑崙以西也若論天之所覆通地與海而言中卻是中於陽城陽城仰觀北極出地三十六度南極入地亦三十六度迆邐朔方而望之出入之度漸多遂見北極出地四十五度南極入地亦然錢塘望之出入之度三十一交廣以南望之其度不及二十南極二十度已上其星猶多中國不可見迢今未有名由是觀之地平不當天半地上天多愈無疑矣然地中止見天之半體者葢天逺則似乎較低地平得以相妨人目不能盡見〈案北極出地之度乃渾圓之周所分天度出地四十五者其方之天頂距北極四十六度竒出地不及二十度者其方之天頂距北極七十一度竒兩地天頂相距二十五六度而此兩地之天頂四靣距地平皆九十一度竒也援以言地上天多殊謬周禮求地中乃驗之陰陽風雨和㑹異於多暑多寒多風多陰之地而謂之中此言陽城為天頂之下由不知環地之周戴天皆上履地皆下隨人所居各一天頂也〉地域逺近非特仰觀不同寒暑晝夜表景亦皆差别偏南者暑多寒少偏北者暑少寒多往前諸厯晝永極於六十刻晝短極於四十刻今之授時厯因為驗於燕臺而地稍偏北是故永者六十二刻短者三十八刻葢偏南則長短較少偏北則所較漸多朔方最逺之地或煮羊胛未熟而天曉或當午而纔方見日出沒止在須臾此又晝夜長短之甚所以然者夏之太陽出寅入戌其地近於朔方近日之處天先明今又測得地平在天半之下則愈知其太陽出早入遲矣彼雖曉而南國未曉彼未昬而南國已昬是以夏晝長而朔方尤長夏夜短而朔方尤短南國之晝夜長短則不較多冬之太陽出辰入申其地近於南國南國已曉而朔方未曉南國未昬而朔方已昬故冬夜長而朔方尤長冬晝短而朔方尤短南國之晝夜長短則不較多〈案夏日永而地愈北愈増冬日短而地愈南愈損元史南自南海夏至晝五十四刻至北海晝八十二刻北自北海夏至夜十八刻至南海夜四十六刻晝夜永短相差二十八刻此言冬夏南國之晝夜長短不較多謬也〉古者立八尺之表以驗四時日景短長地中夏至午景在表北約一尺六寸地中冬至午景在表北約一丈三尺南至交廣北至鐵勒等處驗之俱各不同葢午日偏南朔方之景四時皆長於地中南國則較短戴日之下直而無景迆邐南去景在表南啟開北户以向日非特測於南北亦當測於東西帝堯之時分命羲和之官宅於四方是也古者測景欲求一寸所差里數終未為眞葢道路迂廽難量直徑是以一寸千里之説猶自難憑〈案千里差寸本非實測不徒道路迂迴難量直徑也隋書天文志劉焯云周官夏至日景尺有五寸先儒以為景千里差一寸南戴日下萬五千里今交愛之州表北無景計無萬里南過戴日是千里一寸非其實差〉表髙八尺似失之短葢表短則景短差難覺表長差數易明至元已來表髙四丈誠萬古之定法也所謂土圭者自古有之然地平不在天半地上天多早晚太陽與人相近則景移必疾日午與人相逺則景移必遲世間土圭均畫而已豈免午侵巳未而早晚時刻俱差陽城地中差已如是若以八方偏地表景驗之土圭之不可準尤為顯然偏東者早景疾而晚景遲午景先至偏西者早景遲而晚景疾午景後期偏北者少其畫而景遲偏南者多其畫而景疾〈案周禮言日東景夕日西景朝周髀立晝夜異處加四時相及之算謂東西距地中四分圓周之一則地中景正日加午東方巳過午後而加酉為景夕西方尚在午前而加卯為景朝自卯至午自午至酉皆四時也環東西一周隨其方而各有子午卯酉故月入闇虗天下盡同東西異地之時刻不同測月食時刻可以知東西地度此言偏東早景疾而晚景遲偏西早景遲而晚景疾殊謬凡時刻由赤道度而景移在地平乃早晚景移遲近午景移疾愈南則遲者愈遲疾者愈疾近夏至亦遲者愈遲疾者愈疾此反言之由未測驗徒憑胷臆言也土圭尺有五寸乃地中夏至日午之景此云世間土圭均畫則又非周禮之土圭矣〉蠻越短景南指而子午反復則又訛逆甚矣
欽定四庫全書
革象新書巻三 元 趙友欽 撰
月體半明 日月薄食
目輪分視 五緯距合
月體半明
以黑漆毬於簷下映日則其毬必有光可以轉射暗壁太隂圓體即黒漆毬也得日映處則有光常是一邊光而一邊暗若遇望夜則日月躔度相對一邊光處全向於地普照人間一邊暗處全向於天人所不見以後漸相近而側相映則向地之邊光漸少矣至於晦朔則日月同經為其日與天相近月與天相逺故一邊光處全向於天一邊暗處卻向於地以後漸相逺而側相映則向地之邊光漸多矣由是觀之月體本無圓缺乃是月體之光暗半輪轉旋人目不能盡察故言其圓缺耳至於日月對望為地所隔猶能受日之光者盖隂陽精氣隔礙潛通如吸鐵之石感霜之鐘理不難曉〈案月體較小於地體而皆小於日三者於太虛之間如三丸然月入闇虛而虧食闇虛當日之衝乃地景也故測此闇虛及北極髙下可以知地體周徑里數必日月相望近黄道白道之交乃遇闇虛因測其交之淺深以知月食分數逺於交則雖日月相望而或南或北地不得而揜之此慿胷臆附㑹殊疎〉日月不全瑩而似瑕映於内者如明鏡映水之處則瑩照地之處則瑕以為山河所印之景者是也〈案日中有黒子而月體中用大逺鏡窺見其有髙下故月之嚮日有吐光處有不吐光處此據流俗所附㑹非也〉
日月薄食
日體遶地一周雖然懸虛無迹而有必由之道謂之黄道世人仰觀日輪似乎附著天體所印天體之一遭乃是在天之黄道在天之黄道比一大環日行之黄道比一小環小環在大環内相距逺近之數周遭不殊兩環之度雖有少廣皆曰一度亦猶近極經度狹赤道經度廣皆以一度言之天周既以太陽比尺而量為度則日行之道黄道得度數之真矣日雖與人相逺天去人為尤逺近視則小猶大逺視則雖廣猶窄故在天之黄道周圍雖廣以太陽度之亦止是三百六十五度四分度之一日之圓體大月之圓體小日道之周圍亦大月道之周圍亦小日道距天較近月道距天較逺月道在日道内亦似小環在大環之中周遭相距之數不殊日月之體與所行之道雖周徑有少廣之差然月與人相近日與人相逺故月體因近視而可比日體之大月道因近視而可比日道之廣亦猶日道之可比天道日月之行今常數以二十九日五十三分五秒九十三毫相㑹一次相㑹則同一經度雖因日月或盈或縮而定朔或前或後所較亦不甚多若日食於朔月食於望當以天度經緯而推其同經不同緯止曰合朔或者月從八道穿度日之黄道而出入其時日亦在彼即是同經同緯合朔而有食矣世人觀望其日體見為月之黑體所障故云日食然日體未嘗有損所謂食者强名而已日道與月道相交處有二若正㑹於交則月體障盡日體人間暗甚謂之食既雖然月體小而日體大因視殊逺近兩輪相若日月之行遲速不同須臾則兩輪參差而生光矣若同經而交不正的但在交之前後而度相近者亦見其食兩輪雖相犯所食卻不既近於正交者食分多遠於正交者食分少兩朔之間日月對躔而望平分黄道之半黄道有二交若不當二交前後而望則不食望在二交前後者其月必食或既或不既食分之數當以距交逺近而推月之黑體映日而明但是經度相對則見其光滿若相對於二交限内對經而對緯至甚的切所受日光傷於太盛陽極反亢以致月體黑暗如染紅濃厚反成紫黑也〈案月入闇虚而虧食不得云所受日光傷於太盛陽極反亢以致月體黑暗此等附㑹之虚辭豈可加於測驗之實〉以授時歴考之望在交之前後者距交一十三度五分方纔不食若在此限之内則有食矣望而距交未逺在四度三十五分之内月食必既餘八度七十分雖是食限卻不是食既之限食於此者所食不既食分則有多寡愚因思之測得日月之圓徑相倍日徑一度日道即廣一度月徑止得日徑之半月道亦止得日道之半道之廣狹隨其體之大小也日體與日道雖廣一度月體與月道雖狹一半然月體與月道在於近視亦準一度是猶省秤比於複秤斤兩名數雖同其實則有輕重之異〈案日月之實徑日大於月近十九倍此云日月之圓徑相倍非也日月在天距人絶逺以度計皆視徑日約半度竒月較日稍大月近於日故也此云日徑一度月亦準一度皆非〉日體對衝之處往古名曰闇虛似乎日之像景月體因之而失明故云闇日非有像景强立其名故云虛言其非實有也其闇虚之圎徑倍於月體之圓徑闇虚縁日而有故其圓徑與日相等日之圓徑倍於月則闇虚之圓徑亦倍於月月道之廣既準一度則闇虛之道廣二度矣〈案日徑大於地徑五倍竒地徑大於月徑三倍半竒地障日光而為闇虚愈近地則愈大愈逺地則愈小而漸鋭無有矣由日大於地故也日月在天皆非平行故月入闇虚之時測之其徑大小不定不出一度半内外此云廣二度非也〉今擬畫闇虛之黄道廣二度又畫月之本道色白而廣一度兩道相交假以一寸為一度交前四度三十五分并交後四度三十五分共八度七十分通作一段為既外後限將圓板一片塗黑比為闇虚之形其徑二寸又將圓板一片塗粉比為月形其徑止廣一寸將此兩板於畫圖相犯而比之若剪紙以代板亦可自闇虚之黄道初犯處至中段相距八度七十分月在其間望者折半處食五分其食五分之所距初犯處四度三十五分距既限亦四度三十五分以衝望處較距交逺近増近八十七分則食數増一分增逺八十七分則食數減一分後限比前限相同今以月體之先犯處名曰此邊後犯處名曰彼邊闇虗之黄道先犯處亦曰彼邊後犯處卻曰此邊月犯黄道厯八度七十分而望所食十分止見月犯黄道一度之廣其増近八度七十分經度以直數也其犯黄道一度之廣緯度以横數也此際食既者月體在黄道之彼邊止占黄道之半廣盖月體止一度而闇虚之黄道廣二度也若謂黄道止廣一度則止是正交處食既不當有八度七十分既限矣此卻不然更令厯盡八度七十分而望月之全體猶自盡在黄道偏於此邊之半廣既然前限以直移八度七十分而月體正横移一度此既限又以直移八度七十分而月體再横移一度即是月之此邊横厯二度矣由此知闇虚之黄道横廣二度黄道廣二度故既限與前後兩限數均若云闇虚之黄道止廣一度則當如日食之不立既限安得前後兩限與中間既限各八度七十分共二十六度一十分如許其長哉若云廣一度半則中間既限當減其半矣日食至十分止十分即是食既月食乃至十五分止然十分已是食既食既則月盡黑以所食雖既纔蝕既限故蝕十分以上之數為既内分月望正在交的而食則名曰既内五分乃十五分也所以然者月之食限交前後各十三度五分歸限八度七十分而望則巳食十分矣更歸八十七分而後望則食十一分葢十三度五分均為十五分每分計八十七分食十分計歸限八度七十分又既内五分計四度三十五分共十三度五分乃前限之一半其出後限亦然月食分數止以距交逺近而論别無四時加減八方所見食分竝同日食則不然矣舊厯云假令中國食既戴日之下所虧纔半化外反觀則交而不食何以言之日月如大小二毬非若二餅之平圓也日食非體失明但因黑月障人所視所以云食也月雖障日與人相去較逺畧似片雲掩翳非能盡障日體偏傍望之則不盡然若將赤毬比月大小相同共懸一索日上月下相去稍逺人在其下正望之則黑毬遮盡赤毬比若食既傍視而分逺近之差即食數有多寡也日行有四時早晚之異月行有九道之殊日行多南月在隂厯則中國見食分多月在陽厯則中國見食分少偏南之地開北户可以向日此處月在陽厯反食多隂厯反食少戴日之下則在酌中之間夏日近中國冬日近交廣如此則戴日之下不定酌中之處亦移凡食在午前見食早食在午後見食遲地偏西者見食早地偏東者見食遲推歩厯之南北差乃為四時而加減又以地偏南北逺近而加減之南北不可以路里計但自考其表景更視北極出地度數而推之東西差則為早晚而加減又以地偏東西逺近而加減之東西亦不可以路里計但自考其表景更驗中星而加減之今太史所報之數止言中國所見也雖然推步有法終是未密時或有失於多寡日月交朔於夜望食於晝者在所不論葢已没入地則不見其食也若帶食分出入在於晨昬之際雖不見其食甚但見初虧或見復圓以前者則亦論之所謂食甚之時乃在初虧復圓酌中處非食既者亦於此際食分最多從此則轉減少矣若月食既又云甚者葢以初既之時名食既卻於食既之後生光之先取其酌中處名為食甚日食既者則不然食既食甚生光總不分别止作食甚時刻言之葢食既不久止在須臾也在望交者月道廣一度闇虚之道廣二度兩度相犯處多故食限不少有一十三度五分在朔交者日月之道止廣二度兩道既皆不廣相犯處不多故食限少約計八度左右日食限少故逐年罕見其食月食限多故頻見其食月之圓徑一度而闇虚圓徑二度故兩輪相犯之時刻久朔交而仰觀日月則大小相若故相犯之時刻不多所謂起復方位是以月在隂陽厯論之月在陽厯者日食起於西南甚於正南復於東南月食起於東北甚於正北復於西北月在隂厯者日食起於西北甚於正北復於東北月食起於東南甚於正南復於西南凡日月食至八分已上者日食但云起於西復於東月食但云起於東復於西或曰天體之内大地在太虚之中亦為大月望而緯度不對者可以偏受日光之全大地不可傍障若望而經緯俱對則大地正當其間所以相障而月食食不盡者稍有參差也愚卻以為不然推步闇虚者以比圓體而求月食今大地卻非圓體大地邊傍四圍與夫地平之下不可見其圓與不圓夜半前後月食難以辨論矣倘食於晨昬出入之際則須大地之上如覆半瓜今陽城在地中非髙於四逺又且地平之北髙南下但見其平斜地形非似半瓜則闇虚不可言地景矣〈案地體雖渾圓百里數十里不見其圓人目直注不能環曲試泛舟江湖但見舟所到之處隆起而水之來不見其首水之去不見其尾洞庭之廣日月若出没其中逺山悉在環曲下不為障也測北極出地髙下及東西各方月食之時刻早晚皆地體渾圓地度上應天度之證張衡靈憲曰當日之衝光常不合者蔽於地也是謂闇虚月過則食使闇虚非地景何物適當日之衝随日旋轉有徑可測乎此昧於地體而疑之由測騐䟱耳〉日陽月隂陽主徳隂主刑有國家者日食則懼徳之有失月食則懼刑之有失故日食修徳月食修刑所謂救之者非能救其食是乃觀乎天文以察時變不得不儆戒耳夫子於迅雷風烈必變况有國家者於日月食乎要日月之食乃所行交道常數雖太平盛世有所不免故可以籌䇿先推非若三辰有反常之變也
目輪分視
物小而近蔽逺則多立步小移所障迥别夫日月之行道於列㝛雖似依躔相去懸逺測望之所不同見其少廣亦異今以畫圖喻之畫一車輪周圍輻輳比三百六十餘度輪圍比天之㝛躔轂竅比六合之中以黄紙剪為日體以黒紙剪為月體所以黑者月體本黑受日之光耳日大月小其圍徑相倍於輻度内置日月同躔月近轂中日近輪圍然近中䖏度狭近圍䖏度廣日月雖大小不同俱謂之占一度然後量日月距緯之數以黄色畫日道黑色畫月道不必廣止畫一線之周各取日月體心為距數不以匡廓為準别将透眀薄紙又畫大輪圗與先畫輪圗相似但大小不同周徑相倍名薄紙之圗曰眼輪其轂竅以比測望眼目若将薄紙之轂加扵先畫之轂即是眼瞳在六合之中矣若於此處遍望則月體所遮正在本度今地平不當天半地上天多地下天少須當移眼輪圖放低比似眼在地平既已移低則望月體所遮之天度非本度矣此非特比望各㝛經度亦可比望去極緯度假若月在嵩髙則地中與天中所望相同月漸低近四傍地中仰望則所遮之度差髙矣近天頂則所差尚少近四傍則所差漸多天中與地中相逺其折半之所平展周圍强名夾中於地中觀望此處所遮差數最多夾中以下遮差卻漸少矣假若於六合之中遍觀太陽食既處常在正交的度為是天中在懸虚之所不可升彼測望止就地中望之則食既度未免移差矣非特地中與天中相殊偏方與地中視躔亦别偏東之地望太隂所躔差西偏西之地望太隂所躔差東其南北差互亦然欲得其下正數須當考驗以立差法使地平之中及八方所覩如天中然此乃仰觀之事〈案此即前天地正中以下等篇昧於地體之謬説徒足滋惑〉若地平少廣之理亦當言之世間湖池於水濱平望則廣登髙俯視則小人多不悟其理今以此圖比之將籌策一條横平於輪輻之内平近於眼轂則所占輻多移低而亦横平比如眼瞳俯視則所占度少矣占輻度多雖小猶大少則雖大若小也五緯距合
往古謂天道左旋七政右轉如蟻旋磨磨順蟻逆磨疾蟻遲故天引之而西後世考驗乃知兩曜懸虚運轉本不附著於天各有所行之道恐五緯亦然今且以磨蟻比之月因日而有晦朔望其遲疾卻不因日五星則因日而遲留伏逆近日則疾逺日則遲遲甚而留留久而退漸疾退退最疾而復遲退如初退止而留留久而順行卻從最遲以至於最疾最疾則與太陽同躔矣嵗星最疾約四日行一度熒惑最疾約七日行五度塡星最疾約七日行一度此三星比之太陽行度較少故伏合以後太陽在前嵗星距日十三度而晨見熒惑距日十九度而晨見塡星距日十八度半而晨見凡晨見者俱在東方大約近一逺二而留周天相半而退嵗星初留約距日一百九度初退約距日一百三十一度熒惑初留約距日一百三十四度初退約距日一百四十四度塡星初留約距日九十四度初退約距日一百二十八度凡退行最疾之時必與太陽對衝退止而留則背距日如初退之度留久而順行則背距日如初留之度日近於後躔漸近而行漸疾背近如晨見距日度則伏而光不著與日未對衝之先夜半後可望謂之晨段與日既對衝之後夜半前可望謂之夕段太白辰星則不然太白最疾約四日行至五度有餘辰星最疾約一日行一度有餘此兩星疾而比之太陽行度較多伏合以後則行過太陽而前太白距日十度半而夕見辰星距日十六度而夕見凡夕見者俱在西方太白距日甚逺處不過四十五度辰星距日甚逺處不過二十四度既已甚逺則所行遲比太陽較少由是漸與日近太白距日三十度有餘而初留辰星距日二十一度半而初留太白留後距日二十四度有餘而初退辰星留後距日十九度半而初退凡退行之際與日相近如夕見之度伏而不著與日相逺如夕見之度晨見於東退行最疾之時必與太陽同度退止而留則距日如初退之度留久而順行則距日如初留之度遲行漸疾而漸近太陽距日如退伏之度則又伏而不著矣與日未退合之先昬後可望謂之夕段與日既退合之後曉前可望謂之晨段金木形體大故伏見與日近水火土形體小故伏見與日逺嵗星八十三年而七周天與太陽合度者七十六合期約三百九十九日熒惑七十九年而四十二周天與太陽合度者三十七合期約七百八十日填星五十九年而二周天與太陽合度者五十七合期約三百七十八日金水二星似乎近侍之臣常與太陽不相逺故隨太陽而一年周天太白八年而五合於太陽退合者又五約五百八十四日而逆順兩合辰星四十六年之間合於太陽者一百四十五退合亦然約一百一十六日而順逆兩合此乃五緯之常數也古者止知五緯常度未知有變數之加減北齊張子信仰觀嵗久知五緯又有盈縮之變當加減常數以求其逐日之躔所以然者葢五緯不由黄道亦不由月之九道乃出入黄道内外五緯各自有其道視太陽逺近而遲疾者如足力之勤倦又有變數之加減者比如路里之徑直斜曲嵗星加減最多處約七度熒惑加減最多處二十五度有餘塡星加減最多處八度有餘太白加減最多處四度有餘辰星加減最多處六度有餘此乃五緯盈縮之變數也其他羅㬋計都月孛紫氣每日所行均平竝無遲疾夫羅㬋計都者是從月交黄道而求月交之終始該三百六十三度七十九分三十四秒厯二十七日二十一分二十二秒二十四毫羅計於其間各逆行一度四十六分三十秒以此數併月行交終之度即黄道周天之度也羅計漸移十八年有餘而周天交初復在舊躔夫月孛者是從月之盈縮而求盈縮一轉該二十七日五十五分四十六秒月行三百六十八度三十七分四秒半孛行三度一十一分四十秒半以黄道周天之度併孛行數即月行數也大約六十二年而七周天太隂最遲之處與其同躔夫紫氣者起於閏法約二十八年而周天授時厯以一十日八十七分五十三秒八十四毫為嵗之閏紫氣則一嵗行一十三度五分四秒六十毫八十芒兩數比之乃加二之算二十八年十閏紫氣周行十二宫亦加二之算也舊云紫氣是景星然亦罕聞其見史記註云景星狀如半月生於晦朔助月為明見則人君有徳明聖之慶也五緯與月孛紫氣此皆以左旋步之羅㬋計都逆行乃右旋也若謂十一曜不附天而空轉則右轉者亦皆是左旋留段者是一日繞地一周而與天同過一度行疾者反是遲行遲者反是疾退者反是疾之甚順行而遲疾皆是一日繞地一周而以不及天行之數為所行度退行者卻是一日遶地一周而多過天行之數退遲者先天不甚多退疾則愈多矣篇内推步之法係以左旋言之未作懸虚而論然以遇見觀之魚行江河雖不附著江河之地須是慿托江河之水水順流而魚則可逆可順後先下上各任其情日月行於天雖懸空而不附著天體意其必須慿托天地之氣天體左旋而氣亦左旋日月之行以遶地而言之是見其左旋矣以經度考之亦可言其慿氣而右旋倘五緯皆是懸虚運行其左右旋亦猶是也而日月五星獨異於繁星自有行度者葢隂陽五行之精所以為造化之妙用在是非繁星之比也日月五星體性不齊故遲疾有異亦當以隂陽五行别之
<子部,天文算法類,推步之屬,原本革象新書>
欽定四庫全書
革象新書卷四 元 趙友欽 撰
葢天舛理 渾儀制度
經星定躔 横度去極
占景知交 偏逺準則
葢天舛理
渾天論謂天如鷄子地如中黄大地在天體之内天之兩極如門樞輪輻天旋一晝夜而周兩極不離元所是故日出地則曉日没地則昬葢天論則不然謂天形如葢北極如葢之頂正當天最髙處四海外則比葢之圍簷其葢平旋一晝夜而周葢頂不離元所上天下地地下無天亦無南極日常在天未始出没但去此度逺則此夜而彼晝去彼度逺則此晝而彼夜為其天逺則似乎較低也南地日午則為北地夜半西地天初曉東地天初昬四方之更互皆然釋典所謂日遶須彌山而晝夜互者助葢天之説也葢天之說以天愈低而愈逺今北斗近南則髙而小近北則低而大由是觀之北極之北天雖愈低郤與中國相近如此則葢天之謬明矣夏晝長而夜短太陽在地下時少故井水冷冬晝短而夜長太陽在地下多故井水温是亦可一見渾天之有理又以葢天而論近日之星常隠逺日之星當常見隠見平分周天之半既然如是北斗之柄與夏至太陽相近緣何徹夜耿耿夏至太陽躔東井其婁胃張翼諸㝛既在半周天内緣何晨昬猶見於東西夫日出二刻半而天先曉日没後二刻半而天方昬夏至太陽近北極子時望北天自當如天之將曉否則豈非葢天謬邪然太陽出没各與地域相近逺晨昬之遲早想必不同假若日常在天恐衆星亦距日遠近而隠既止係乎地域之晝夜則未可以盡信也〈案周髀云笠以寫天又云天象葢笠地法覆槃又云天如倚葢皆就人所見渾圃之半言之故狀如車葢如笠合下半則亦渾圓也渾天圖星象於渾圓外面人如在天外觀天葢天圖星象於半圓内面人仍是在天内觀天與仰瞻於天不殊既圖之於内不得不剖渾圓為二也其云晝夜異處如四時相反東方日中西方夜半西方日中東方夜半是地之東西如循環也云北極左右物有朝生暮穫趙君卿註云北極之下從春分至秋分為晝從秋分至春分為夜是其地平與赤道適齊日過赤道而北其方日出地平日過赤道而南其方日入地平也葢天之學不特知天體渾圓併知地體亦渾圓可謂測驗至精至密漢以來言渾天者不逮也此所引葢天之説乃後人附㑹之妄强加之葢天以便於攻之其亦誣矣〉渾儀制度
古者有渾天儀又有所謂葢天宣夜葢天不可憑信宣夜失其所傳渾天之儀有三一曰六合儀二曰三辰儀三曰四遊儀共為一器所謂六合儀者平置一黒環準為地平列十二辰及八干四隅於其上又置黒雙環竝結於地平之子午半在地上半在地下比為天脊於其側刻為周天去極之緯度從地平子位而上三十六度夾一小板於黒雙環之間板中通一圓竅比為北極又從地平午位而下三十六度亦夾一小板作為圓竅比為南極則置赤單環比為赤道於上刻周天之經度結於地平卯酉其赤環最髙處結於北極之南九十一度初天頂之南三十六度也四環總六合儀此如天地之定位赤環雖刻周天之經度實非周天之經度乃周地之經三百六十餘度也黒環雖刻周天去極之度亦止是周地之緯度三百六十有餘也葢為六合儀不以運轉天體郤左旋故云周地而不云周天也所謂三辰儀者亦置黒雙環與六合儀之雙環同但圍徑較小所刻才是周天去極之度不可言周地度矣所以然者此雙環之北板竅與六合儀之北板竅相通共貫一圓軸南板亦然軸既圓則此雙環可以運轉轉於六合儀内轉非定體故云此是周天去極度亦置赤單環如六合儀者附結於雙動環之上去極九十一度乃是卯酉兩月太陽所過之躔赤環所刻周天赤道之度可以随雙環而運轉之别置黄單環附結於赤環之卯酉㝛度仍刻周天黄道度數恐黄赤兩環動揺不穏又作白環佐輔之使無傾欹之患其白環於天郤無所比此五環總為三辰儀所謂四遊儀者亦置黒雙環與三辰儀之雙環同但圍徑較小於上亦刻周天去極度其北極竅與在外二板竅通一軸南板亦然此雙環之内各置一直幹名曰直距似乎圓扇之脊與兩極相比數均上下俱一外軸量兩距之長去其當半處作一圓竅别置一圓板之心穿定八尺衡管圓板兩傍聨為圓軸横距於直距之兩竅軸圓可轉則衡管可以南北低昂而窺天又隨此雙環而運轉東西則無徃而不可窺望故曰四遊儀窺管長八尺故四遊之環徑八尺在外者以次而畧寛若測望各宿星躔則於三辰環上知有幾度中外天官亦知分𨽻在各宿幾度分𨽻在去極幾度又於南軸之外接連一長木以此長木貫定水輪引水運之則南軸因此而轉使其一晝夜而周又可比天體之遶地一周也於三辰儀上布列珠玉比為星象即古者璿璣玉衡之遺製也〈案璿璣本作璇機周髀有正北極及北極璇機之名有七衡六間冬至日在外衡夏至在内衡春秋分在中衡之規法正北極即赤道極為左旋之樞北極璇機即黄道極為右旋之樞中衡即赤道餘六衡悉準之是為十二中氣日隨天而左之規法以七衡均分黄道界之為十二黄道斜而七衡與赤道平列此虞夏商周相傳之舊至秦而失其傳漢人草創渾天儀設窺管謂之衡後儒援漢製以當古璇機玉衡於其本法益莫之或考矣〉
經星定躔
古者逐夜測騐中星遂知黄道各㝛度數又以渾儀比較而後定但所謂赤道分經之度郤是於渾儀上以黄道推之赤道度數已定復以赤道推變逐年黄道度數如是算之如恐反覆不順今當言之夫赤道距兩極之數南北不殊且十二次度均必然萬古不易黄道則半偏南而半偏北各次宿度多少不等又因日躔嵗差逐年改異理宜先測赤道以分天體郤以赤道推變黄道之度古者雖以赤道推變黄道其赤道郤是先憑黄道而測今欲先測赤道但地平不當天半地上天多地下天少世人與天之髙處相逺四傍之低天則相近天髙處望度差於密天低處望度差於踈渾儀不可以測今别作一術測之於地中置立壺箭刻漏雖依舊製但用水遲速不同木箭之刻畫亦異箭分一百四十六畫半一晝夜之間其箭浮沉各五十次如是則一日不云百刻乃云百箭葢以一日分為百箭之久每日天體繞地一周則是運行三百六十六度餘四之一天運一度則箭之浮沉移四十畫百箭總計一萬四千六百五十畫乃天體遶地一周之數也此壺漏不常用但以推測經星度數然一晝夜之間換水五十次恐有參差則時刻與天先後當就一所置立壺漏四所制度相同庶幾可以互相是正壺漏在於屋内别於簷外置一木架四柱而中空不拘大小髙低内容一人坐立架上平放長木兩條其長與架相稱髙五寸許濶二寸許各鑿水溝試令平正兩木之間留一長罅其闊不及半寸約三四分首尾廣狹均停直指子午中向所謂中向者正午表景最短則憑其指南𠉀昬見時人於架内窺測其眼須當低罅一尺有餘否則所望不定若於長木之上以板加之令髙則不必低罅一尺矣然亦當用兩人以兩架測之庶幾可以彼此㕘較觀象者𠉀視各㝛若距星來當罅中隨即聲説看箭者言其箭畫數目秉筆者記之然箭畫以五色間雜庶幾便於夜觀其餘中外天官亦當如此推測須當再驗三四夜以審訂焉且測半周天其餘𠉀過半年而推測〈案此及後篇皆泥於地上天多地下天少之謬説於測驗極疎〉
横度去極
渾儀不可測經度亦不可測横度今既别立測經度法亦當别立測横度法其法不拘四時不用壺漏亦不用經度之架别置一架以測之但須地中測驗方得其正先於露地鑿為方穴正向子午傍挾卯酉以四柱木架置於穴中髙出地平數寸許方廣稱穴架内可容人坐立尺寸不拘其穴口之南樹一長木與架相逺丈餘髙七尺許其架之作十字之交但十字之木不向子午卯酉乃斜指四維而各構於柱正交之心樹立一表約髙六尺作竅於表首可通琴線不須寛廣但令線無澀滯其竅向南之下二尺許别鑿一方竅將平木一條於穴内毋令突露竅北其平木約厚二寸許闊四寸許長出竅南一丈穩附於架南所樹之木平木正指子午之中上鑿水溝以試平正於平木左邊均畫九十一度有竒乃周天四分之一以一寸準為一度又於平木之上一寸許再構平木一條與在下之平木不異但在上之畫處作通竅可容鐵箸在下者之畫處止作淺竅以承鐵箸鐵箸長二尺許箸首大竅似乎大針之狀插在平木最南之畫竅箸竅繫以琴線穿從表竅過北有窺筒約長五尺以上首尾各有一環下環在筒尾之上側數寸許係於表根上環繫於琴線窺筒直倚表北琴線長短稱之葢線短則繫筒不及線長則窺筒偏斜窺筒端直則筒下可以直窺嵩髙一人在架外地上而漸移鐵箸箸移畫竅而北窺筒之首漸移然恐東西揺曳不定當釘兩木於表側以夾之鐵箸逐畫北移則可以測衆星所在之度測者聲説屋下之人書記之若筒平至地筒孔低在表根十字交下則可測際地之度矣須先測北極不動處定在平木為準的之所其餘中外天官須於筒内觀其偏正逺近當從最南度測起漸移九十一度以至最北星象漸轉復可如前測之測望至曉則最低之度升至最髙天髙處度差密天低處度差疎如此則平木之南畫當密北畫當疎平木左邊先畫均度不可移改當考南密北疎之數别於右邊分畫疎密之度亦是周天四分之一但地平不當天半地上天多嵩髙至北望地際恐不止九十一度而已當先測赤道經度考其地平上下隱顯幾何也東出西没之間不止半周度數則南地緯度亦當増矣増於測度之平木亦度其漸疎而畫焉須當兩人用兩架測望庶幾可以彼此參較仍作三四夜審訂之審訂已定移架指北而測南木亦移樹於表北與測北不殊但不用均畫之度止須以較定疎密之度測之南北俱已測定則其畫數合得半周天度然恐有餘數是地上天多也然止可測半周天當俟半年而再測此術係穴地置架若於平地置架亦可測之但穴地置架則架上之表低而似短平地置架則架上之表髙而似長架上之表既髙過所樹之木不可不減則低而相稱否則不然窺筒亦當減短所以平地亦可測者葢望逺之差不差於移步但差於改向且如夜行所戴之星移步於四郊以望所見並同皆因上仰而望向不改也雖不移步但轉其目所見異矣故知異同在於改向不在於移步架上穴而就平地或遷置於東西南北似乎移步窺筒斜轉横直是為改向茲欲明其移步改向之理故先言穴地而復不用之原夫地面髙低不齊豈能準則而一之穴於髙處無異於平地而低徒然穿鑿何况目齊地平微有所障便難盡視不若置架於平地但移架而免移所樹之木也
占景知交
於地中置立一表約髙四丈表首置圓物狀如燈毬亦可竹篾為之而用紙糊但不可透明須令塞實亦不可小小則景淡大郤不妨表下四傍平地以石灰塗之令白以黒畫方眼若棊枰然一眼方一寸其畫縱横正向子午卯酉然必須廣逺塗畫之使早晚其景皆在其上或不用石灰但將白紙糊簟而畫著地砌釘平妥以代之於是推測四時日景又測九道月景於棊枰上考究東西南北遲疾之差則可推日月兩景相犯求其日食分數并求虧圓時刻起復方位八方偏地亦當如此測景比較地中之差但可推測日食葢日食關係仰望參差所以此景可測若夫月食止須歩日度相對不可以兩景相犯而推之
偏逺準則
地中之子午卯酉四嚮既正則輪盤可正二十四嚮矣然八方之地各有偏嚮何以言之葢因測地中而知之春分前二日秋分後二日此兩日之卯酉時太陽在地盤卯酉正位假若地偏南北者則卯酉表景不相直以正卯之景定輪盤則不對正酉以正酉之景定輪盤則不對正卯北極是地盤正子之位日中太陽是地盤正午之位假若地偏東西者則子午兩嚮不相直以正午之景定輪盤則不對正子以正子之嚮定輪盤則不對正午若偏地而欲取正四嚮以分輪盤則二十四嚮疎密不均首尾不對矣要當各立偏嚮其偏卯偏酉雖不能端指正卯正酉然所移之數卯酉皆均不於正卯移多而正酉移少不於正卯移少而正酉移多子午之偏正亦然但地偏南北而不偏東西者子午二嚮無改異自然是卯酉均移地偏東西而不偏南北者卯酉二嚮無改異自然是子午均移若地在四隅不在四正而四嚮偏者必合均移未有準則葢午偏而傍又偏則四嚮皆偏矣何所取正而均移哉愚今思索因得偏定卯酉之方權置平木一條約長三尺闊五寸厚三寸東端之内五寸許樹構短木髙二尺西端之内五寸許樹構短木髙一尺短木之首俱作圓竅以窺筒貫於其中須令穩而不動名曰筒架别置一圓案如輪盤然徑廣約三尺不分二十四嚮周圍三百六十輻輻輳於中不滿周天全度者葢約數也置筒架於案上其長短相同使窺筒西竅齊於人目案足髙低稱之當昬見時窺望東方之星於筒内將筒架於圓輻漸遷記各星所嚮圓輻繩墨亦記其在筒内髙低偏正與夫窺見之時漏刻畫數俟已測之星曉落西方移轉架筒亦於圓輻漸遷而窺望但有一星之兩嚮相直其窺見之時刻又且昬曉兩數距夜半皆均距午亦然以此星繩墨為東西之嚮假作偏卯偏酉準繩猶未得偏卯偏酉之真故曰假所以然者葢為天逺則似較低地東者西望偏酉差南地西者東望偏卯差南欲求其眞且以假準繩為則置一木架如地中所測經度者其兩木所開長罅直指偏卯酉之假準繩測望天脊之緯度所謂天脊者自地平子際上至北極自北極上至嵩髙自嵩髙南至地平午際比如一環之半周名曰天脊平分東西於正中皆是定體午位凡緯度北距於極者至天脊而最髙最南兩傍低於天脊漸漸斜倚於北未至天脊而少偏於東尚自帶北而低已過天脊而少偏於西又復指北而低此以一緯度論也若於卯酉長罅之内仰觀則見緯度不一惟有天脊緯度與北極最近天脊兩傍東西之緯度在罅内者距天脊愈偏則距北極愈逺倘若長罅得偏卯酉之眞者脊傍所偏度均假若罅卯差北而罅酉差南其脊西之罅度相距北極較逺脊東之緯度相距北極卻近罅卯差南而罅酉差北者反是其緯度距北極之數已測中外天官為準而定即制器所測横度是也若取其偏卯偏酉之眞須移長罅而改準繩若移定而脊傍均偏者是得偏卯偏酉之眞矣雖然若是不立假準繩而便約量測天脊亦可求之其偏卯偏酉移對於正辰正申者有之移對於正寅正戌者有之偏子偏午移對於正丑正巳者有之移對於正亥正未者有之其偏地二十四嚮既定若求地偏東西之數則置刻漏準取昬曉折中取為夜半置測經度之木架罅指偏午於此夜半仰望中星以較地中夜半中星則知地偏東西之度數又從罅内𠉀視地中夜半之中星以其偏地此時漏刻比較地中夜半漏刻此又是以時刻求東西之偏數也若求地偏南北之數但論罅内所見天脊緯度取其距北極之數計之此術固可準矣求地中之術亦可用以相參先定所偏子午卯酉繩墨卻就春分前二日或秋分後二日太陽正當赤道時分於辰申中刻視表景而畫於地但不用偏地刻漏之辰申須當以偏地刻漏較取地中之辰申正時然後將其辰申表景與所偏繩墨相較若偏子午之繩墨近辰景而逺申景者其地偏東近申景而逺辰景者其地偏西若偏卯酉之繩墨近申景而逺辰景者其地偏東近辰景而逺申景者其地偏西量其所偏逺近則是地偏東西之數用辰申景而不用卯酉景者葢偏地而求地中卯酉兩時恐太陽出没有遲早之不同或二景一有一無故用辰申也望北極而畫定正子之嚮以較偏子繩墨逺近亦是地偏東西之數用偏地刻漏較取地中午時於偏地中𠉀得地中午時之正畫其表景於地以定正午之嚮較其偏午繩墨逺近亦是地偏東西之數將取嚮正子正午之畫與所偏繩墨相較若偏卯酉之繩墨近正子之嚮畫逺正午之嚮畫者其地偏北近正午之嚮畫逺正子之嚮畫者其地偏南若偏子午之繩墨近正午之嚮畫逺正子之嚮畫者其地偏北近正子之嚮畫逺正午之嚮畫者其地偏南量其所偏逺近則是地偏南北之數地中所戴是嵩髙偏地各有偏戴之處於偏戴之下直望在上緯度則得所戴偏距北極之數〈案天頂地平随人所居而異皆以北極為正北日之随天而左一準赤道而宗北極故随地可為規識景以正其東西南北葢不論偏南偏北及偏東偏西而皆有子午卯酉之正也環地之周上應天度本無定中惟以一方為中因名其南北東西為偏則南北相差測北極出地髙下知之東西相差較其月食之時刻早晚知之此篇徒憑胷臆附㑹於測驗之理茫然無足取也〉此術但憑天象推測然世間有所謂指南針若置偏地其所指者正午歟抑偏午歟若在偏地果指偏午則二十四嚮随偏午而定亦可用以測天若指正午則偏地難指正嚮午雖正午而子非正子首尾不對一嚮既差則二十四向皆差是不可以不辨也偏不嚮正之理已於篇首詳説不復贅辭
欽定四庫全書
革象新書卷五 元 趙友欽 撰
小罅光景 句股測天
乾象周髀
小罅光景
室有小罅雖不皆圓而罅景所射未有不圓及至日食則罅景亦如所食分數罅雖寛窄不同景郤周徑相等但寛者濃而窄者淡若以物障其所射之處迎奪此景於所障物上則此景較狹而加濃予始未悟其理因熟思之凡大罅有景必隨其罅之方圓長短尖斜而不别乃因罅大而可容日月之體也若罅小則不足容日月之體是以隨日月之形而皆圓及其缺則皆缺罅漸窄則景漸淡景漸逺則周徑漸廣而愈加淡大罅之景漸逺亦漸廣然不減其濃此則濃淡之别也假於兩間樓下各穿圓穽於當中徑皆四尺餘右穽深四尺左穽深八尺置卓案於左穽内案髙四尺如此則雖深八尺只如右穽之淺作兩圓板徑廣四尺俱以蠟燭千餘枝密插於上放置穽内而燃之比其形於日月更作兩圓板徑廣五尺覆於穽口地上板心各開方竅所以方其竅者表其竅小而景必圓也左竅方廣寸許右竅方廣寸半許所以一寛一窄者表其寛者濃而窄者淡也於是觀其樓板之下有二圓景周徑所較甚不多郤有一濃一淡之殊詳察其理千燭自有千景其景皆隨小竅而方燭在穽心者方景直射在樓板之中燭在南邊者方景斜射在樓板之北燭在北邊者方景斜射在樓板之南至若東西亦然其四旁之景斜射而不直者縁四旁直上之光障礙而不得出從旁達中之光惟有斜穿出竅而已穽内既已斜穿竅外止得偏射偏中之景千數交錯周遍疉砌則總成一景而圓所以有濃淡之殊者葢兩處皆千景疉砌圓徑若無廣狹之分但見其竅寛者所容之光較多乃千景皆廣而疉砌稠厚所以濃竅窄者所容之光較少乃千景皆狹而疉砌稀薄所以淡於是向右穽東邊減郤五百燭觀其右間樓板之景缺其半於西乃小景隨日月虧食之理也又滅左穽之燭但明二三十枝䟱密得所觀其樓板之景雖是周圓布置各自㸃㸃為方不相黏附而愈淡矣又皆滅而但明一燭則只有一景而方緣為竅小而光形尤小竅内可以盡容其光郤為大景隨空罅之象矣若依舊皆燃左穽之燭則左景復圓别將廣大之板二片各懸於樓板之下較低數尺以障樓板而迎奪其景此景較於樓板者斂狹而加濃所以迎奪其景者表其景近則狹而濃逺則廣而淡也燭光斜射愈逺則所至愈偏則距中之數愈多圍旁皆斜射所以愈偏則周徑愈廣景之周徑雖廣燭之光熖不增如是則千景展開而重疉者薄所以愈廣則愈淡亦如水多則味減也然其板不可側髙偏低否則景不正圓而長於是去其所懸之板舉其左穽連板之燭徹去穽内卓案復燃連板之燭置於穽㡳而揜之竅既逺於燭景則斂而狹所以歛狹者葢是竅與燭相逺則斜射之光斂而稍直光皆斂直則景不得不狹景狹則色當濃燭逺則光必薄是以難於加濃也先論景距竅之逺近此復論燭距竅之逺近景之逺近在竅外燭之逺近在竅内凡景近竅者狹景逺竅者廣燭逺竅者景亦狹燭近竅者景亦廣景廣則淡景狹則濃燭雖近而光衰者景亦淡燭雖逺而光盛者景亦濃由是察之燭也光也竅也景也四者消長勝負皆所當論者也於是徹去所覆兩穽之板别作圓板二片徑廣尺餘右片開方竅方廣四寸左片開尖竅三曲皆廣五寸餘各以索懸於樓板之下令其可以漸髙漸低所以漸髙漸低者表其景之逺廣而近狹也仰觀樓板之景左尖右方俯視燭光之形左全右半此則大景隨空之象各自方尖不隨燭光而圓缺也然穽大而板竅仍小今喻以為大罅者葢穽於板竅較逺逺則雖大猶小竅於樓板較近近則雖小猶大方尖竅内可以盡容燭光之形也原尖小竅之千景似乎魚鱗相依周遍布置大罅之景千數比於沓紙重疉不散張張無參差由此觀之大則總是一穽之景似無千燭之分小則不覩一穽之全碎砌千燭之景是故小景隨光之形大景隨空之象斷乎無可疑者
句股測天
句股之術可以測天然髙深廣逺難於推步籌䇿今姑以淺近喻之塔髙十丈未知其數於塔之正東立一木表於表東席地而卧以眼西望塔頂望見塔頂雖髙只與表末相齊於是自塔心量至表根為數五丈又自表根量至測望之眼為數一丈二尺五寸再立後表於前表正東從後表正東如前望之見塔頂亦與後表之末相齊量得兩表相逺三丈自後表之根東至測望之眼為數二丈先量得兩表皆髙二丈有餘從表首下至與眼平只髙二丈亦可以算術求其塔髙兩表相逺三丈名曰表間前目距前表一丈二尺五寸名曰前景後目距後表二丈名曰後景前後兩景相多七尺五寸名曰景差所以名為景者葢是將燈置於塔頂假若兩表有景長短必齊於眼望之處故以名其數也先以心度云移表三丈而景差七尺五寸即是其表每移一丈景差二尺五寸若移前表過西一丈景必減作一丈且移過西四丈景必減盡無餘是猶表直於戴日之下則無景也如此則知塔心與前表相遠五丈以後表名為小股後景名為小句句者矩之短處也股即木匠之曲尺以塔心距前表之五丈通併表間三丈則知塔心距後表八丈更加後景二丈共計十丈名為大句塔頂髙數名為大股以小勾股作大勾股之則例既然小句二丈而小股二丈則知大句十丈大股必十丈矣若不用後表後景為小勾股而求塔髙前表前景亦可用也以前表二丈為小股前景一丈二尺五寸為小句前景一丈二尺五寸通前表距塔心之數五丈共六丈二尺五寸為大勾塔髙之數為大股以小句股為大句股之則例計小句之數每一丈為小股一丈六尺今大句六丈二尺五寸大股必十丈矣若或顯言塔逺之數五丈止立一表以測塔髙者如前名作小句股郤以大句求大股而為塔髙此一表之術乃先知塔逺而止求塔髙若前兩表之術則皆未知所以先求塔逺而郤慿塔逺以求塔髙也既可將逺求髙亦可將髙求逺今以畫圖言之畫一棊枰縱横各十寸每眼比一丈總為百眼如此則縱横各有十一畫邊西第一直畫塗紅喻為塔髙十丈邊東第三直畫偏低塗青喻為後表二丈當中直畫偏低塗黄喻為前表二丈於後表之東横底塗青喻為後景二丈景末作一圏喻為後目於前表之東横底塗黄喻為前景一丈二尺五寸景末作一圏喻為前目從前目斜畫一線向西而髙至塔頂名為前大後目亦如前畫為後大此兩條非實有物乃眼繩也謂之者葢矩曲畧似乎弓兩端斜距之數則似弓弰安兩表之末必與斜相湊可比兩表之末俱與塔頂相齊以圖視之眼繩兩條合尖於塔頂漸低則漸開至地平而開廣三丈七尺五寸表末只開廣三丈如此則是斂窄七尺五寸計髙一表之數二丈以心度云眼繩於地平開廣三丈七尺五寸若將斂窄盡絶則至塔頂而髙五表之數每表髙二丈則知塔髙十丈矣十丈為股用之求大句者則亦以小句股為則例而求之後表小股二丈而小句亦二丈如此則大股十丈可知大句必十丈矣大句即是塔逺後目之數前表小股二丈而小句一丈二尺五寸乃是每股一丈句至六尺二寸五分今大股十丈可知大句必六丈二尺五寸矣此大句即是塔逺前目之數先已知大股而止求大句者不須兩表之小句股但用一表之小句股為則例而求之乃先知塔髙而止求塔逺也大句大股已得其數亦可求大乃眼繩之斜長即人目距塔頂之斜逺也欲求其數不可不明其乘除開方所謂乘者七其八得五十六名曰七乘八或八其七得五十六名曰八乘七若十二與三十相乘則得三百六十所謂自乘者三其三為九或十其十為百或百其百為萬或十九自乘十九則為三百六十一凡自乘之數名曰幂幂是覆物之巾方而有眼數自乘之數必方故名為幂所謂除者七除其五十六各得八乃置五十六如七而一則為八也或八除其五十六各得七乃置五十六如八而一則為七也或十二除其三百六十而得三十謂之如十二而一或三十除其三百六十而得十二謂之如三十而一或三除其九而得三或十除其百而得十或百除其萬而得百皆曰除也所謂開方者九而開方而得三或百而開方得十或萬而開方得百或三百六十一而開方縱横皆得十九是謂開方也凡已乘之數除則復元已除之數乘則復元今求眼繩斜長之數當用句股求之術其術曰句自乘名句幂股自乘名股幂兩幂相併為幂開為平方即得其凡以丈尺求者宜改為寸數以算之今以後表所測大句十丈準為大句一千寸其一千寸共乗得一百萬寸名曰句幂大股數同名為股幂相併得二百萬寸名為幂開為平方得後大乃一千四百一十四寸有竒是後表之眼繩長一十四丈一尺四寸有餘也以前表求前者倣之後之幂二百萬寸而開方譬似方磚二百萬片砌於方臺之上東西南北縱横數之皆廣一千四百一十四片尚有方磚六百四片若欲用盡無餘則碎之而砌作大方餘數此術以塔心喻戴日之下以塔頂喻日之髙以燈影喻日景喻月景亦然衆星無景則人以目就地望而準之測得三辰之髙則可知日月不附著於天而懸虛運轉若五緯較逺於經星則是五緯亦懸虛而不附著設或五緯與經星之髙逺相齊則是五緯如磨蟻而右旋矣塔之為物髙數不多兩表相距三丈亦可以測若夫三辰之髙必須兩表相距數百里否則不覺其景差里之為數長三百步每步之長伸手一度也浙尺約六淮尺約五世間路里迢遥難取徑直既然地上量之不直豈能推其三辰髙逺是以古人測表景千里一寸之差猶未親切姑以其術言之然古者制表未精今别定表之制度併述元有算法就地中各去南北數百里仍不偏於東西俱立一表約髙四丈於表首之下數寸許作一方竅所以低數寸者恐其表首景淡也所以方其竅者葢小竅有景不隨空罅之象必隨日月之形可以測日月之周徑也其竅外廣而内狹當中薄如連邉兩旁如側置漏底之盌形圓而竅方所以然者葢日光斜射之際恐其竅枵相妨也竅空之大小當於地上試景而定之直立其表而後試稍有偏斜則不可準若試而光淡者竅差小也景不圓者竅差大也須得酌中為佳若表末細而不可開大竅者以木接之以薄板接之尤妙葢為作側盌之狀也自表根量至空竅下際其寸數名曰表髙兩表制度須同不可差異少許同日測表景於正午之時自表根量地至於空竅下際之景其寸數名曰表景以南北表景之數相減餘名景差兩表相距路里變作寸數名曰表間各乗南北表景各如景差而一即得二表各與戴日之地相距寸數名曰平逺南北各以表景加之所得各以表髙乘之各如表景而一即得日輪頂與戴日地相距寸數名曰日髙乘表間如景差而一卻加表髙亦得日髙也若求日輪底之髙者量表髙則至空竅上際量表景亦至空竅上際之景算法竝不殊若將日輪頂底之兩髙數相減則知日圓之徑以南北表景各加平逺所得自乗名句幂日髙自乗名股幂兩幂相併名幂開為平方名曰日逺乃南北表竅之景距日斜逺也然南北各有兩數葢日輪頂底各距表竅上下之景際其相逺寸數可於南北各作兩次求之凡測早晚者倣此太隂亦然若謂表髙難直者當併樹兩表構横木以為髙架横木之中釘一方環如前表竅之制須當穏實不揺曵卻懸一壯繩以代木表繫於懸虛之中墜石去地寸許令其急而不緩則直可準矣若測衆星者量表則至於竅心望亦須在竅心也此句股之法以横測逺以樹測髙乃測髙逺也若測廣逺者則以繩引於地而為句股句與股皆横測之若測深逺者髙立表木横構二平木於表前以横測逺以樹測𭰹此句股則又有横樹之分矣夫測三辰之髙逺者必須逺量兩表之間然難於地平直步要當節節測望地平之逺數卻通併以為表間是又不可不知也
乾象周髀
日之圓徑一度以算術求其周圍計三度一十四分一十六秒月之周徑比似之赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒以算術求其中徑計一百一十六度二十六分五十一秒徑當周中似乎圓扇夾脊平分兩旁即是南北二極相距之直數折半計五十八度一十三分二十五秒有奇乃是六合各距天中之均數天體圓如彈丸東西南北相距皆然凡相距平分之數皆圓中之徑也古人謂圓徑一尺周圍三尺方廣一尺邊旁四尺圓象天而天數三方象地而地數四數分隂陽自然有理後世考究則不然方廣一尺而邊旁四尺無可言者若言圓徑一尺而周圍三尺則三尺尚有餘圍三尺而中徑一尺則一尺為不足葢圍三尺徑一尺是六角之田也或謂圓徑一尺周圍三尺一寸四分〈案此劉徽所推〉或謂圓徑七尺周圍二十二尺〈案此祖沖之所推約率〉或謂圓徑一百一十三周圍三百五十五〈案此祖沖之所推密率〉徑一尺而周三尺一寸四分猶自徑多圍少徑七尺而周二十二尺却是徑少周多徑一百一十三而周圍三百五十五最為精密今求日周天徑是此法也既論其異同亦當言其考究之術畫為百眼棊盤一眼廣一寸横十寸名句在於東西相距方圖之内畫為圓圖是去其方之四角也圓徑十寸與外方之股數相同圓徑名髀圓之髀比方之股其數同而字義不異但有方圓之别就圓圖之内又畫小方圖其小方四角不指外方之四角而斜抵東西南北之四正葢其外大方四角在於乾坤艮巽其内小四角在於坎離震兊小方四角斜一十寸尚是圓中之髀為數不殊於外方之股以外方而比内方包容之積相半外方積一百寸内方積五十寸何以知其然葢將外方均作四隅而視之一半歸於内一半出於外由是察之圓中之直髀即内方之斜内方既用為圓中難以名股句股與名不可紊故稱為髀以别之内方之十寸自乗得一百寸名幂凡幂必兼得句股兩幂之數今圖方而縱横相同當以幂均為句股兩幂各得五十寸而開方即知句股皆七寸有餘考究圓圍本起於此考究之術將薄紙剪圓而臨於棊枰之上不須於紙上畫為方眼但景映以為準則然後於此薄紙之上模下之小方以算術展為圓象充滿所定之圓圍自四角之方添為八角曲圓為第一次若第二次則求其為曲十六若第三次則求其為曲三十二若第四次則求其為曲六十四凡多一次其曲必倍若至十二次則求其為曲一萬六千三百八十四其初之小方漸加漸展漸滿漸實角數愈多而其為方者不復方而變為圓矣故自一二次求之以至一十二次可謂極其精密若節節求之雖至千萬次其數終不窮須當逐節作為大小句大小股大小句幂大小股幂小小幂大大幂但大與大幂不於節次作之畢竟止用本數而已今先以第一次言之内方之十寸名大自乗淂一百寸名大幂内方之句幂五十寸名第一次大句幂以第一次大句幂減其大幂餘五十寸名第一次大股幂開方得七寸七釐一毫有竒名第一次大股以第一次大股減其大餘二寸九分二釐八毫有奇名第一較以此較折半得一寸四分六釐四毫有竒名第一次小句此小句之數乃是内方之四邉與圎圍最相逺䖏也以第一次小句自乗得二寸一分四釐四毫有竒名第一次小句幂以第一次大句幂折半得二十五寸又折半得一十二寸五分名第一次小股幂以第一次小股幂併第一次小句幂得一十四寸六分四釐四毫有奇名第一次小幂以第一次小幂開方得三寸八分二釐六毫有竒名第一次小即是八曲之一八乗其第一次小得三十寸六分一釐有奇是即八曲之周圍也此以小數求之不若改為大數所以然者盖求至十二次數之降者漸小愈小則不便於數名當将大改為一千寸大幂改為一百萬寸第一次大句幂改為五十萬寸大股亦如之然後依法而求若求至第二次者以第一次小幂就名第二次大句幂以第一次大股幂減其大幂餘為第二次大股幂開方為第二次大股以減其大餘為第二較折半名二次小句此小句之數即是八曲之邊與圎圍最相逺䖏也以第二次小句自乗名第二次小句幂以第二次大句幂兩折名第二次小股幂以第二次小股幂併第二次小句幂名第二次小幂以第二次小幂開方為第二次小即是十六曲之一以十六乗其第二小即是十六曲之周圍也以第二次倣第一次若至十二次亦遞次相倣而已置第十二次之小以第十二次之曲數一萬六千三百八十四乗之得三千一百四十一寸五分九釐二毫有奇即是千寸徑之周圍也置此周圍之數降呼作三尺一寸四分一釐五毫九絲二忽有奇以一百一十三乗之果得三百五十五尺故言其法精密要之方為數之始圓為數之終圓始於方方終於圓周髀之術無出於此矣
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