諸家曆象集/卷四

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卷三

諸家曆象集 卷四 作者：李純之 1445年

跋

晷漏

《尙書通考》

致日月之法：陳祥道曰：「漢書謂：『日有中道，月有九行。中道者，黃道也。』夏至日在東井而北近極星，則晷短，故立八尺之表而景尺五寸。冬至日在牽牛而南遠極星，則晷長，故立八尺之表而景丈三尺。春分日在婁，秋分日在角，而中於極星，則景中，故立八尺之表而景七尺三寸六分。

日，陽也。陽用事，則日進而北，晝進而長，陽勝故爲溫爲暑。陰用事，則日退而南，晝退而短，陰勝故爲凉爲寒。若日失節於南，則晷過而長，爲常寒矣，失節於北，則晷退而短，爲常燠。此四時致日之法也。

月之九行，在東西南北，有靑白赤黑之道各二，而出黃道之傍。立春春分循靑道，上弦在東井，圓於角，下弦在牽牛。立秋秋分循白道，上弦在牽牛，圓於婁，下弦在東井。立冬冬至從黑道，立夏夏至從赤道。古之致月，不在立春立秋而常在二分，不在二分二望而常在弦者，以月入八日與不盡八日得陰陽之正平故也。然日之與月，陰陽尊卑之辨，若君臣然然。觀君居中而佚，臣傍行而勞。臣近君則威損，遠君則勢盛，威損與君異，勢盛與君同。月，遠日則其光盈，近日則其明闕，未望則出西，旣望則出東，則日有中道，月有九行之說，蓋足信矣。」

〈-愚按-〉所謂冬至日在斗，夏至日在井，春分日在奎，秋分日在角者，以東西天緯言之。日行黃道，比天行一日爲退一度，故分至之日，各得其所在之宿。其曰冬至去極百十五度，夏至去極六十七度者，以南北天經言之。亦以日行黃道，日退一度，積而至於分至之日，各有進退之所。但堯時冬至日在虛一度，月令冬至日在斗二十二度，今冬至又在箕八度，此歲差使然也。諸說止據漢志，而言恐未爲密。

周官大司徒曰：「以土圭之法測土深，正日景，以求地中。日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多風，日西則景朝多陰。日至之景，尺有五寸，謂之地中，天地之所合也。四時之所交也，風雨之所會也，陰陽之所和也。然則百物阜安，乃建王國焉。」

鄭司農云：「日南謂立表處大南，近日也。日北謂立表處大北，遠日也．景夕謂日昳景乃中，立表處大東，近日也。景朝謂日未中而景中，立表處大西，遠日也。」

鄭玄謂：「晝漏半而置土圭，表陰陽，審其南北。景短於土圭謂之日南，是地於日爲近南也。景長於土圭謂之日北，是地於日爲近北也。東於土圭謂之日東，是地於日爲近東也。西於土圭謂之日西，是地於日爲近西也。凡日景於地，千里而差一寸。景尺有五寸者，南戴日下萬五千里，地與星辰四遊升降於三萬里之中，是以半之，得地之中也。畿方千里，取象於日一寸爲正。」

鄭司農云：「土圭之長，尺有五寸。以夏至之日，立八尺之表，其景適與土圭等，謂之地中。今穎川陽城爲然。」度景之法，必於夏至晝漏半爲之，取日正午乃得其端直。

陳祥道曰：「先儒謂天地相距八萬里，其升降也不過三萬里之中。日景於表移一寸，則於地差千里。張衡周髀之說皆然。』惟宋何承天曰：『六百里而差一寸。』後魏信都芳曰：『千里而差四寸，則二百五十里而差一寸也。』」

周禮圖曰：「日南則景短多暑，據中土圭之南土圭而言也。夏晝漏半，土圭在南，得尺四寸，景不滿尺五寸，不與圭等，是於日爲近南也。故云，日南則景短多暑，日北則景長多寒，據中土圭之北土圭而言也。夏晝漏半，土圭在北，得尺六寸，景過於尺五寸，不與土圭等，是於日爲近北也。故云，日北則景長多寒，日西則景朝多陰者，據中土圭之西土圭而言之，是於日爲近西也。夏晝漏半，中土圭景得正時，土圭在西者，日未中，乃得朝時之景。故曰，日西則景朝多陰，日東則景夕多風者，據中土圭之東土圭而言之，是於日爲近東也。夏晝漏半，中土圭，景得正時，土圭在東者，日已昳矣，乃得夕時之景，故曰，日東則景夕多風。」

周公度日景，置五圭於穎川陽城。置一土圭爲中，中土圭之南千里置一土圭，中土圭之北千里置一土圭，東去千里置一土圭，西去千里置一土圭，爲五圭。天地相距八萬里。先王立八尺之表，以度日景。天地之升降不過三萬里之中，自地以至日不過一萬五千里，以尺有五寸土圭測之，蓋日景於圭差一寸則差千里。先王以四表明，中表正之，以中表定四方之中，在地則無道里遠近之不均，在天則無寒暑風雨陰陽之不和，然後建王國焉。匠人所謂晝參諸日景，夜考諸極星，蓋如此也。易巽爲風，蓋風之所屬者，東方也。

《夢溪筆談》

古今言刻漏者數十家，悉皆踈謬。曆家言晷漏者，自顓帝曆至今，見於世謂之大曆者，凡二十五家，其步漏之術，皆未合天度。予占天候景，以至驗于儀象，考數下漏，凡十餘年，方粗見眞數，成書四卷，謂之熙寧晷漏，皆非襲蹈前人之跡，其間二事尤微。

一者，下漏家常患冬月水澁，夏月水利，以爲水性如此，又疑冰凘所壅，萬方理之，終不應法。予以理求之，冬至日行速，天運已朞，而日已過表，故百刻而有餘。夏至日行遲，天運未朞，而日已至表，故不及百刻。旣得此數，然後覆求晷景漏刻，莫不泯合。此古人之所未知也。

二者，日之盈縮，其消長以漸，無一日頓殊之理。曆法皆以一日之氣短長之中者，播爲刻分，累損益。氣初日衰，每日消長常同，至交一氣則頓易刻衰，故黃道有觚而不圓。縱有强爲數以步之者，亦非乘理用算，而多形數相詭。大凡物有定形，形有眞數。方圓端斜，定形也，乘除相盪，無所附益，泯然冥會者，眞數也。其術可以心得，不可以言諭。

黃道環天正圓，圓之爲體，循之則其妥至均，不均不能中規衡。絶之則有舒有數，無舒數則不能成妥。以圓法相盪而得衰，則衰無不均，以妥法相盪而得差，則差有踈數。相因以求從，相消以求負，從負相入，會一術以御日行。以言其變，則秒刻之間消長未嘗同，以言其齊，則止用一衰，循環無端，始終如貫，不能議其隙。此圓法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日積，及生日衰，終始相求，迭爲賓主。順循之以索日變，衡别之求去極之度，合散無跡，泯如運規，非深知造算之理者，不能與其微也。其詳具予奏議，藏在史官及予所著熙寧晷漏四卷之中。

《隋書》

周禮大司徒職：「以土圭之法，測土深，正日景，以求地中。」此則渾天之正說，立儀象之大本。故云：「日南則景短多暑，日北則景長多寒，日東則景夕多風，日西則景朝多陰。日至之景，尺有五寸，謂之地中。天地之所合也，四時之所交也，風雨之所會也，陰陽之所和也。然則百物阜安，乃建王國焉。」

又考工記匠人建國，「水地以懸，置槷以懸，眡以景。爲規。識日出之景與日入之景，晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕。」

按，土圭正影，經文闕略，先儒解說又非明審。祖暅錯綜經注，以推地中。其法曰：「先驗昏旦，定刻漏，分辰次。乃立儀表於準平之地，名曰南表。漏刻上水，居日之中，更立一表於南表影末，名曰中表。夜依中表，以望北極樞，而立北表，令參相直。

三表皆以懸準定，乃觀。三表直者，其立表之地，卽當子午之正。三表曲者，地偏僻。每觀中表，以知所偏。中表在西，則立表處在地中之西，當更向東求地中。若中表在東，則立表處在地中之東也，當更向西求地中。取三表直者，爲地中之正。又以春秋二分之日，旦始出東方半體，乃立表於中表之東，名曰東表。令東表與日及中表參相直。是日之夕，日入西方半體，又立表於中表之西，名曰西表。亦從中表西望西表及日，參相直。乃觀三表直者，卽地南北之中也。若中表差近南，則所測之地在卯酉之南，中表差在北，則所測之地在卯酉之北，進退南北。求三表直正東西者，則其地處中，居卯酉之正也。」

昔者周公測晷景於陽城，以參考曆紀。其於周禮，在大司徒之職：「以土圭之法，測土深，正日景，以求地中。日至之景，尺有五寸，則天地之所合，四時之所交。百物阜安，乃建王國。」然則日爲陽精，玄象之著然者也。生靈因之動息，寒暑由其遞代。觀陰陽之升降，揆天地之高遠，正位辨方，定時考閏，莫近於玆也。古法簡略，旨趣難究，術家考測，互有異同。先儒皆云：「夏至立八尺表於陽城，其影與土圭等。」

按，尙書考靈曜稱：「日永，景尺五寸，日短，景丈三尺。」易通卦驗曰：「冬至之日，樹八尺之表，日中視其晷景長短，以占和否。夏至景一尺四寸八分，冬至一丈三尺。」周髀云：「成周土中，夏至景一尺六寸，冬至景一丈三尺五寸。」劉向洪範傳曰：「夏至景長一尺五寸八分，冬至一丈三尺一寸四分，春秋二分，景七尺三寸六分。」

後漢四分曆，魏景初曆，宋元嘉曆，大明祖沖之曆，皆與考靈曜同。漢魏及宋，所都皆別，四家曆法，候景則齊。且緯候所陳，恐難依據。劉向二分之景，直以率推，非因表候定其長短。然尋晷景尺丈，雖有大較，或地域不改，而分寸參差，或南北殊方，而長短維一。蓋術士未能精驗，憑古所以致乖。今刪其繁雜，附於此云。

梁天監中，祖暅造八尺銅表，其下與圭相連，圭上爲溝，置水，以取平正，揆測日晷，求其盈縮。至大同十年，太史令虞𠠎，又用九尺表格江左之景。夏至一尺三寸二分，冬至一丈三尺七分，立夏立秋二尺四寸五分，春分秋分五尺三寸九分。陳氏一代，唯用梁法。齊神武以洛陽舊器並徙鄴中，以曁文宣受終，竟未考驗。至武平七年，紇于景禮始薦劉孝孫張孟賓等於後主，劉張建表測景，以考分至之氣。草創未就，仍遇朝亡。周自天和以來，言曆者紛紛複出，亦驗二至之景，以考曆之精麤。及高祖踐極之後，大議造曆。張胄玄兼明揆測，言日長之瑞，有詔司存，而莫能考決。

至開皇十九年，袁充爲太史令，欲成胄玄舊事，復表曰：「隋興已後，日景漸長，開皇元年冬至之景，長一丈二尺七寸二分。自爾漸短，至十七年冬至景，一丈二尺六寸三分，四年冬至，在洛陽測景，長一丈二尺八寸八分，二年夏至景，一尺四寸八分。自爾漸短，至十六年夏至景，一尺四寸五分。其十八年冬至，陰雲不測。元年十七年十八年夏至，亦陰雲不測。周官：『以土圭之法，正日景，日至之景，尺有五寸。』鄭玄云：『冬至之景，一丈三尺。』今十六年夏至之景，短於舊五分，十七年冬至之景，短於舊三寸七分。日去極近，則景短而日長；去極遠，則景長而日短。行內道則去極近，行外道則去極遠。堯典云：『日短星昴，以正仲冬。』據昴星昏中，則知堯時仲冬，日在須女十度。以曆數推之，開皇以來冬至，日在斗十一度，與唐堯之代，去極俱近。謹按元命包云：『日月出內道，璇璣得其常，天帝崇靈，聖王初功。』京房別對曰：『太平日行上道，升平日行次道，霸代日行下道。』伏惟大隋啓運，上感乾元，景短日長，振古希有。」

是時廢庶人勇，晉王諱初爲太子，充奏此事，深合時宜。上臨朝謂百官曰：「景長之慶，天之祐也。今太子新立，當須改元，宜取日長之意，以爲年號。」由是改開皇二十一年，爲仁壽元年。此後百工作役，並加程課，以日長故也。皇太子率百官，詣闕陳賀。按日徐疾盈縮無常，充等以爲祥瑞，大爲議者所貶。

又考靈曜周髀張衡靈憲及鄭玄注周官，並云：「日影於地，千里而差一寸。」案，宋元嘉十九年壬午，使使往交州測景，夏至之日，影出表南三寸二分。何承天遙取陽城，云夏至一尺五寸。計陽城去交州，路當萬里，而影實差一尺八寸二分，是六百里而差一寸也。又梁大同中，二至所測，以八尺表率取之，夏至當一尺一寸七分彊。

後魏信都芳注周髀四術，稱永平元年戊子，當梁天監之七年，見洛陽測影，又見公孫崇集諸朝士，共觀秘書影。同是夏至日，其中影皆長一尺五寸八分。以此推之，金陵去洛，南北路當千里，而影差四寸，則二百五十里而影差一寸也。況人路迂廻，山川登降，方於鳥道，所校彌多，則千里之言，未足依也。其揆測參差如此，故備論之。

昔黃帝創觀漏水，制器取則，以分晝夜。其後因以命官，周禮挈壺氏則其職也。其法，摠以百刻，分于晝夜。冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻。夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻。春秋二分，晝夜各五十刻。日未出前二刻半而明，旣沒後二刻半乃昏。減夜五刻，以益晝漏，謂之昏旦。漏刻皆隨氣增損。冬夏二至之間，晝夜長短，凡差二十刻。每差一刻爲一箭。冬至互起其首，凡有四十一箭。晝有朝，有禺，有中，有晡，有夕。夜有甲乙丙丁戊。昏旦有星中。每箭各有其數，皆所以分時代守，更其作役。

漢興，張蒼因循古制，猶多踈闊。及孝武考定星曆，下漏以追天度，亦未能盡其理。劉向鴻範傳記武帝時所用法云：「冬夏二至之間，一百八十餘日，晝夜差二十刻。」大率二至之後，九日而增損一刻焉。至哀帝時，又改用晝夜一百二十刻，尋亦寢廢。至王莽竊位，又遵行之。光武之初，亦以百刻九日加減法，編於甲令，爲常符漏品。至和帝永元十四年，霍融上言：「官曆率九日增減一刻，不與天相應。或時差至二刻半，不如夏曆漏刻，隨日南北爲長短。」乃詔用夏曆漏刻。依日行黃道去極，每差二度四分，爲增減一刻。凡用四十八箭，終於魏晉，相傳不改。

宋何承天，以月蝕所在，當日之衡，考驗日宿，知移舊六度。冬至之日，其影極長，測量晷度，知冬至移舊四日。前代諸漏，春分晝長，秋分晝短，差過半刻。皆由氣日不正，所以而然。遂議造漏法。春秋二分，昏旦晝夜漏各五十五刻。齊及梁初，因循不改。至天監六年，武帝以晝夜百刻，分配十二辰，辰得八刻，仍有餘分。乃以晝夜爲九十六刻，一辰有全刻八焉。至大同十年，又改用一百八刻。依尙書考靈曜晝夜三十六頃之數，因而三之。冬至晝漏四十八刻，夜漏六十刻。夏至晝漏七十刻，夜漏三十八刻。春秋二分，晝漏六十刻，夜漏四十八刻。昏旦之數各三刻。先令祖暅爲漏經，皆依渾天黃道日行去極遠近，爲用箭日率。陳文帝天嘉中，亦命舍人朱史造漏，依古百刻爲法。周齊因循魏漏。晉宋梁大同，並以百刻分于晝夜。

隋初，用周朝尹公正馬顯所造漏經。至開皇十四年，鄜州司馬袁充上晷影漏刻。充以短影平儀，均布十二辰，立表，隨日影所指辰刻，以驗漏水之節。十二辰刻，互有多少，時正前後，刻亦不同。

《玉海》

唐一行造大衍曆，用圭表測知舊曆氣節後天一日。今司天監圭表石晉趙延義所建，表旣欹傾，圭亦墊陷，天度無所取正。皇祐初，詔周琮于淵舒易簡改制之。攷古法，立八尺銅表，厚二寸，博四寸，下連石圭，一丈三尺，以盡冬至景長之數。面有雙水溝爲平準，於溝雙刻尺寸分數，又刻二十四氣岳臺晷景所得尺寸，置於司天監。候之三年，知氣節比舊曆後天半日。書成三卷，名曰岳臺晷景新書，其論前代測候是非步算之法頗詳。琮謂二十四氣所得尺寸，比欽天曆王朴算爲密。〈-五代司天考，王樸曆法測岳臺之中晷，以辨二至之日夜，而晷漏實矣。-〉

玉人：「土圭尺有五寸，以致日。」注：「度景至不。」疏言：「土圭者，謂度土地遠近之圭云。致日者，於地中立八尺之表，於中漏半。夏至日，表北尺五寸，景與土圭等。冬至日，丈三尺，爲景至。若不依此，皆爲不至，故云度景至不也。但景至與不至，皆由君政得失而來。度之者，若不至，使君改德教也。云『夏日至之景，尺有五寸，冬日至之景，丈三尺』者，皆通卦驗文。大司徒亦云，『夏日至之景，尺有五寸，謂之地中。』度地封諸侯，日景一分，地差百里，五等諸侯，取五分景。」

匠人建國：「水地以垂。置槷以垂，眡以景。爲規，識日出之景，與日入之景。晝參日中之景，夜攷極星，以正朝夕。」

注：「於所平之地，置八尺之臬，以垂正之。眡景以正四方日出入之景，其端則東西正也。又爲規識之，爲其難審也。自日出而畫其景端，又至日入，旣則爲規，測景兩端之内規之，規之交乃審也。度兩交之間，中屈之以指臬，則南北正。」

疏：「以繩垂之於柱之四角四中。以入繩垂之，其繩皆附柱，則其柱正矣。然後眡柱之景。」

天文志云：「夏日至，立八尺之表。」通卦驗亦云：「立八神，植八尺之表。」臬卽表也。必八尺者，案考靈曜曰：「從上向下八萬里，故以八尺爲法也。」於四角四中，故須八神，神則垂也。〈-槷，古文臬。槷，柱也。注引爾雅，「在地者謂之臬，極之謂北辰。」-〉

易氏解曰：「夏至日在南陸躔東井，去極六十六度有奇，而景尺有五寸。冬至日在北陸躔牽牛，去極一百十六度有奇，而景丈有三尺。春分日在西陸躔於婁，秋分日在東陸躔於角，去極九十一度有奇，而景均焉。日出於東，景在西，則識出景之端，日入於西，景在東，則識入景之端。兩端旣定，中屈其所量之繩，而兩者相合，則地中可驗。又慮所規不正，復以出入之景，與日中之景，三者相參，故曰參慮。所參或偏，復以日中之景，與極星之度，兩者相攷，故曰攷。」

周髀算經曰：「陳子曰：『夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里，日中立竿測影。周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，勾也。』從髀至日下六萬里而髀無影，從此以上至日則八萬里，日光外照，徑八十一萬里，周二百四十三萬里。冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至長，夏至短。日晷損益寸，差千里。」

續漢曆志：歷數之生也，乃立儀表，以校日景。景長而日遠，天度之端也。日發其端，周而爲歲，然其景不復。四周千四百六十一日，而景復初。

天文志：中晷之法。初，李淳風造曆，定二十四氣中晷，與祖沖之短長頗異，然未知其孰是。及一行作大衍曆，詔太史測天下之晷，求其土中，以爲定數。其議曰：「周禮大司徒：『以土圭之法，測土深。日至之景，尺有五寸，謂之地中。』鄭氏以爲『日景於地，千里而差一寸。尺有五寸者，南戴日下萬五千里，地與星辰四遊升降於三萬里內，是以半之，得地中，今穎川陽城是也。』

宋元嘉中，南征林邑，五月立表望之，日在表北，交州影在表南三寸，林邑九寸一分。交州去洛，水陸之路九千里，蓋山川回折使之然，以表考其弦當五千乎。開元十二年〈-四月壬子-〉，測交州，夏至，在表南三寸三分，與元嘉所測略同。使者大相元太言：『交州望極，纔高二十餘度。〈-會要云：纔出地三十餘度。-〉八月海中望老人星下列星粲然，明大者甚衆，古所未識，迺渾天家以爲常沒地中者。』又鐵勒北有骨利幹，晝長夜短，旣夜，天如曛不暝，夕胹羊胛纔熟而曉，蓋近日出沒之所。〈-會要：開元十二年四月二十三日壬子，命太史監南宮說，太史官大相元太等，驰往安南武陵蔡蔚等州，測候數年，還京，與一行校之。-〉太史監南宮說擇河南平地，設水準繩墨植表以引度之。自滑臺始，白馬夏至之晷，尺五寸七分。又南得浚儀岳臺，晷尺五寸三分。又南得扶溝，晷尺四寸四分。又南至上蔡武津，晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步，晷差二寸餘。而舊說王畿千里晷差一寸，妄矣。

今以勾股校陽城中晷，夏至尺四寸七分八𨤲，冬至丈二尺七寸一分半。定春秋分五尺四寸五分，以覆矩斜視，極出地三十四度十分度之四。自滑臺浚儀扶溝上蔡武津表視之，其北極去地，雖秒分微有盈縮，難以目校，大率三百五十一里八十步，而極差一度。極之遠近異，則黃道軌景固從而變矣。比歲武陵晷，以圖測之，定氣四尺四寸七分。按圖斜視，極高二十九度半，差陽城五度三分。蔚橫野，以圖測之，定氣六尺六寸二分半。按圖斜視，極高四十度，差陽城五度三分。凡南北之差十度半，其徑三千六百八十八里九十步。自陽城至橫野武陵，大率夏至與南方差少，冬至與北方差多。

又以圖校安南，日在天頂北二度四分，極高二十度四分。冬至晷七尺九寸四分，定春秋分二尺九寸三分，夏至在表南三寸三分，差陽城十四度三分，其徑五千二十三里。至林邑，日在天頂北六度六分彊，極高十七度四分，周圓二十五度，常見不隱。冬至晷六尺九寸。若令距陽城而北，至鐵勒之地，亦差十七度四分，與林邑正等。

熙寧七年六月二十一日，進表影。〈-御近陽門觀-〉沈括上景表議曰：「步景之法，定南北爲難。臣在本局候景，入濁出濁之節，日日不同，參考舊聞，别立新術。

候景之表三，其崇八尺，博三寸三分，殺一以爲厚。圭首剡其南使偏銳。其趺方厚各二尺，環趺刻渠受水以爲準。以銅爲之。表之四方，墨以爲中刻之，綴四繩，垂以銅丸。先約定四方，以三表南北相重，相去二尺，各使端直。三表相去左右上下以度量之，令相重如一。自日初出，則量西景三表相去之度，又量三表之端景之所至，各别日記之。至日欲入，候東景亦如之。長短同，相去之踈密又同，則以東西景端随表景規之，半折以求最短之景。五者皆合，則半折最短之景爲北，表南墨之下爲南，東西景端爲東西。五候一有不合，未足以爲正。旣得四方，則惟設一表。方首，表下爲石席，以水平之，植表於席之南端。席廣三尺，長如九服冬至之景，自表趺刻以爲分，分積爲寸，寸積爲尺。爲密室以棲表，當極爲霤，以下午景使當表端。凡景表景薄不可辨，卽以小表副之。」

《新唐書》

吳中常侍王蕃，考先儒所傳，以戴日下萬五千里爲勾股，斜射陽城，考周徑之率以揆天度，當千四百六里二十四步有餘。今測日晷，距陽城五千里已在戴日之南，則一度之廣皆三分減二，南北極相去八萬里，其徑五萬里。宇宙之廣，豈若是乎？然則蕃之術，以蠡測海者也。

古人所以恃勾股術，謂其有證於近事。顧未知目視不能及遠，遠則微差，其差不已，遂與術錯。譬游於大湖，廣袤不盈百里，見日月朝夕出入湖中，及其浮于巨海，不知幾千萬里，猶見日月朝夕出入其中矣。若於朝夕之際，俱設重差而望之，必將大小同術，無以分矣。橫旣有之，縱亦宜然。

又若樹兩表，南北相距十里，其崇皆數十里，置大炬於南表之端，而植八尺之木於其下，則當無影。試從南表之下，仰望北表之端，必將積微分之差，漸與南表參合。表首參合，則置炬於其上，亦當無影矣。又置大炬於北表之端，而植八尺之木於其下，則當無影。試從北表之下，仰望南表之端，又將積微分之差，漸與北表參合。表首參合，則置炬於其上，亦當無影矣。復於二表間更植八尺之木，仰而望之，則表首環屈相合。若置火炬於兩表之端，皆當無影矣。夫數十里之高與十里之廣，然猶斜射之影與仰望不殊。今欲憑晷差以推遠近高下，尙不可知，而況稽周天里步於不測之中，又可必乎？

十三年，南至，岱宗禮畢，自上傳呼萬歲，聲聞於下，時山下夜漏未盡，自日觀東望，日已漸高。據曆法，晨初迨日出差二刻半，然則山上所差凡三刻餘。其冬至夜刻同立春之後，春分夜刻同立夏之後。自岳趾升泰壇僅二十里，而晝夜之差一節。設使因二十里之崇以立勾股術，固不知其所以然，況八尺之表乎！

原古人所以步圭影之意，將以節宣和氣，輔相物宜，不在於辰次之周徑。其所以重曆數之意，將欲恭授人時，欽若乾象，不在於渾蓋之是非。若乃述無稽之法於視聽之所不及，則君子當闕疑而不議也。而或者各守所傳之器以術天體，謂渾元可任數而測，大象可運筭而闚。終以六家之說，迭爲矛楯，誠以爲蓋天邪，則南方之度漸狹，果以爲渾天邪，則北方之極寖高。此二者，又渾蓋之家盡智畢議，未能有以通其說也。則王仲任葛稚川之徒，區區於異同之辨，何益人倫之化哉？凡晷差，冬夏不同，南北亦異，先儒一以里數齊之，遂失其實。今更爲覆矩圖，南自丹穴，北曁幽都，每極移一度，輒累其差，可以稽日食之多少，定晝夜之長短，而天下之晷，皆協其數矣。

《山堂考索》

律呂候氣之法：今治曆家用律呂候氣，其法最精。氣之至也，分寸不差，便是這氣都在地中透上來。如十一月冬至，黃鍾管距地九寸，以葭灰實其中，至之日，氣至灰去，晷刻不差。〈-文公文集-〉

天地四遊之說：周禮注，「土圭一寸折一千里。天地四遊升降不過三萬里。土圭之影尺有五寸，折一萬五千里，以其在地之中，故南北東西相去各三萬里。」問：「何謂『四游』？」曰：「謂地之四遊升降不過三萬里，非謂天地中間相去止三萬里也。春游過東三萬里，夏游過南三萬里，秋游過西三萬里，冬游過北三萬里。今曆家算數如此，以土圭測之，皆合。」〈-文公答胡用之。-〉

大司徒以土圭求地中，今人都不識土圭，鄭康成解亦誤。圭，只是量表影裏尺，長一尺五寸，以玉爲之。夏至後立表，視表影長短，以玉圭量之。若表影恰長一尺五寸，此便是地之中。〈-晷長則表影短，晷短則表影長。冬至後，表影長一丈三尺餘。-〉今之地中，與古已不同。漢時陽城是地之中，宋朝岳臺是地之中，〈-岳臺在浚儀，屬開封府。-〉已自差許多。〈-文公語錄-〉

察四時，課六曆：觀周史漏刻經，而知刱物之始，觀陸倕新漏銘，而知造器之難。夫刻壺爲漏，浮箭爲刻，則于地四，參以天一，正所以察四氣之盈虛，課六曆之踈密也。故制度肇刱於黃帝，水火沃視於成周，玉蚪增廣於張衡，分箭步占於宇文愷，是皆制器之源流者也。孫綽以之而著銘，陸機以之而述賦，宋景以之而作經，殷夔以之而垂法，是皆著書以傳後者也。然衛宏載傳呼之節，較而未詳，霍融敍分至之差，詳而不密，則漏刻之難定如此。漢以百二十刻爲一晝夜，梁以百八刻爲一晝夜，則漏刻之難定又如此。吁亦豈終於難定哉！特考證者不精耳。蓋日有百刻分之以十二時，則一時有八刻，其餘四刻，又均於九十六刻之內，則晝夜長短可以推測。不然初正之法，有所未知，徒執弘度以究終始，奚足以言漏刻哉！

宋朝初，司天有挈壺正，掌司辰刻，置文德殿門外之東偏左右。

漏刻之法：有水秤，以木爲衡，衡上刻，曰天河。其廣長容水箭。箭以木爲之，著時刻更點，納於天河中，晝夜更用。制度精巧，未知作者誰。蓋唐五代用之久矣。唐朝殿前報時，舊有詞，梁以來廢，景德四年，復用舊詞。〈-初發鼓，曰：「日欲暮，魚鑰下，龍韜布。」之類，五更皆然。-〉

天聖八年，燕肅上蓮華漏法。其制：琢石爲四分之壺，剡木爲四分之箭，以測十二辰二十四氣。四隅十干百刻，分晝夜，四十八箭，一氣一易。〈-二十四氣，各有晝夜，故有四十八箭。-〉歲統二百十六萬分刻箭上。又有渴烏銅荷之制。詔王立等，攷定立言其黃道日躔不應，今崇天曆不可用，罷之。

至景祐元年，燕肅奉詔，與楊惟德測驗，並合天道，而丁度以爲久難行，用差章得象及馮元詳定，乃造百刻水秤，別添水壺等，凡定奪三年而卒用焉。〈-國朝會要-〉

孔穎達謂浮箭壺內以出刻爲準，賈公彦謂漏水壺內以沒刻爲度，蓋各述其所聞而已。雖浮沒不同，大槪一也。

周天之星二十有八星，星之辰十有二，辰之度三十有奇，而十二辰之度三百六十五有奇。星辰徇天而左旋，日月五星遡天而右轉，日陽也舒而遲，故朞而周，月陰也蹙而速，故一月而周。日月會於辰，則爲月十有二，會則爲歲。歲三百有六旬有六日，而日之長短，參差不齊，於是先王刻箭沃漏以揆之，故隋志曰：「黃帝創觀漏水，制器取則，以分晝夜。」則漏刻之制，蓋始於黃帝。「其後因以命官，周禮挈壺氏則其職也。」及攷之鄭氏所注，則有曰：「漏之箭晝夜共百刻，冬夏之間，有長短焉。」太史立成法有四十八箭，此亦可見周制之大略也。

漢興，因徇古制。武帝所用之法，二至之後九日而增損一刻。建武中興曆稍後天，朱浮許淑請更曆法，天下初定，顧猶未遑，而令甲第六漏品斯載日分百刻，率以九日爲刻增損，視夏曆爲踈焉。

永平紹隆張盛景防以四分法，課校弦望術，頗施行。元和編訢，李梵推廣其術，曆用四分而官漏之制，一仍其舊，或時至差二刻以上，不與天應，訖于和帝永元之十四年，未知改作。惟霍融待詔太史視考夏曆，露章抗議，詔。刻四十八箭，以二十四氣日躔所在，洎于黃道去極晷景昏明中星，刻于其下，隨日南北以爲長短，始終互起，凡一再周而一歲之運畢焉。四分曆法訖定于玆，然則是器之設，實爲至妙。終于魏晉相傳不改，故晉陸機則有刻漏賦，晉李充孫綽則有刻漏銘，梁陸倕則又有刻漏銘，唐藝文志則有刻漏經，唐曆志則有一行步軌漏術，此亦可以攷歷代之大略也。然孔穎達謂浮箭壺內以出刻爲準。賈公彦謂漏水壺內以沒刻爲度，或浮或沉，此其說之異也。

古今刻漏之法，有浮漏，有稱漏，或浮或稱，此其制之異也。漢夏賀良則有百二十刻之說，宋何承天，則有春秋二分晝夜各五十刻之說，梁武帝大同之所改用者，則又有百八刻之說，至於陳隋則仍用百刻之制，此又其效之不同者也。

在天聖中，燕肅所上刻漏浮箭之壺爲金蓮花，則曰蓮花漏。皇祐初，舒易簡等所造刻漏，以水爲權衡，增平水壺，置于文德殿，則爲文德殿刻漏。蘇頌之在元祐上儀象法要，於渾天儀、銅候儀、渾天象三器之外，又置刻漏四副，一曰浮箭漏，二曰稱漏，三曰沉箭漏，四曰不息漏。使挈壺專掌時刻與儀象互相參考，以合天星行度爲正，所以驗天數與天運爲不差，則寒暑之氣候，自正也。

雖然周官挈壺氏曰：「凡軍事垂壺施之於軍，所以嚴警守，以至朝夕之禮，而常以是爲節焉。」然春官雞人：「凡國事爲期，則告之時。」而齊詩特罪挈壺氏者，蓋天子備官挈壺氏掌漏，雞人告之諸侯，則掌漏告時一於挈壺氏而已，此不可不知也。